初中數(shù)學(xué)-添加輔助線教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

作者信息姓名電話學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級郵件單位教學(xué)設(shè)計教學(xué)主題添加輔助線－構(gòu)造全等三角形一、教材分析《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》是魯教版七年級上冊第一單元內(nèi)容。從教材內(nèi)容角度來說，分為兩部分：理解圓的概念，探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。理解圓的概念包括：從運(yùn)動的角度描述圓的概念，從集合的角度認(rèn)識什么是圓；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系包括：點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。從內(nèi)容的呈現(xiàn)方式來看：難點(diǎn)內(nèi)容“理解圓的概念”是通過學(xué)生的動手畫圓和flash動畫完成；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是通過“套圈”游戲的一系列的活動，學(xué)生觀察，思考，自主探究出來的。本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生很難能準(zhǔn)確的用自己的語言描述圓，為了將抽象的數(shù)學(xué)知識，變成學(xué)生易懂的、易于接受的知識，我借助套圈游戲，將本節(jié)課的內(nèi)容有機(jī)的滲透其中，學(xué)生在參與游戲的過程中，邊玩邊學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)知識用通俗易懂的語言表述出來，如何將將豐富的教學(xué)內(nèi)容，豐滿的教育價值串聯(lián)起來，打造一節(jié)高效、愉悅的數(shù)學(xué)課是我要思考加工的重點(diǎn)。二、學(xué)生分析學(xué)生在小學(xué)已初步認(rèn)識了圓，知道什么是圓心，半徑，直徑及圓的面積和周長公式，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，但這些認(rèn)識較多的是感性認(rèn)識。本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形、三角形和特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，來探索一種特殊的曲線型圖形—圓。本節(jié)課主要是講解圓的概念，（一種是從運(yùn)動的角度思考，一種是從集合的角度思考，）及探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。后面還要陸續(xù)的學(xué)習(xí)圓與各種直線型圖形的位置關(guān)系而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題，因此本節(jié)課的內(nèi)容既是對前面學(xué)習(xí)的知識的延續(xù)也是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，九年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析、歸納能力，以及研究直線圖形的經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容易理解掌握。三、教學(xué)目標(biāo) 通過簡單問題解決，85%以上的同學(xué)會運(yùn)用三角形全等定理進(jìn)行證明。 通過復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決，60%以上的同學(xué)會添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，解決線段或角的相等問題。通過輔助線的添加，體會解決平面幾何問題“兩邊夾”的基本思路，提高分析問題和解決問題的能力。四、教學(xué)流程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖及評價創(chuàng)設(shè)情境，引入新課①在剛剛過去的期中測試中，大家感覺數(shù)學(xué)試卷難度如何？②哪些題目讓你感覺難度最大？③為什么你感覺難度很大？板書：添加輔助線本節(jié)課我們把添加輔助線作為一個小專題進(jìn)行研究。請看本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：指學(xué)習(xí)目標(biāo)，并圈出本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容：添加輔助線－構(gòu)造全等三角形。學(xué)生獨(dú)立思考，舉手起來回答自己的看法。難度大②21題或25題③需要添加輔助線學(xué)生明晰本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)即通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證明邊或角相等。用剛剛進(jìn)行的測試難點(diǎn)題目作為切入點(diǎn)，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。復(fù)習(xí)舊知（一）回顧篇要用構(gòu)造全等三角形來證明線段或角相等，那么全等三角形的判定方法有哪些？②常用的證明線段或角的方法有哪些？下面通過兩個題目讓我們回顧一下三角形全等的判定條件。學(xué)生獨(dú)立回答SASSSSASAAAS學(xué)生獨(dú)立回答，不完整的部分互相補(bǔ)充通過復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法，加強(qiáng)學(xué)生通過全等三角形證明線段或角相等的意識。眾多證明方法里面選擇一個大是方向?yàn)橥黄瓶冢热切?。小試身手（二）基礎(chǔ)篇1、已知：如圖，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為__________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為__________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為__________.2、如圖，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，還須從下列條件中補(bǔ)選一個，錯誤的選法是（

）A、∠ADB=∠ADC

B、∠B=∠C

C、DB=DC

D、AB=AC

辨析：全等三角形判定的三個條件書寫順序生獨(dú)立完成后進(jìn)行交流②錯例分析，并能找出證明中常用的隱含條件利用全等的判定定理進(jìn)行辨析證明熟悉舊有知識體系，為后面處理重難點(diǎn)題目做好知識鋪墊。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過手勢語進(jìn)行反饋并對學(xué)生的表現(xiàn)做出及時并有針對性的評價七十二變（三）變式篇3、已知：如圖：AC和BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE，求證：∠A＝∠D

已知：如圖AC、BD相交于E點(diǎn)，AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D。4.已知：AB∥CD，AD∥BC。求證：AB＝CD思考：聯(lián)系上面兩題想一想，什么時候需要添加輔助線？獨(dú)立思考后交流：為何要添加輔助線？添加輔助線的目的是通過什么方式得到邊或角相等？解題思路：從條件出發(fā)尋求證明的方向。從結(jié)論出發(fā)尋找證明的方向。匯總兩個題目中需要添加輔助線的一般方式：當(dāng)問題的條件不夠時,添加輔助線構(gòu)成新圖形,建立已知與未知的橋梁,把問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的三角形問題從相似環(huán)境出發(fā)自然過渡到需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形證明角或邊相等。評價：1、連結(jié)BC證明非常簡潔2、連結(jié)AD證明需要深厚的幾何功底3、講解中相等角或邊符號標(biāo)記讓圖形看起來更清晰明了。圖形從三角形過渡到四邊形，利用轉(zhuǎn)化的思想把未知的四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)2通過已有的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)添加輔助線的方向之一即通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證明邊或角相等。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)3評價：1：尋影追蹤（四）提升篇5、已知，AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E,AF垂直CD，垂足為F。求證：CF＝DF思考：針對更復(fù)雜的幾何問題你是如何去分析題目的？從條件和結(jié)論入手分析，兩者方向都不明析怎么辦？獨(dú)立思考后交流：為何要添加輔助線？題思路：從條件出發(fā)分析尋求證明的方向。從結(jié)論出發(fā)尋找要證明的方向?；顒樱盒〗M交流添加輔助線的動機(jī)當(dāng)這兩種方式都不能順利的完成推理和證明，這種情況下，兩者都兼顧進(jìn)行“兩邊夾”考慮從四邊形過渡到更多邊形，利用轉(zhuǎn)化的思想通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形把多邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)2、目標(biāo)3評價點(diǎn)：1、從條件入手更常見2、從結(jié)論入手想象力更豐富3、“兩邊夾“分析問題更理性4、利用“三線合一”證明更高效（四）提升篇6、已知：AB=AC,BD=CD,M.N分別是BDCD的中點(diǎn)。求證：∠AMB=∠ANC引導(dǎo)利用剛剛總結(jié)的“兩邊夾”的方法試分析

獨(dú)立完成后進(jìn)行思維展示。分析出解決問題的關(guān)鍵是證明∠B=∠C,通過連結(jié)BC或連結(jié)AD證明角相等，從而證明三角形的全等得到對應(yīng)角相等。利用多種添加輔助線構(gòu)造全等三角形的方式發(fā)散解題思維。鞏固強(qiáng)化前面添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證明邊或角相等的方法利用“兩邊夾”的分析方式來解決復(fù)雜幾何問鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)2和學(xué)習(xí)目標(biāo)3盤點(diǎn)收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會哪些知識？小組合作中你有什么收獲？師總結(jié)：添加輔助線有很多種方式，連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是其中的一種，我們還會學(xué)習(xí)更多的添加輔助線的方式。全班交流回顧目標(biāo)1、2、3達(dá)成度七、教學(xué)特色1、由淺入深，過渡自然。課標(biāo)中對全等三角形的判定的要求不高，但隨著學(xué)習(xí)的深入，通過添加輔助線來證明邊或角相等會成為幾何證明的一個難點(diǎn)。本節(jié)課由熟悉的簡易三角形問題入手，利用相似環(huán)境引入添加輔助線來構(gòu)造全等三角形，然后逐步深入到解決四邊形、五邊行問題，從只能添加一條輔助線逐步提升到可以多種方式輔助線，發(fā)散學(xué)生的思維方式。2、緊扣目標(biāo)、教學(xué)、評價一致性。教學(xué)中以目標(biāo)為指導(dǎo)，教學(xué)過程又依靠評價目標(biāo)來更好地實(shí)現(xiàn)它。評價是以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，對教學(xué)活動的過程及其結(jié)果進(jìn)行有效評估，評價又為教學(xué)目標(biāo)的調(diào)整提供反饋《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念及性質(zhì)，并能利用SAS、SSS、ASA、AAS證明兩個三角形全等，但是當(dāng)題目中的部分條件隱藏了，學(xué)生就很難證明兩個三角形全等了，這說明學(xué)生對全等三角形的證明只是停留在表面上，是只知其一不知其二。在前面的學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，當(dāng)所給的圖形中只給了一條中垂線的點(diǎn)到線段的一個端點(diǎn)的線段時，學(xué)生會通過添加輔助線的方法連接另一條到端點(diǎn)的線段，從而得到兩條相等的線段。如何將這種添加輔助線的方法遷移到證明全等三角形上，如何能將學(xué)生對全等三角形的零散的知識串聯(lián)起來，構(gòu)建成一個較完整知識體系存在于學(xué)生的腦海中，如何能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的熱情，如何能認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的價值和魅力是這節(jié)課的需要解決的問題?！短砑虞o助線－構(gòu)造全等三角形》效果分析一、成功之處：1、從目標(biāo)達(dá)成度上看完全達(dá)到預(yù)設(shè)通過手勢語與課堂練習(xí)反饋情況看，本節(jié)課85％以上的學(xué)生能掌握三角形全等的判定方法；60％以上的學(xué)生能夠通過添加輔助來構(gòu)造全等三角形；通過輔助線的添加，體會解決平面幾何問題用“兩邊夾”的基本思路。2、從教學(xué)評價上看善于運(yùn)用激勵性和豐富性的評價語人性最深刻的原則就是希望別人對自己加以賞識?！背踔猩沁@樣。在課堂上有意識地多運(yùn)用激勵性語言喚起學(xué)生的自信心。當(dāng)學(xué)生有精彩發(fā)言時，教師及時用熱情洋溢的評價語言激勵他，會極大地增強(qiáng)他的自信，并會引起其他學(xué)生的羨慕，從而帶動更多的學(xué)生發(fā)言，這樣會讓我們的課堂教學(xué)高潮不斷。此外，對不同的學(xué)生也要采取不同的評價策略，比如，對解答過程簡潔的學(xué)生評價：您做題的步驟干凈利落；對解答過程復(fù)雜的學(xué)生評價：你的解答方法雖然有點(diǎn)復(fù)雜，但能看出你有著很好解答幾何題的能力，思維很有深度。對那些成績優(yōu)秀的學(xué)生，對他們的評價要在表揚(yáng)的同時發(fā)現(xiàn)其不足并指正；而對于那些平時很少發(fā)言的“學(xué)困生”，要放大優(yōu)點(diǎn)，加大表揚(yáng)力度，如：“你今天主動舉手發(fā)言，很勇敢”。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，教師通過豐實(shí)的即時性評價有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3、從教學(xué)方法的選擇上主要采用小組合作學(xué)習(xí)。使學(xué)生在合作與競爭交織的氛圍中積極主動的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，通過“師生、生生”之間的合作、交流實(shí)現(xiàn)知識的升華。整個教學(xué)過程呈現(xiàn)一種動態(tài)、主動、多元、開放的狀態(tài)，擴(kuò)大了教學(xué)的參與面。二、不足之處1、教學(xué)語言上還要更精煉，避免包辦、代替學(xué)生的思維。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)百分比的出現(xiàn)是否對學(xué)困生有負(fù)面影響?？蛇m當(dāng)提高達(dá)標(biāo)率，提升孩子學(xué)習(xí)的信心?！短砑虞o助線－構(gòu)造全等三角形》教材分析《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》是魯教版七年級上冊第一單元內(nèi)容。從教材內(nèi)容角度來說，分為兩部分：經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法；數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。從內(nèi)容的呈現(xiàn)方式來看：難點(diǎn)內(nèi)容“如何添加輔助線”是通過學(xué)生的自主探究和小組合作完成的；重點(diǎn)內(nèi)容是如何應(yīng)用全等三角形的知識解決問題。本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生很難能一步到位的添加有效的輔助線以構(gòu)造全等三角形解決問題，為了將抽象的數(shù)學(xué)知識，變成學(xué)生易懂的、易于接受的知識，我設(shè)計了幾組有梯度的練習(xí)題，由淺入深的滲透添加輔助線的思維。先是復(fù)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識開始新課，讓學(xué)生熟悉全等三角形的基礎(chǔ)知識，再從添加一條輔助線過渡到兩條，甚至多條。學(xué)生在習(xí)題的引領(lǐng)下，添加輔助線構(gòu)造全等三角形的思維就慢慢的形成了。如何將豐富的教學(xué)內(nèi)容，豐滿的教育價值串聯(lián)起來，打造一節(jié)高效、愉悅的數(shù)學(xué)課是我要思考加工的重點(diǎn)。

《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》測評練習(xí)ABCD1、已知：AB=CD，AD=BC。求證：ABCDAABCDEF212、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》課后反思威海經(jīng)區(qū)皇冠中學(xué)《添加輔助線－構(gòu)造全等三角形》這節(jié)課，從剛剛過去的試題中最難的題目入手，能夠激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣。這堂課比較好的地方有以下幾點(diǎn)：學(xué)生講解注重思維過程的展現(xiàn)在講解環(huán)節(jié)中，學(xué)生能充分展示出自己的思維過程：從條件或結(jié)論出發(fā)分析常規(guī)方法行不通或條件與結(jié)論之間關(guān)系不明朗時，通過添加輔助線讓它們的關(guān)系明朗化，從而通過構(gòu)造全等三角形證明出線段或角相等。如有一個同學(xué)講解中直接連結(jié)兩點(diǎn)進(jìn)行三角形證明后，王金良同學(xué)直言不諱地指出：“我覺得最難的不是連結(jié)這條輔助線，而是你為什么要添加輔助線？”分別從條件和結(jié)論出發(fā)進(jìn)行分析出他添加輔助線的理由，講解水平非同一般。2、教材設(shè)計由淺入深，過渡自然。課標(biāo)中對全等三角形的判定的要求不高，但隨著學(xué)習(xí)的深入，通過添加輔助線來證明邊或角相等會成為幾何證明的一個難點(diǎn)。本節(jié)課由熟悉的簡易三角形問題入手，利用相似環(huán)境引入添加輔助線來構(gòu)造全等三角形，然后逐步深入到解決四邊形、五邊行問題。從只能添加一條輔助線逐步提升到可以多種方式添加輔助線，發(fā)散學(xué)生的思維方式。教學(xué)緊扣目標(biāo)、教學(xué)、評價一致性。教學(xué)中以目標(biāo)為指導(dǎo)，教學(xué)過程又依靠評價目標(biāo)來更好地實(shí)現(xiàn)它。評價是以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，對教學(xué)活動的過程及其結(jié)果進(jìn)行有效評估，評價又為教學(xué)目標(biāo)的調(diào)整提供反饋。接下來，我就本節(jié)課說一說不足之處：學(xué)生問題暴露不足本節(jié)課中更傾向?qū)W生思維方式的鍛煉，對于學(xué)生的書寫習(xí)慣、語言邏輯等方面暴露不是很足，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的意識沒有太多展現(xiàn)的機(jī)會。如變式篇、提升篇中都可通過學(xué)生的習(xí)題中暴露出來的問題進(jìn)行投影，然后生生糾錯效果會更好一些。2、教師語言還需要斟酌教師語言是否能很好得引起學(xué)生的深層次的思考是衡量教師語言功力的重要標(biāo)志。中間還是很多可進(jìn)行優(yōu)化的地方。3、課程設(shè)計中思維發(fā)散程度不高

因?yàn)榭紤]到添加輔助線難度較高以及初二學(xué)生知識限制，教學(xué)設(shè)計上思維發(fā)散程度還有很大的提升空間。本節(jié)課只注重連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形來進(jìn)行線段或角的證明，對其他的輔助線的添加沒有很好的發(fā)散展現(xiàn)?！短砑虞o助線－構(gòu)造全等三角形》課標(biāo)分析《添加