2022-2023學(xué)年吉林省第三十六屆聯(lián)合體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省第三十六屆聯(lián)合體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．某直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)刻到的位移為，那么為（）A．從時(shí)刻到物體的平均速度 B．從時(shí)刻到位移的平均變化率C．當(dāng)時(shí)刻為時(shí)該物體的速度 D．該物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度【答案】D【分析】根據(jù)題意，由變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻到時(shí)，時(shí)間的變化量為，而物體的位移為，那么為該物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度.故選：D.2．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為下表，則（

）．01A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)，可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分布列的性質(zhì)，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.4．曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后可求切線的斜率，從而可得關(guān)于的方程，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】，所以，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線垂直于直線，故切線的斜率為，故即，故選：D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】明確定義域，求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)小于零的解集，可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，令可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B.6．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】先由各個(gè)概率和為1可求出，再由可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C.7．由0~9這10個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．120 B．168 C．204 D．216【答案】C【分析】先不考慮0的情況，從這9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，再考慮有0的情況，由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果．【詳解】先不考慮0的情況，則從這9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，共種情形，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有＝168.再考慮有0時(shí)，不可能組成嚴(yán)格遞增的數(shù)，如果組成嚴(yán)格遞減的數(shù)，則0在個(gè)位，前兩位從這9個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)數(shù)字，共種情形.所以共故選：C8．將6名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行服務(wù)，每名志原者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．480種 B．1080種 C．1560種 D．2640種【答案】C【分析】將6名北京冬奧會(huì)志愿者分4組，有1，1，1，3和2，2，1，1兩種分組方法，再分別計(jì)算每組的安排方法可得答案.【詳解】6名北京冬奧會(huì)志愿者分4組，有1，1，1，3和2，2，1，1兩種分組方法，當(dāng)為1，1，1，3時(shí)，有種；當(dāng)為2，2，1，1時(shí)，有種，共有種不同的分配方案.故選：C.二、多選題9．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有（

）．A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D．有理項(xiàng)共3項(xiàng)【答案】BC【分析】由已知可得，從而可得二項(xiàng)式為，然后利用二項(xiàng)式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，則二項(xiàng)式為，對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以由二項(xiàng)式的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，所以C正確，對(duì)于D，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，即共有4個(gè)有理項(xiàng)，所以D錯(cuò)誤，故選：BC10．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由題意結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得，即可判斷A、D；由即可判斷B；由即可判斷C；即可得解.【詳解】隨機(jī)變量的分布列為,，解得，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故答案為：A、B、C.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為【答案】BD【分析】記A：車床加工的零件為次品，記Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，根據(jù)已知確定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用條件概率公式、全概率公式判斷各選項(xiàng)描述中的概率是否正確即可.【詳解】記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，則P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，A：任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故錯(cuò)誤；B：任取一個(gè)零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正確；C：如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為P(B2|A)＝＝＝＝，故錯(cuò)誤；D：如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為P(B3|A)＝＝＝＝，故正確；故選：BD．12．函數(shù)f（x）＝lnx＋1，g（x）＝ex-1，下列說(shuō)法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）A．存在實(shí)數(shù)m，使得直線y＝x＋m與y＝f（x）相切也與y＝g（x）相切B．存在實(shí)數(shù)k，使得直線y＝kx-1與y＝f（x）相切也與y＝g（x）相切C．函數(shù)g（x）-f（x）在區(qū)間上不單調(diào)D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，恒成立【答案】ABD【分析】對(duì)于AB，利用導(dǎo)數(shù)求出和的公切線即可判斷；對(duì)于CD，構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對(duì)于AB，設(shè)直線分別與與分別相切于點(diǎn)，，則，且，故，且，，化簡(jiǎn)得，故或，故公切線的斜率為或，對(duì)應(yīng)的截距分別是或，故公切線為或，故選項(xiàng)A，B都正確；對(duì)于CD，令，則，，故時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，則，故時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又，，故存在，使得，即，，且時(shí)，，時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，故D正確.故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性.三、填空題13．已知，那么________；【答案】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，即，即，解得或（舍去）故答案為?4．現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為_(kāi)_____．【答案】180【分析】根據(jù)題設(shè)，先從A區(qū)塊著色，判斷各部分的著色方案數(shù)，即可求不同的著色方法種數(shù).【詳解】按A、B、C、D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為5×4×3×3＝180，故答案為：180．15．若，則_________．【答案】-1【分析】運(yùn)用賦值法，令x=0即可求解.【詳解】令x=0，則，，故答案為：-1.16．若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】求導(dǎo)后，得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，比較兩數(shù)的大小，分別判斷在兩們的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定函數(shù)單調(diào)性，從而確定是否在處取到極大值，即可求得的范圍．【詳解】因?yàn)?，，，令，解得或，?dāng)，即，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)，反之，當(dāng)，即，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)，即，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．綜上得：，即的取值范圍是．故答案為：．四、解答題17．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的站法總數(shù).(1)全體站成一排，女生必須站在一起.(2)全體站成一排，男生互不相鄰.【答案】(1)576(2)1440【分析】（1）利用捆綁法計(jì)算可得；（2）利用插空法計(jì)算可得.【詳解】（1）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有種；（2）先排女生，有種方法，再在女生中間及首尾個(gè)空位中任選個(gè)空位安排男生，有種方法，故共有種.18．已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36．(1)求n；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】(1)(2)和.【分析】（1）根據(jù)題意得到，求得，即可求解；（2）由（1）知，得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為，列出不等式組，結(jié)合組合數(shù)的公式，求得，進(jìn)而求得，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36，可得，即，解得或（舍去），所以.（2）解：由（1）可得二項(xiàng)式，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，即展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則滿足，可得，即，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和.19．一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）有列舉法可得答案；（2）求出X的取值和對(duì)應(yīng)的概率可得答案．【詳解】（1）記“摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球”，3個(gè)白球、2個(gè)紅球分別記為白1，白2，白3，紅1，紅2，從中摸出2個(gè)球有（白1白2），（白1白3），（白1紅1），（白1紅2），（白2白3），（白2紅1），（白2紅2），（白3紅1），（白3紅2），（紅1紅2）共10種情況，從中摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球有（白1紅1），（白1紅2），（白2紅1），（白2紅2），（白3紅1），（白3紅2）共6種情況，所以，摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為.（2）X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，則X可取，，，，則X的分布列為01220．已知函數(shù)在處有極值．(1)求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)，(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）由題意可得，解方程組可求出a，b的值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）∵，又∵在處有極值，∴．即，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)滿足題意（2）由（1）可知，，令，得或；令，得；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．21．某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板，如圖所示，先在正方形的相鄰兩個(gè)角各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，然后在余下兩角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒．(1)求包裝盒的容積V（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？【答案】(1)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?2)邊長(zhǎng)時(shí)，包裝盒的容積最大，最大容積是.【分析】（1）根據(jù)已知條件及長(zhǎng)方體的體積公式即可得出解析式，根據(jù)實(shí)際意義得出定義域；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值的步驟即可求解;【詳解】（1）因?yàn)榘b盒高，底面矩形的長(zhǎng)為，寬為，所以包裝盒的容積為，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）得，，令，即，解得或（舍），∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是函數(shù)的最大值，所以.即切去的正方形邊長(zhǎng)時(shí)，包裝盒的容