2022年山西省長治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省長治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C D參考答案：C2.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡是

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略3.兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則()A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A6.若圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎?wù)呤且?；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎?wù)呤且?。【點(diǎn)睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。12.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題主要考查求一個點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

14.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略15.已知則=_______.

參考答案：316.數(shù)列是等差數(shù)列，，則前13項(xiàng)和_*____參考答案：2617.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：，-.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，

………2分

………3分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………5分

.

………6分

（1）當(dāng)時，，在定義域上單調(diào)遞增；

………7分

（2）當(dāng)時，令，解得.

………8分

當(dāng)時，，在定義域上單調(diào)遞減；

………9分

當(dāng)時，當(dāng)變化時，，變化狀態(tài)如下表：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

………12分19.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).(1)當(dāng)時，即時，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(diǎn)(2)當(dāng)時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論. 20.已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列.若,且當(dāng)時,有;又,,且對任意恒成立.數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1)由得：

.因?yàn)槭钦麛?shù)列,所以.于是是等比數(shù)列.

又,,所以

.

因?yàn)?/p>

,所以,于是:,說明是以2為公比的等比數(shù)列.所以因?yàn)?由題設(shè)知：，解得：。又因?yàn)榍?，所以。于是?2)由得：.由及得：設(shè)

①②當(dāng)時，①式減去②式,得于是,這時數(shù)列的前項(xiàng)和．當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項(xiàng)和．(3)證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：

③由知，要使③式成立，只要，因?yàn)椋寓凼匠闪ⅲ虼?，存在，使得對任意均成立?1.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.22.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點(diǎn)為點(diǎn)、．①求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)．方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時，，，此時直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)