2022年河北省石家莊市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省石家莊市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且

上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(x＋i)為純虛數(shù)，則x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．參考答案：B3.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題1

；

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確的是①，②

②，③

①，④

①，②，③，④參考答案：C試題分析：由于當(dāng)時(shí)，有，所以，從而當(dāng)時(shí)，有，又即；再注意為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象如下：對(duì)于①，故①正確；排除B；對(duì)于②由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故②是錯(cuò)誤的；排除A、D對(duì)于③由圖象可知直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?，故④正確.故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).6.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得，,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A8.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B9.記集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，將集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是（）A．68B．464C．468D．666參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：通過(guò)分析集合Q中的元素特點(diǎn)，總結(jié)出數(shù)列中的第68項(xiàng)a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：當(dāng)a1=0時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=2時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=4，a2=0時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=2時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=4時(shí)，有5種取法，a1=4，a2=6時(shí)，a3取得的第三小的數(shù)是4．故集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是100×4+6×10+4=464．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和歸納結(jié)論的能力，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．10.點(diǎn)M、N分別是正方體的棱、中點(diǎn)，用過(guò)A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖(左視圖）、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）12.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則的值是

。參考答案：13.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對(duì)角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則____▲____.參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是參考答案：表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是16.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.在等比數(shù)列{an}中，，，成等差數(shù)列，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，，成等差數(shù)列

即：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)y＝()|x|的圖象有什么特征？你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎？參考答案：因?yàn)閨x|＝，故當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y＝()x；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)為y＝()－x＝2x，其圖象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的圖象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．由圖象可知值域是(0,1，遞增區(qū)間是(－∞，0，遞減區(qū)間是0，＋∞)．19.（本小題12分）在銳角中，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=x．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，且C為銳角，c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．（2）由已知可求，結(jié)合C為銳角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a﹣b=2sin（A﹣），結(jié)合范圍，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：（1），∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．（2），∴，又∵C為銳角，∴．∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB，又，∴，∴，又∵，∴，∴，即．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，記△=1﹣4a2，當(dāng)△≤0時(shí)，得a≥，若a≥，則﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，顯然x1＞x2＞0，故此時(shí)函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減；綜上，0＜a＜時(shí)，函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減，a≥時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減；（Ⅱ）證明：令a=，由（Ⅰ）中討論可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）遞減，又f（1）=0，從而當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，有f（x）＜0，即lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），則ln（1+）＜（1+）﹣==（+）＜=（﹣），從而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）＜（1+）=，則有l(wèi)n（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，可得（