2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù),.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，則(

)A．在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)

B.有兩個(gè)分別在(-∞,2011)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)C.有兩個(gè)在(2011,2012)內(nèi)的零點(diǎn)

D.有兩個(gè)分別在(-∞,-2012)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)參考答案：C略3.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B4.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C5.（4分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）A． B．C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)模型及其應(yīng)用試題解析：由圖知：單位時(shí)間內(nèi)H變化的越來越快，即曲線的斜率越來越大。故答案為：A7.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．8.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A9.已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，故選．10.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：12.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．13.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略14.已知，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：16.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略17.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：單增區(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略19.愛因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”．某校要對(duì)本校高一年級(jí)900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示．記第一組[0,2)，第二組[2,4)，…，以此類推．（Ⅰ）求第二組的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間．參考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（I）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：：（I）見解析.（II）.（I）由成立，則有兩式相減得，變形為即，由得于是，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3公比是2的等比數(shù)列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即.解法二：由(I)得即，點(diǎn)睛：由遞推式進(jìn)行遞推，可以尋找規(guī)律，根據(jù)（I）要求（即提示）變形即可.證明數(shù)列最常用的方法是定義法，想到這一點(diǎn)，第（I）題就解決了.根據(jù)兩個(gè)小題的聯(lián)系，進(jìn)一步變形尋找規(guī)律，求出通項(xiàng).21.設(shè)，求的值.參考答案：解：..22.已