2021-2022學(xué)年浙江省溫州市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機(jī)變量,則有如下結(jié)論:,，，高二(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績,理論上說在130分~140分之間的人數(shù)約為(

)A．8

B．9

C.10

D．12參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且滿足（是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域?yàn)榭傻茫?，解得?/p>

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.3.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A:試題分析：由題意可知，選項(xiàng)A：兩直線平行，一直線垂直一個平面，另一直線必垂直這個平面成立，故A正確；而選項(xiàng)B：一直線和一平面內(nèi)一條直線垂直不足以判定這個直線和這個平面垂直，而是需要一直線與平面內(nèi)兩相交直線都垂直才能判定，故B錯誤；選項(xiàng)C：一直線與一個平面平行并不意味著這條直線能和平面內(nèi)任意一條直線都平行，故C錯誤；選項(xiàng)D：兩直線分別和一個平面平行，這兩條直線并沒有任何關(guān)系，它們可能平行，垂直，相交，都有可能，故D錯誤；綜上：選A考點(diǎn)：直線與平面平行，垂直的判定及性質(zhì)4.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，則的值為（

）

A．－1

B．－

C．

D．1參考答案：C略6.如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

7.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π參考答案：C8.若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________

參考答案：略12.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：13.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：14.由下列各式：

……請你歸納出一個最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：15.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=016.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[3，8）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命題得到f（1）≤0，結(jié)合f（2）＞0，解不等式組求m的范圍．【解答】解：依題意，即，解得3≤m＜8．故答案為：[3，8）17.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），∴∴

-----------------------2分∴

-----------------------3分對于令可得，解得----------------5分∴

-----------------------6分（Ⅱ）

-----------------------7分①②

-----------------------8分①-②得-----------------------10分∴

-----------------------12分17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時，的最大值為．20.已知圓C：（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點(diǎn)（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離參考答案：解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、

、、，

…………2分從而

……4分設(shè)的夾角為，則

…………6分∴與所成角的余弦值為

………………7分

（Ⅱ）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

………………8分由面可得，∴