高中數(shù)學(xué)-向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊PAGE59PAGE58向量加法運(yùn)算及其幾何意義——教學(xué)設(shè)計(jì)（單位：作者：）【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)和能力：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握向量加法的概念，能熟練運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則作出兩個(gè)或多個(gè)向量的和。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并能在解決具體問題中熟練的運(yùn)用這些知識(shí)。

（二）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

從實(shí)際情況及物理背景入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來自于客觀現(xiàn)實(shí)，感受到學(xué)好數(shù)學(xué)有利于解決實(shí)際問題。學(xué)生經(jīng)歷用三角形法則與平行四邊形法則進(jìn)行向量求和的作圖過程，不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還感受到了數(shù)學(xué)和物理的合作，從而感悟出一種合作精神，遷移到同學(xué)們的學(xué)習(xí)和生活中，便能體會(huì)出團(tuán)結(jié)協(xié)作尤為重要。

【教學(xué)重點(diǎn)】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量．【教學(xué)難點(diǎn)】對向量加法定義的理解．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲．并在教學(xué)過程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入臺(tái)北香港臺(tái)北香港上海動(dòng)點(diǎn)（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C．結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C與兩次連續(xù)位移的效果相同．即eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．從力的合成角度探究橡皮條在力F1與F2的作用下，從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)；同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論．從學(xué)生熟悉的位移（向量）入手，觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論，引入向量加法概念，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)．新課新課新課新課BCBCAaa＋bb已知向量a，b，在平面上任取一點(diǎn)A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，則向量eq\o(→,AC)叫做向量a與b的和向量．記作a＋b，即a＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．a(chǎn)ab練習(xí)一已知下列各組向量，求作a＋b．(1)aab當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．a(chǎn)ba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．對于零向量與任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．多個(gè)向量求和法則：首尾相接，自始而終．以四個(gè)向量為例說明：已知向量a，b，c，d．在平面上任選一點(diǎn)O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．則eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我們來證明向量加法交換律．證明當(dāng)a，b不平行時(shí)，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，則eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，連接DC，則四邊形ABCD是平行四邊形(為什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．對于a，b平行的情況，請同學(xué)們自己驗(yàn)證．3．向量加法的平行四邊形法則在上述證明過程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共線，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我們把這種求兩個(gè)向量和的作圖法則叫做向量加法的平行四邊形法則．練習(xí)二如圖所示是平行四邊形，填空：OCD(1)eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)；OCDAB(2)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DO)；ABeq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DA)．例1長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東1km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.鞏固練習(xí)教師引導(dǎo)學(xué)生由位移求和得到向量加法的三角形法則．師生共同總結(jié)歸納三角形法則的規(guī)律．學(xué)生做練習(xí)鞏固，并在作圖中思考，當(dāng)向量平行即不能構(gòu)成三角形時(shí)，應(yīng)如何處理？師生共同完成．教師提示學(xué)生關(guān)注和向量與已知向量的長度關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題，并再次強(qiáng)調(diào)向量的兩要素．學(xué)生通過解答后，進(jìn)一點(diǎn)熟悉了向量加法的三角形法則，鞏固向量的兩要素．教師引導(dǎo)給出多個(gè)向量求和法則．教師提示類比數(shù)與式的運(yùn)算律來記憶．學(xué)生記憶．教師引導(dǎo)解答．師生共同完成．學(xué)生練習(xí)鞏固，教師巡視指導(dǎo)．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)，有利于幫助學(xué)生掌握向量加法的三角形法則．對于作圖中學(xué)生的難點(diǎn)兩向量平行時(shí)求和的問題，下面教師將重點(diǎn)講解．為教材P37練習(xí)A組練習(xí)3作鋪墊．雖然學(xué)生已知向量有兩要素，但認(rèn)識(shí)還是不深刻，通過例題再次鞏固．以學(xué)生為主，完成求和任務(wù)，以熟悉三角形法則．類比學(xué)習(xí)．由運(yùn)算律的推導(dǎo)過程自然地引出平行四邊形法則，學(xué)生不感突兀，易于接受．強(qiáng)化訓(xùn)練．小結(jié)1．向量求和的法則：三角形法則、平行四邊形法則．2．向量加法的運(yùn)算律．師生合作以思維導(dǎo)圖的形式展示．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)．作業(yè)教材P91，練習(xí)1、2、3閱讀作業(yè)：P85-P89鞏固．向量加法運(yùn)算及其幾何意義——學(xué)情分析（單位：作者：）學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在之前物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。向量加法運(yùn)算及其幾何意義——效果分析（單位：作者：）通過課內(nèi)觀察和課后學(xué)生評測練習(xí)的反映，這節(jié)課的教學(xué)效果明顯，三維目標(biāo)達(dá)成度高。其一，學(xué)生能在老師的引領(lǐng)下利用問題進(jìn)行情景構(gòu)建、模型建立、主動(dòng)探究、歸納總結(jié)，在問題引領(lǐng)下思維被充分調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)熱情空前高漲，學(xué)生的思維能力、思維方法、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神不斷得到鍛煉和增強(qiáng)，既有效突破教學(xué)的難點(diǎn)又逐漸從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”。其二，從評測結(jié)果看，學(xué)生能掌握向量加法運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，可以將雜亂的向量運(yùn)算有序化處理；能根據(jù)圖形的幾何特點(diǎn)，正確選用方法；會(huì)用向量方法解決平面幾何問題。向量加法運(yùn)算及其幾何意義——教材分析（單位：作者：）是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)4》的第二章平面向量、第二節(jié)向量的線性運(yùn)算的第一課時(shí)。既是對平面向量這一章第一節(jié)、向量的概念及其表示的鞏固和應(yīng)用，也是向量運(yùn)算的起始課，對向量的減法運(yùn)算的定義，有直接的影響，同時(shí)也對平面向量的后繼課程、以及未來將要學(xué)習(xí)的空間向量的課程，有一定的影響。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是關(guān)于向量的理論知識(shí)體系中，比較靠前的、起到承上啟下作用的一個(gè)知識(shí)環(huán)節(jié)。向量加法運(yùn)算及其幾何意義——評測練習(xí)（單位：作者：）隨堂自測：設(shè)是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的是（);④⑤A.B.C.⑤D.④⑤2.如圖所示，正六邊形中，()A.B.C.D.3.如圖所示：在四邊形中，設(shè)，則可用表示為能力提升：圖11.(湖南文.4)如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()圖1A．B．C．D．2.(寧夏海南理.9)已知O，N在所在平面內(nèi)，且則點(diǎn)O,N依次是的（A）重心外心（B）外心重心（C）重心垂心（D）垂心重心1【解析】得，或.故選D.2【解析】;選B向量加法運(yùn)算及其幾何意義——課后反思（單位：作者：）向量加法運(yùn)算及其幾何意義是向量初步知識(shí)的重要內(nèi)容，是向量運(yùn)算和合成分解的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，難點(diǎn)是理解向量加法三角形法則和平行四邊形法則的合理性和靈活運(yùn)用法則進(jìn)行向量加法的運(yùn)算。

回顧新知方面，采用以幾道測試題來檢查學(xué)生的掌握情況，這些知識(shí)是向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)，但由于時(shí)間這些知識(shí)我簡言帶過。對于向量加法概念的實(shí)際意義比如位移等我沒有展開，只是通過與數(shù)量加法的對比來得出向量加法的定義。結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。

對于向量這部分內(nèi)容的教學(xué)我認(rèn)為是“難教”的，因?yàn)閷τ趯W(xué)生而言，向量的運(yùn)算雖然能類比數(shù)的運(yùn)算引入，但是它的實(shí)質(zhì)和數(shù)的運(yùn)算又是截然不同的，必然會(huì)對學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的沖突，使得學(xué)生在理解和掌握上產(chǎn)生困惑。因此，我覺得教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該要站在學(xué)生的角度上去學(xué)習(xí)和理解這部分的知識(shí)，充分考慮可能的障礙，以獲得良好的教學(xué)效率和效果。

向量加法運(yùn)算及其幾何意義——課標(biāo)分析（單位：作者：）課標(biāo)要求：理解向量運(yùn)算的定義及性質(zhì)，掌握平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義；課標(biāo)分析：平面向量及其運(yùn)算具有實(shí)際意義，在物理中可以看到，一個(gè)力可以用一個(gè)