第四章壓彎構(gòu)件課件

本章主要研究的問題壓彎構(gòu)件彈性穩(wěn)定分析；橫向荷載的影響規(guī)律；壓彎構(gòu)件的彈塑性極值點(diǎn)失穩(wěn)問題；平面內(nèi)M與N的相關(guān)公式；壓彎構(gòu)件的荷載-撓度曲線Py-屈服荷載；PE,a-歐拉臨界力，小撓度理論；e-一階彈性分析；d-一階剛塑性分析；Pp-形成塑性鉸時(shí)的承載力；b-二階彈性分析；oAB-二階彈塑性分析；f，f’-側(cè)向約束不足時(shí)發(fā)生的彈性、彈塑性彎扭失穩(wěn)；§4-1有橫向荷載作用的壓桿的彈性彎曲變形和穩(wěn)定臨界力橫向荷載集中荷載均布荷載1）橫向集中荷載作用的壓彎構(gòu)件當(dāng)0＜x≤l/2時(shí)，平衡方程為：即：所以方程的通解為：邊界條件為：y(0)=0,y’(l/2)=0利用上述條件可得：則變形曲線的通解為(0＜x≤l/2)：當(dāng)l/2＜x≤l時(shí)，與此對(duì)稱。當(dāng)x＝l/2時(shí)，跨中撓度最大，為：令u＝kl/2，并把系數(shù)中的k代入，得到：其中：y0=Ql3/(48EI)——跨中集中荷載作用時(shí)簡(jiǎn)支梁的最大撓度；

3(tgu-u)/u3——有軸向壓力時(shí)的最大撓度放大系數(shù)。把tgu用冪級(jí)數(shù)展開：注意到：則跨中最大位移可以表示為：為最大撓度放大系數(shù)。說明有軸力P作用后，跨中撓度將有所增大。2）橫向均布荷載作用的壓彎構(gòu)件在此采用瑞利－里茲法求解。壓桿應(yīng)變能：外力勢(shì)能：qdxy總勢(shì)能：設(shè)變形曲線為：（僅取一項(xiàng)，其中δ為跨中最大撓度）則則總勢(shì)能為：令總勢(shì)能一階變分為0，得跨中最大撓度：軸力P作用時(shí)的放大系數(shù)3）結(jié)果分析兩端鉸支受軸心壓力的桿件，作用在其上的橫向荷載若為對(duì)稱布置，則此壓彎構(gòu)件的彎曲變形由兩部分組成：一部分為不考慮軸心力的彎曲變形；二為放大系數(shù)與上一章講的初彎曲、初偏心的影響相類似，δ0相當(dāng)于初彎曲和初偏心的影響。彈性分析時(shí)，當(dāng)δ→∞時(shí)，P=PE，即壓彎桿件的彈性承載力為PE。下面給出證明：本節(jié)為簡(jiǎn)支的壓彎構(gòu)件，其它邊界條件時(shí)，求解方法類似，結(jié)論類似?！?-2壓彎構(gòu)件的彎矩放大系數(shù)和承載力驗(yàn)算1）跨中彎矩橫向集中荷載作用時(shí)，跨中最大彎矩為：彎矩放大系數(shù)橫向荷載產(chǎn)生的彎矩橫向均布荷載作用時(shí)，跨中最大彎矩為：彎矩放大系數(shù)橫向荷載產(chǎn)生的彎矩可見由于軸向力的作用，跨中不但撓度增大，彎矩也有所增大。這里作用效應(yīng)的增加稱為桿件的二階效應(yīng)，即P－δ效應(yīng)。當(dāng)橫向荷載不同時(shí)，彎矩的放大系數(shù)也有所不同。2）彈性壓彎構(gòu)件平面內(nèi)彎曲承載力驗(yàn)算以簡(jiǎn)支軸壓桿，有橫向均布荷載作用為例當(dāng)達(dá)到桿件邊緣纖維屈服時(shí)：采用相關(guān)方程的形式：相關(guān)方程曲線為：MN彈性彈塑性鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中壓彎構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算公式就是由上式而來，只不過規(guī)范公式同時(shí)還考慮了其它邊界條件、荷載形式和初始缺陷等因素的影響。§4-3考慮彈塑性影響的壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算1）彈塑性壓彎構(gòu)件的工作性能隨著位移的增大，桿件受力最大截面一定會(huì)進(jìn)入彈塑性階段。本節(jié)所要解決的問題就是求解考慮彈塑性時(shí)的P－δ曲線。2）幾個(gè)基本概念Rdθdxyy點(diǎn)處伸長(zhǎng)量為ydθ取出微元dx，有幾何關(guān)系即曲率為單位長(zhǎng)度上的轉(zhuǎn)角截面上任一點(diǎn)應(yīng)變?yōu)椋褐泻洼S以外為拉，以內(nèi)為壓3）數(shù)值積分法（壓桿撓曲線法）具有初彎曲的壓彎構(gòu)件，假設(shè)條件最少，可適用于任意情況。截面上內(nèi)彎矩：拉＋，壓－有正負(fù)具體求解過程如下：將壓桿沿長(zhǎng)度分成n段；給定壓力P；假定A端由外荷載產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為θa，由A→B逐段計(jì)算；計(jì)算第一段中點(diǎn)(1/2)處的曲率ρ1/2，過程如下：將截面分成m塊小單元；假定形心處和截面曲率求解各小塊中心點(diǎn)的應(yīng)變由判斷截面上的軸力是否滿足？否則調(diào)整重復(fù)3)~5)過程。判斷截面上的彎矩是否等于其它外荷載引起由P引起y1/2的由來：（撓曲線用泰勒級(jí)數(shù)展開，x點(diǎn)位移、轉(zhuǎn)角已知，求x＋δ點(diǎn)的位移）

如果1/2點(diǎn)處的內(nèi)外彎矩相等不能滿足，調(diào)整重復(fù)3)~6)。計(jì)算第一段末的位移、轉(zhuǎn)角：對(duì)上式求δ1的一階導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)入對(duì)下一段計(jì)算，重復(fù)第4步2)~第5步，直到最后一段。根據(jù)最后一段末的邊界條件(vB=0)是否滿足，否則調(diào)整θA重復(fù)第4步~第7步。完成第1步~第7步后，則得到P－v曲線圖中的一點(diǎn)。給定下一級(jí)P（壓力），重復(fù)第3步～第8步，可得P－v曲線。若到達(dá)某一級(jí)荷載時(shí)，第7步的調(diào)整不能完成，即達(dá)到了彎曲失穩(wěn)的極限承載力。為了得到P－v曲線的下降段，可以改用給定θA，調(diào)整P的辦法，完成第4步～第7步。（位移加載方式）Pv4）簡(jiǎn)化計(jì)算方法（耶碩克Jezek法）基本假定：

a、材料理想彈塑性。

b、桿件兩端簡(jiǎn)支，構(gòu)件變形曲線為正弦半波曲線，即：

c、只考慮構(gòu)件中央截面的內(nèi)外力平衡。PPzyumPPzyum計(jì)算步驟：

a、平衡方程：其中Mi為內(nèi)彎矩，與桿件軸向力P和曲率ρ有關(guān)：

b、由基本假設(shè)第二條得到：由橫向荷載產(chǎn)生某點(diǎn)的撓度內(nèi)彎矩c、由基本假設(shè)第三條，平衡方程可以表達(dá)為：

d、P的最大值可由得到，即為彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定承載力。5）等效彎矩的概念：考慮受不等端彎矩作用的壓彎構(gòu)件平衡方程：通解為：利用邊界條件：可得通解為：產(chǎn)生同號(hào)曲率，彎矩為正；產(chǎn)生異號(hào)曲率，彎矩為負(fù)；通過上述辦法可以求得各種端彎矩作用下桿件內(nèi)部截面上的最大彎矩。但這種方法不適合于設(shè)計(jì)人員使用。故提出等效彎矩的概念。等效彎矩Meq：將求出的兩端彎矩不等的構(gòu)件中的最大彎矩，等于兩端彎矩相等時(shí)的最大彎矩，此兩端相等的彎矩成為等效彎矩。等效彎矩系數(shù)：兩端相等的彎矩與兩端不等彎矩中大值之比<1。通過等效彎矩以端彎矩相等的情況代替端彎矩不等的情況，以適用于任何情況。PPM1M2M1M2MmaxM1M2MmaxPPMeqMeqMeqMeqMmax任意端彎矩作用的情況，無法統(tǒng)一求解。端彎矩相等時(shí)，求解簡(jiǎn)單，通過等效彎矩系數(shù)，將各種情況統(tǒng)一化?！?-4考慮有限變形的實(shí)用方法1）基本假定：鋼材理想彈塑性桿軸為正弦半波變形曲線平截面假定有限小變形，(1/4h~1/8h)部分發(fā)展塑性用等效初始偏心考慮缺陷的影響2）實(shí)用方法介紹考慮初偏心e0的桿，其相關(guān)方程為：其中：NNMMe0考慮截面塑性發(fā)展(1/4h~1/8h)，用Mp=γxMs=γxW1xfy代替Ms，（γx為塑性發(fā)展系數(shù)），得到：以下變換的目的是把初始偏心e0代換掉。當(dāng)M＝0時(shí)，相當(dāng)于有初偏心e0的軸壓桿，設(shè)此時(shí)：把上式代入相關(guān)公式得：把求得的e0回代入相關(guān)公式得到：即：考慮端彎矩不等和有任意橫向荷載作用的壓彎構(gòu)件，對(duì)十一種截面形式，適當(dāng)考慮殘余應(yīng)力的影響，按精確理論計(jì)算，對(duì)上式進(jìn)行修正，得：βmx——各種情況的等效彎矩系數(shù)。這個(gè)公式即為我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中壓彎構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算的相關(guān)公式。（1）懸臂構(gòu)件和在內(nèi)力分析中未考慮二階效應(yīng)的無支撐框架和弱支撐框架柱，βmx=1.0。（2）框架柱和兩端支承的構(gòu)件：①無橫向荷載作用時(shí)，βmx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是構(gòu)件兩端的彎矩，|M1|≥|M2|；當(dāng)兩端彎矩使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí)取同號(hào)，使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率（有反彎點(diǎn)）時(shí)取異號(hào)。②有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)，使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率取βmx=1.0；使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率取βmx=0.85。③無端彎矩但有橫向荷載作用時(shí)，βmx=1.0。等效彎矩系數(shù)的取值方法：壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性

1.雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力繞z軸的扭矩平衡方程為繞y軸的彎矩平衡方程為對(duì)于兩端鉸接的壓彎構(gòu)件，中點(diǎn)處的側(cè)移和轉(zhuǎn)角分別為um和m，變形曲線取為u=umsinz/l和=msinz/l，符合下列邊界條件：在z=0和z=l處，u==u==0?？傻玫綇澟で呐R界力Ncr的計(jì)算方程：其解為如果構(gòu)件的端彎矩M=0，可以得到軸心受壓構(gòu)件的臨界力Ncr=NEy或Ncr=N

。這里的NEy是繞截面弱軸彎曲屈曲的臨界力，即NEy=2EIy/ly2，N

是繞截面縱軸扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界力，其值和Nz相同，即式中l(wèi)y，l分別是構(gòu)件的側(cè)向彎曲自由長(zhǎng)度和扭轉(zhuǎn)自由長(zhǎng)度，對(duì)于兩端鉸接的桿ly=l

。實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式

受純彎矩作用的雙軸對(duì)稱截面構(gòu)件，其彈性彎扭屈曲的臨界彎矩以NEy和N

值代入上式后得N/NEy和M/Mcr之間的相關(guān)關(guān)系式

如圖所示，曲線受比值N/NEy的影響很大。N/Ney愈大，壓彎構(gòu)件彎扭屈曲的承載能力愈高。當(dāng)N=Ney時(shí)，相關(guān)曲線變?yōu)橹本€式：

N/NEy+M/Mcr=1考慮到不同的受力條件，在公式中引進(jìn)了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)tx。對(duì)于懸臂構(gòu)件tx=1.0；對(duì)于在彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件，根據(jù)兩個(gè)相鄰支承點(diǎn)之內(nèi)桿段的受力條件，如無橫向荷載作用時(shí)，tx=0.65+0.35M2/M1，桿段的端彎矩M1和M2使它產(chǎn)生同向曲率時(shí)取同號(hào)，產(chǎn)生反向曲率時(shí)取異號(hào)，而且M1≥M2；如果在桿段內(nèi)只有橫向荷載作用，tx=1.0；如果在桿段內(nèi)既有端彎矩又有橫向荷載作用，則桿段產(chǎn)生同向曲率時(shí)tx=1.0，產(chǎn)生反向曲率時(shí)tx=0.85。在式中NEy用yAfy，Mcr用bW1xfy代入后，壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的計(jì)算公式是：式中：b為均勻彎矩作用時(shí)構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)于一般工字形截面和T形截面壓彎構(gòu)件均可直接用近似公式計(jì)算b值。對(duì)于閉口截面，式左端第二項(xiàng)應(yīng)乘以系數(shù)=0.7，b則取為1.0。格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)

1.在彎矩作用平面內(nèi)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的受力性能和計(jì)算格構(gòu)式壓彎構(gòu)件對(duì)虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開始屈服作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的計(jì)算公式。W1x=Ix/y0需區(qū)別對(duì)