2022屆重慶市豐都縣琢成學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．已知是方程的解，則a與c的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米7．若是整數(shù)），則A．9 B．8 C．7 D．68．如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A．10B．11C．16D．269．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．10．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.12．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，若最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為：A(-2,3)和1B(-2,-1)，則第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是________.13．點A與點B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則直線AB與y軸的位置關(guān)系______．14．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．15．如圖為正方形網(wǎng)格中的一片樹葉，點、、均在格點上，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______.16．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為4時，輸出的y的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，E分別是x軸和y軸上的任意點.BD是∠ABE的平分線，BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C．探究：（1）求∠C的度數(shù).發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)點A，點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時，∠C的大小是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出結(jié)論；若發(fā)生變化，請求出∠C的變化范圍.應(yīng)用：（3）如圖2在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P，求∠P的度數(shù)．18．（8分）為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學(xué)對已開設(shè)的A實心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動項目的學(xué)生喜歡情況，進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖，請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請你估算喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）（閱讀材料）平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四則運算中的加法），例如點P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解決問題）（1）求點A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若點M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]=1，請直接寫出點M的坐標(biāo)．20．（8分）已知：在和中，，，將如圖放置，使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點.（1）當(dāng)將如圖1擺放時，______.（2）當(dāng)將如圖2擺放時，試問：等于多少度？請說明理由.（3）如圖2，是否存在將擺放到某個位置時，使得，分別平分和？如果存在，請畫出圖形或說明理由.如果不存在，請改變題目中的一個已知條件，使之存在.21．（8分）七年級320名學(xué)生參加安全知識競賽活動，小明隨機調(diào)查了部分學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)為整數(shù)），繪制了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整），請結(jié)合圖表信息回答下列問題：成績（分）頻數(shù)71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）補全頻數(shù)直方圖；（2）小明調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______；頻率分布表的組距是_______；（3）七年級參加本次競賽活動，分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人．22．（10分）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置；（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出市場、超市的坐標(biāo)；（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積.23．（10分）某校美術(shù)組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？24．（12分）在中，D是BC邊上一點，且，MN是經(jīng)過點D的一條直線.（1）若直線，垂足為點E.①依題意補全圖1.②若，則________，________.（2）如圖2，若直線MN交AC邊于點F，且，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由求解，利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：如圖：記與的交點為，，，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．【詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【點睛】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．3、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.4、D【解析】

根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的方程組，利用加減消元法計算即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．6、C【解析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先估算出的值，即可得出k的值.【詳解】解：已知（k是整數(shù)），，．故選：．【點睛】本題考查二次根式的估算值，較為簡單.8、C【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．9、A【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【解析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再從中找出規(guī)律，即可找出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化類問題，在解題時找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為．12、(2,1)【解析】

由點A和點B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】由點A和點B的坐標(biāo)可建立如圖所示坐標(biāo)系：

由坐標(biāo)系知，點C的坐標(biāo)為（2，1），

故答案是：（2，1）．【點睛】考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．13、垂直【解析】

由點A與點B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，可知直線AB與y軸的關(guān)系是垂直．【詳解】解：∵點A與點B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，

∴直線AB與y軸垂直．

即直線AB與y軸的關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸垂直的直線上所有的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不同．14、【解析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.15、【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查直角坐標(biāo)系點的位置關(guān)系，根據(jù)圖形的已知點的坐標(biāo)信息，確定坐標(biāo)原點之后，建立平面直角坐標(biāo)系，以直接觀察的方式進(jìn)行分析推斷.【詳解】解：如圖所示原點O的位置，則點G的坐標(biāo)可以通過觀察得到為（2,2）【點睛】本題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.16、【解析】

根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y＝【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠C=45°；（2）不變.∠C=∠AOB=45°；(3)25°.【解析】

（1）先確定∠ABE與∠OAB的關(guān)系，∠ABE=∠OAB+90°，再根據(jù)角平分線和三角形的外角求得∠ACB的度數(shù)；（2）設(shè)∠DBC=x，∠BAC=y，再根據(jù)BC平分∠DBO，AC平分∠BAO可知∠CBO=∠DBC=x，∠OAC=∠BAC=y．再由∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角可得出關(guān)于x、y，∠C的方程組，求出∠C的值即可；（3）延長ED，BC相交于點G，易求∠G的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）∵∠ABE=∠OAB+∠AOB，∠AOB=90°，∴∠ABE=∠OAB+90°，∵BD是∠ABE的平分線，AC平分∠OAB，∴∠ABE=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，∴2∠ABD=2∠BAC+90°，∴∠ABD=∠BAC+45°，又∵∠ABD=∠BAC+∠C，∴∠C=45°．（2）不變.∠C=∠AOB=45°.理由如下：設(shè)∠DBA=x，∠BAC=y，∵BD平分∠EBA，AC平分∠BAO．∴∠EBD=∠DBA=x，∠OAC=∠BAC=y．∵∠EBA是△AOB的外角，∠DBA是△ABC的外角，∴，∴∠C=45°．(3)延長ED，BC相交于點G.在四邊形ABGE中，∵∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∴∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18、（1）150名；（2）答案見解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根據(jù)喜歡A項目的人數(shù)是15，所占的百分比是10%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它項的人數(shù)即可求得喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得百分比；（3）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】（1）共調(diào)查了15÷10%=150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×40%=144°；（4）全校喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)約是：1200×40%=1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19、（1）[A]=6，[B]=2；（2）點M的坐標(biāo)為（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得勾股值[A]，[B]；（2）根據(jù)題意可知y＞0，然后根據(jù)[M]＝1，即可求得點M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；（2）∵點M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]＝1，∴x＝±1時，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0時，y＝1，∴點M的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)．20、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由詳見解析.【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出結(jié)果；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（3）假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【詳解】解：（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案為：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．

則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，

那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，

∴不存在；

如果存在，根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，

∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)以及平角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）40，5；（3）128人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可得出91≤x＜9