2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]參考答案：B【分析】求出集合，再利用交集運(yùn)算得解【詳解】由得：，所以集合，又所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.如圖，已知圓，四

邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F

分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A．

B． C． D．參考答案：C4.若，A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知函數(shù)f(x）=ex-2ax，函數(shù)g（x）=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A．（-2,3)

B．（-6,0)

C.[-2,3]

D．[-6,0]參考答案：D6.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為A． B．C．

D．參考答案：A8.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）（A）是的極小值點(diǎn)

(B)函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)

(C)存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立(D)對任意兩個正實(shí)數(shù)，且，若，則參考答案：C，，且當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點(diǎn)，A正確；，，所以當(dāng)時，恒成立，即單調(diào)遞減，又，，所以有零點(diǎn)且只有一個零點(diǎn)，B正確；設(shè)，易知當(dāng)時，，對任意的正實(shí)數(shù)，顯然當(dāng)時，，即，，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結(jié)論，選C，下面對D研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以9.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|≤y≤1，則z=的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足，畫出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，則OC的斜率最大為k=，OA的斜率最小為k=0，則0≤k≤，則1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值為，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；。由題設(shè)知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.12.已知關(guān)于的不等式有三個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是。利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，若其中經(jīng)過點(diǎn)M、N、P的雙曲線的離心率分別記為，則它們的大小關(guān)系是

（用“<”連接）。

參考答案：略14.如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為直徑的半圓與，分別相交于點(diǎn)，，則____；____.參考答案：

15.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[2，9]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題【解答】解：平面區(qū)域M如如圖所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點(diǎn)的圖象之間．當(dāng)圖象過B點(diǎn)時，a1=9，∴a=9．當(dāng)圖象過C點(diǎn)時，a3=8，∴a=2．故a的取值范圍為[2，9]．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)．16.已知=

。參考答案：因?yàn)?，所以?7.A.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：.

不等式可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和小于等于3，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和最小時即是在點(diǎn)和點(diǎn)1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)滿足，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)，，.............1分等價于或，解得，....4分所以原不等式的解集為；

..............5分(Ⅱ)因?yàn)?，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

..............6分

因?yàn)楹愠闪?，等價于恒成立，令，當(dāng)時，，可知；原不等式等價于；當(dāng)時，；

..............9分綜上，的取值范圍為.

..............10分19.已知三次函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)為a，三個零點(diǎn)分別為.

⑴若方程有兩個相等的實(shí)根，求a的值；

⑵若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.參考答案：（1）依題意，設(shè)∵有兩個相等實(shí)根，即有兩個相等實(shí)根，∴，即或。（2）在內(nèi)單調(diào)遞減，在恒成立，20.設(shè)函數(shù)，其圖像與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

參考答案：（1）a＞e2（2）略（3）2 （1）∵f（x）=ex-ax+a，∴f'（x）=ex-a，

若a≤0，則f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，則x=lna，

當(dāng)f'（x）＜0時，x＜lna，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)f'（x）＞0時，x＞lna，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x=lna時，f（x）取得極小值，

∵函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2-lna）＜0，即a＞e2，此時，存在1＜lna，f（1）=e＞0，

存在3lna＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，

又由f（x）在（-∞，lna）及（lna，+∞）上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，

可知a＞e2為所求取值范圍．

（2）∵，∴兩式相減得a＝．

記＝s(s＞0)，則f′()＝?＝-=[2s?(es?e?s)]，設(shè)g（s）=2s-（es-e-s），則g'（s）=2-（es+e-s）＜0，

∴g（s）是單調(diào)減函數(shù)，則有g(shù)（s）＜g（0）=0，而＞0，

∴f′()＜0．又f'（x）=ex-a是單調(diào)增函數(shù)，且＞∴f′()＜0．

（3）依題意有exi?axi+a＝0，則a(xi?1)＝exi＞0?xi＞1（i=1，2）．

于是＝a，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，

∴x0＝∈(x1

，x2)，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知＝?y0，∴y0+＝0，即?(x1+x2)+a+＝0，

∴a?(x1+x2)+a+＝0，

即a?[(x1?1)+(x2?1)]+＝0．

∵x1-1≠0，則a?(1+)+=0，

又＝t，∴at?(1+t2)+(t2?1)＝0，即a＝1+，∴（a-1）（t-1）=2．

略21.解關(guān)于x的不等式：（）.參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：，若直線與y軸正半軸交于點(diǎn)M，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)tM（用α表示）；（Ⅱ）設(shè)曲線C的左焦點(diǎn)為F1，若|F1B|=|AM|，求直線l的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；由題意可知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0，代入，