高中推理與證明測(cè)試題

高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（ ）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特別的推理；④類(lèi)比推理是由特別到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特別到特別的推理.A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤.2、下面運(yùn)用類(lèi)比推理正確的是 （ ）.A.“若a?3=〃.3,貝=h"類(lèi)推出"若a。。=力0,則a=/?”B.“若（。+6）。=以:+6（?”類(lèi)推出"（a-b）c=ac-bc"C,“若m+b）c=ac+A”類(lèi)推出“小=色+2（cWO）”CCCD.“（ab）n=a%〃”類(lèi)推出“（a+bT=優(yōu)+〃〃”3、有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面,則平行于平面內(nèi)全部直線(xiàn)；已知直線(xiàn)人色平面。，直線(xiàn)〃u平面a,直線(xiàn)〃〃平面a,則直線(xiàn)6〃直線(xiàn)的結(jié)論明顯工是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：”三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）o（A）假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； （B）假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；（C）假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；（D）假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、在十進(jìn)制中2004=4xl0°+0xl（y+0xl02+2xl03,則在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成「進(jìn)制為（ ）A.29B.254C.602D.20041_c〃+26、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“l(fā)+a+4+…++二上」，GW1,n￡N）”時(shí)，在驗(yàn)證1成立時(shí)，左邊應(yīng)當(dāng)是（(A)l(B)l+a(D)1+a+a(A)l(B)l+a(D)1+a+a2+a37、某個(gè)命題與正整數(shù)〃有關(guān)，假如當(dāng)〃=/%￡N+）時(shí)命題成立，則可推得當(dāng)TOC\o"1-5"\h\z〃=攵+1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)〃=7時(shí)該命題不成立，則可推得 （ ）A.當(dāng)6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)6時(shí)該命題成立C.當(dāng)8時(shí)該命題不成立D.當(dāng)8時(shí)該命題成立8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“5+1）（〃+2）.?.（〃+〃）=2".1.2???..（2〃-1）”（幾￡箕）時(shí)，從“〃=%到〃=攵+1”時(shí)，左邊應(yīng)增加的式子是 （ ）A.2k+\B.2（2Z+1） C.竺里D.如上2k+\ k+\9、已知77為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1—!+,—，+???+—^=2（—^+—^+???+-^）時(shí)，若已假設(shè)〃=左（左22為偶234 n-\〃+2〃+42n數(shù)）時(shí)命題為真，則還須要用歸納假設(shè)再證 （ ）A.n=k+1時(shí)等式成立 B.〃=%+2時(shí)等式成立C.〃=2攵+2時(shí)等式成立 D.〃=2（左+2）時(shí)等式成立10、數(shù)列｛4｝中，ak1,表示前n項(xiàng)和，且，I,2sl成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S”S2,S3,猜想當(dāng)n》l時(shí)， （ ）A.9B. C.3D.1—占2〃一 2〃 2〃一二、 填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.n、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈OO?…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律接著下去，得到一系列的圈，則在前120個(gè)圈中的■的個(gè)數(shù)是O12、類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形中的兩邊、相互垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)意關(guān)系：AB2+AC2=BC\若三棱錐的三個(gè)側(cè)面、、兩兩相互垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)意的關(guān)系為.13、從1=1,1-4(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16(1+2+3+4),…，推廣到第〃個(gè)等式為.14、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)5力3),其中有且僅有兩條直線(xiàn)相互平行，隨意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn).若用/(〃)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則/(4)=;當(dāng)n>4時(shí)，/(")=(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)。三、解答題：本大題共6題，共58分。15、(8分)求證：⑴/+/+3N〃Z?+6(〃+b); (2)V6+V7>2V2+V5o16、設(shè)a,b,x,y￡R,_Ba2+b2=1?x:+y2*=1?試證= （8分）17、若均為實(shí)數(shù)，且amgb=F-2z+”=z=2A：,求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0。（8分）18、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（―+川0=黑”分）(II)--(II)---<n；2〃一1（7分）19、數(shù)學(xué)歸納法證明：產(chǎn);-a+I3,能被1+a+l整除，匕eX，（8分）20＞已知數(shù)列。滿(mǎn)意+=2〃+1, (1)寫(xiě)出a,a2,&,并推想的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。(12分)高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.二填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、14國(guó)6=*皿+3。+51—4+9—16-…—(-1) ?口-=(-1)* ?(二-2-3+…一5：二 —2)?(n4三、解答題：本大題共6題，共58分。15、證明：(1)Va2-^b2>2ab,ti2+3>2\/3a,從+322限；將此三式相加得2(/+/+3)22ab+2島+2cb,??+b?+32cih+ +b).(2)要證原不等式成立，只需證(指+V7)2>(2V2+V5)2即證2房>2屈。???上式明顯成立，???原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法略17、可以用反證法略18、(1)可以用數(shù)學(xué)歸納法略(2)當(dāng)"=%+1時(shí)，左邊=(1+<+…+式)+(/+-+^^)<攵+(A+-1r+.??+1)=Z+2"?-1r=Z+1=右邊,命題正確2k2k2k 2k\ yv2k項(xiàng)19、可以用數(shù)學(xué)歸納法略20、解:(1)al=l必=157揣測(cè)=2--1-T(2)①由(1)已得當(dāng)〃=1時(shí)，命題成立；②假設(shè)時(shí)，命題成立，即=2-