2022-2023學年湖南省岳陽市高一上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案）

岳陽市2022-2023學年高一上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求.

1.已知集合A={x|3<x<8},8={x|f_i4x+45>0},則AD(CR3)=()

A.(3,5]B.[5,8)C.(3,9]

D.(5,8)

2.命題“三根€+1eN”的否定是()

A.BmeN,J加2+]史NB.BmGN,[府+1生N

C.Vm任N,q病+1生ND.VmeN,1病+1/N

3.函數(shù)/(x)=hw-』在下列區(qū)間中存在零點的是()

A.(0,1)B.”2)C.(2,3)

D.(3,4)

4.已知a=log2；,6=2-3,。=3m2,則。，h,c的大小關系為()

A.a<h<cB.h<a<cC.h<c<a

D.a<c<b

5.要得到函數(shù)/(x)=6sinx+co&r的圖象，只需將函數(shù)g(x)=2sin[x-?]的圖象進

行如下變換得到()

A.向右平移2個單位B.向左平移2個單位

33

C.向右平移三7T個單位D.向左平移三TT個單位

66

6.已知sin(乃一x)則3sin2x+4cos2x的值為()

24246

A.B.---C.0D.

T55

7.已知函數(shù)〃X)=八)在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()

(x-l)a,x>l

A.a<3B.0<a<3C.2<a<3

D.2<a<3

8.已知1(抽2。+1。828=1且5+，2加2一2/〃恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()

A.(―00,—1]<J[3,8)B.(—00,—3]U[1,8)C.[—1,3]

D.[-3,1]

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)中滿足：Vxl,x2efo,-\當x產(chǎn)々時，都有/(1)一/(、)>0的有()

12J玉一工2

A./(x)=x2+2x-3B./(x)=

(［、2x+l

C.也

D./(x)=sinx-cosx

10.下列結論正確的是()

A.函數(shù)丁=忖時是以萬為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)

B.若x是斜三角形的一個內(nèi)角，則不等式tam:一6W0的解集為(0,2

C.函數(shù)y=—tan——的單調(diào)遞減區(qū)間為^-+飛-)(后GZ)

D.函數(shù)y=gsin-的值域為

11.下列結論中正確的是()

A.若一元二次不等式or?+么+2>0的解集是(一；,；)，則的值是—14

B.若集合A={XGN*|IgxV；},8={x|4i>2},則集合AcB的子集個數(shù)為4

C.函數(shù)/(x)=x+g的最小值為2近一1

D.函數(shù)/(力=2'-1與函數(shù)〃x)=J#—2川+1是同一函數(shù)

12.已知函數(shù)=則下列說法正確的是()

A.Ba,b&R,/(x)為奇函數(shù)

B.3beR,Va&R,y(x)為偶函數(shù)

C.3a,beR,7(x)的值為常數(shù)

D.mbwRKawR,/(x)有最小值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(x)=嗎二"的定義域為__________.

yjX+1

14.用一根長度為2023米的鐵絲圍成一個扇形，則當扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為

2,同+cosix+—+2

15.己知函數(shù)/（x）=-----2，）]2

——的最大值為最小值為陽，則M+m的值

為.

16.請寫出一個函數(shù)/（x）,使它同時滿足下列條件：（1）/（x）的最小正周期是4；（2）/（x）

的最大值為2./（%）=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題共10分）

I_1

（1）已知實數(shù)X滿足/一X2=3,求的值.

（2）若3*=4＞=6工工1,求證：.

x2yz

18.（本小題共12分）已知sina=1,ae^O,^,cos￡=-得，求cos（a-4）的值.

19.（本小題共12分）已知命題："Vxe[l,2],不等式％2—23—3療＜0成立，，是真命題.

（1）求實數(shù)用取值的集合A；

（2）設不等式（工一3。）（％-。一2）＜0的解集為3,若xeA是xeB的必要不充分條件,

求實數(shù)。的取值范圍.

20.（本小題共12分）已知函數(shù)/（x）=2sin（ft?x+V）（其中＜y＞0）的最小正周期為7.

（1）求＞=/（%）,xe[0,司的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若xe04時，函數(shù)g（x）=/'（x）+m有兩個零點玉、x2,求實數(shù)加的取值范圍.

21.（本小題共12分）黨的二十大報告指出：我們要推進美麗中國建設，堅持山水林田湖草

沙一體化保護和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護、應對氣候變化，協(xié)同

推進降碳、減污、擴綠、增長，推進生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展.某鄉(xiāng)政府也越來

越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護.若鄉(xiāng)財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處

理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位:

百萬元）的函數(shù)M（x）（單位：百萬元）：M（x）=U二；處理污染項目五年內(nèi)帶來的生

態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N（x）（單位：百萬元）：N（x）=；x.

（1）設分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和

為y（百萬元），寫出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）生態(tài)維護項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋.試求

出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

22.（本小題共12分）若函數(shù)y=.f（x）對定義域內(nèi)的每一個值玉，在其定義域內(nèi)都存在唯

一的々，使“玉＞/（々）=1成立，則稱函數(shù)y=/（x）具有性質(zhì)

(1)判斷函數(shù)/(x)=上是否具有性質(zhì)M,并說明理由；

(2)若函數(shù)/(x)=-^x2-gx+g的定義域為「且加>2)且具有性質(zhì)M,

求加〃的值；

(3)已知”2,函數(shù)〃x)=(2'—a『的定義域為[1,2]且/(力具有性質(zhì)M,若存在實

數(shù)xe[l,2],使得對任意的reR,不等式/(x)2s/+st+4都成立，求實數(shù)s的取值范

圍.

岳陽市2022-2023學年高一上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學試題參考答案

一、單項選擇題：1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.C

二、多項選擇題：9.AD10.AC11.ABI2.BCD

三、填空題：13.(一1，j14.215.416.2sin|x(答案不唯一)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

J__1

17.(1)解：-/2_3,

q--=x+x~l-2=9,/+-=x+x-1+2=13,

\/\7

JL_1

又X>0,+x2-^/[3,

所以X—

(2)證明：設3"=4,=6'=加，則機。1且x=log3，〃，y=log4/?i,z=log6m

1嘀3,i=logm4,l=log?,6

?.?'+；=log切3+log,,,2=logw6

x2y

111

x

71cos。=Jl-sin%=1

18.解：,/sina=

<iin

又cos/=sinQ=±Jl_cos2尸=±—

12341233

當sin尸=內(nèi)時，cos(a-/?)=cosacos/?+sinasin/?=—xd——x—=——

51365

12

當sin4二一!1時,

63

cos(a_0)=cosacos尸+sinasin/?

65

19.解(1)令=-2m一3〉,命題："Vxe[l,2],不等式f-2對一3m之＜0成

立''是真命題，則＜2，解得加＜一2或根＞*,

/(2)=4-4加一3根之＜03

即A=(-8,_2)D]：,+OO)

(2)因為不等式(x-3a)(x-a-2)＜0的解集為8,且xeA是xeB的必要不充分條件,

則8是A的真子集；

2

①當3。＞2+。，即。＞1時，解集5=(2+々,3。)，.,.2+QN—或3。＜—2,止匕時。＞1；

②當3。=2+〃，即〃=1時，解集3=。，滿足題設條件；

③當3。＜。+2,即avl時，解集3=(3。,2+。)

22

?=2+。＜—2或3。2—,此時ci＜—4或一K。＜1

39

2

綜上①②③可得。4-4或。2.

9

20.解：⑴??,函數(shù)/(x)=2sin"+"的最小正周期為4且0＞0,

/.co--=71,/./(x)=2sin2x+工]

2k6；

由2A%-至42x+—<2k7i+-^k7T--<x<k7i+—(keZ)

26236V'

.?.y=/3(xe[0,句)的單調(diào)遞增區(qū)間為01和亨，乃

⑵當xep)總時，+年

???函數(shù)g(x)=/(x)+m在0,^上有兩個零點

m.(.乃)「1八

2I6)[2)

me(—2,-1]

21.解：(1)由題意可得處理污染項目投放資金為400-x百萬元,

80%(；(

則M(x),N400—x)=400—x)=100—%

20+x

QA1

:.y=Ur—2x+100,xe10,400].（沒寫定義域扣1分）

（2）由（1）可得，y=---x+100=180--%--^-

20+x4420+x

=185--r（^+20）+-^^-l<185--J（20+x）--^-=145,

4r）20+xj2V20+x

當且僅當20+x=幽C,即x=60時等號成立.此時400-x=340.

20+x

所以y的最大值為145（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為60（百

萬元），340（百萬元）.

22.解：（1）對于函數(shù)〃x）=，的定義域（―⑼口似+⑹內(nèi)任意的不，取則

XX]

/a）?/（9）=1，結合/（x）=L的圖象可知對（F,0）U（0,+?）內(nèi)任意的%