學(xué)科綜合評價模型

學(xué)科評價模型[摘要]本文研究了以學(xué)科的教學(xué)、科研為指標(biāo)建立學(xué)科的評價模型，客觀真實的比較各個學(xué)科水平與地位。并對此模型進(jìn)行了合理性與適用性分析，但是各個高校對教學(xué)與科研的重視程度不同，我們分別研究了從教學(xué)和科研兩個角度分別出發(fā)提出了學(xué)科的評價模型。問題一要求我們綜合考慮題目中所給出的34個指標(biāo)變量，由于涉及的指標(biāo)變量比較多，而且這些指標(biāo)之間也存在著相關(guān)性。于是我們采用主成分分析的方法建立了學(xué)科的評價模型，提取出了5個主成分，并根據(jù)這五個主成分對這13個學(xué)科進(jìn)行綜合排名，其結(jié)果由高到低是：高校學(xué)科排序結(jié)果表：12345678910111213a1a2a3a8a5a6a4a7a13a10a12a9a11問題二要求我們分析所建立模型的適用性及合理性，也就是分析模型一的穩(wěn)定性與合理性，我們采取在一定的出錯允許范圍內(nèi)，隨機(jī)改變其中的一些指標(biāo)數(shù)據(jù)，把得到的學(xué)科排序與原數(shù)據(jù)所得的學(xué)科排序相比較，得出了不同的出錯率下的模型一得適用性系數(shù)（反映模型的穩(wěn)定性程度，即適用性系數(shù)越大，模型的穩(wěn)定性越好）。對于合理性分析，我們通過具體分析所給出的各個指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際與模型所得排序，得出模型所得的結(jié)果與實際相符，具有合理性。問題三要求我們從科研與教學(xué)兩個方面出發(fā)建立學(xué)科的評價模型，本文采用因子分析的方法建立了教學(xué)型與科研型的學(xué)科評價模型，本從科研型的角度出發(fā)對著13個學(xué)科進(jìn)行了綜合的評價排名，首先計算各個學(xué)科的因子得分情況，然后計算綜合得分，最后對各因子得分和綜合得分進(jìn)行排序其結(jié)果由高到低是如下表：科研型學(xué)科排序結(jié)果表12345678910111213a7a1a2a9a5a8a12a3a10a11a13a6a4教學(xué)型學(xué)科排序結(jié)果表12345678910111213a7a12a1a2a8a5a10a3a9a13a4a6a11關(guān)鍵字：問題的重述學(xué)科的水平、地位是高等學(xué)校的一個重要指標(biāo)，而學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，它可以使得各學(xué)科能更加深入的了解本學(xué)科(與其他學(xué)科相比較)的地位及不足之處，可以更好的促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展。因此，如何給出合理的學(xué)科評價體系或模型一直是學(xué)科發(fā)展研究的熱點(diǎn)問題。現(xiàn)有某大學(xué)（科研與教學(xué)并重型高校）的13個學(xué)科在一段時期內(nèi)的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各種建設(shè)成效數(shù)據(jù)和前期投入的數(shù)據(jù)。1、根據(jù)已給數(shù)據(jù)建立學(xué)科評價模型，要求必要的數(shù)據(jù)分析及建模過程。2、模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。3、假設(shè)數(shù)據(jù)來自于某科研型或教學(xué)型高校，請給出相應(yīng)的學(xué)科評價模型。二.基本假設(shè)1.題目所給的數(shù)據(jù)是客觀有效的，能夠反映出真實的情況2.國家對這些學(xué)科的宏觀調(diào)控在段時間之內(nèi)不會改變?nèi)栒f明符號含義原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化計算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R的n個特征值：計算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的相關(guān)矩陣R求主成分權(quán)重原樣本群點(diǎn)在第1主軸上投影的散差R的n個對應(yīng)的特征向量計算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z計算綜合評價指數(shù)ZX計算原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣XFF稱為主因子陣稱為特殊因子學(xué)科的編號學(xué)科指標(biāo)四.問題的分析本題要求我們給出各種學(xué)科的評價模型，題目中給出了各種指標(biāo)的的具體數(shù)據(jù)，我們從量化的角度出發(fā)來建立評價模型對于問題一，題目要求我們根據(jù)給的數(shù)據(jù)和指標(biāo)給出學(xué)科的綜合評價模型，而題目中所給的指標(biāo)之間具有一定的相關(guān)性，如其中的一組數(shù)據(jù)，如下圖所示：因此，我們用主成分分析的方法對這34個指標(biāo)進(jìn)行組合，重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。在此的基礎(chǔ)我們給出了比較客觀的學(xué)科排名。對于問題二，此問要求我們分析所建立模型的適用性及合理性，也就是分析模型一的穩(wěn)定性與合理性，我們采取在一定的出錯允許范圍內(nèi)，隨機(jī)改變其中的一些指標(biāo)數(shù)據(jù)，把得到的學(xué)科排序與原數(shù)據(jù)所得的學(xué)科排序相比較，得出了不同的出錯率下的模型一得適用性系數(shù)（反映模型的穩(wěn)定性程度，即適用性系數(shù)越大，模型的穩(wěn)定性越好）。對于合理性分析，我們通過具體分析所給出的各個指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際與模型所得排序，得出模型所得的結(jié)果與實際相符，具有合理性。對于問題三,本文采用因子分析法對科研型的高校進(jìn)行分析。由于指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)量眾多，各指標(biāo)間可能存在相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)包含的部分信息可能是重復(fù)的。因子分析法利用降維的思想，在盡可能不損失或少損失信息的情況下，將眾多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個可以高度概括數(shù)據(jù)中包含信息的潛在因子的多元統(tǒng)計方法。基于因子分析的思想，通過對指標(biāo)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的研究，找出學(xué)科評價的幾個綜合指標(biāo)，即公共因子，構(gòu)建了基于因子分析法的學(xué)科綜合評價模型。五、模型建立與求解5.1層次分析法建模與求解5.1.1層次分析法建模過程建立層次結(jié)構(gòu)模型。如圖一圖1學(xué)科評價指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)示意圖2）構(gòu)造成對比較矩陣，確定指標(biāo)權(quán)重。在評價指標(biāo)已經(jīng)選定的基礎(chǔ)上，確定各指標(biāo)的權(quán)重就成為關(guān)鍵問題。特征向量法是目前層次分析法中確定指標(biāo)權(quán)重最常見的一種方法，它主要是通過求解比較判斷矩陣A的特征方程式的特征根i，找出最大特征根一，得到它對應(yīng)的特征向量，將特征向量歸一化后即為相對權(quán)重向量。2.1）構(gòu)造判斷矩陣對各層次結(jié)構(gòu)中同層上的指標(biāo)可以依次相對與之有關(guān)的各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，建立判斷矩陣。判斷矩陣，具有下述性質(zhì)：（1），(2),(3)。式中（i,j=1,2,…,n）代表元素與J相對于同層各指標(biāo)重要性的比例標(biāo)度。判斷矩陣的值直接反映了人們對各因素相對重要性的認(rèn)識，一般采用1—9比例標(biāo)度對重要性程度賦值，標(biāo)度及其含義如表1所示。表1兩指標(biāo)比較標(biāo)度取值表標(biāo)度含義1兩指標(biāo)相比，具有同等重要程度3兩指標(biāo)相比，一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)稍微重要5兩指標(biāo)相比，一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)明顯重要7兩指標(biāo)相比，一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)非常重要9兩指標(biāo)相比，一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)極端重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷的中值倒數(shù)指標(biāo)i與j比較得判斷，則指標(biāo)j與i比較得=1／2.2）指標(biāo)相對權(quán)重的計算解決n個指標(biāo)權(quán)重的計算問題，并進(jìn)行一致性檢驗。對于通過兩兩比較，得到判斷矩陣A，解矩陣特征根。計算權(quán)重向量和特征根的方法有“和積法”、“方根法”和“冪法”。本文選用計算較為簡便的“和積法”，具體計算步驟如下：(1)對A按列規(guī)范化，即對判斷矩陣A每一列正規(guī)化。(2)按行相加得和向量。將得到的和向量正規(guī)化，即得權(quán)重向量(3)計算矩陣最大特征根。由于客觀事物的復(fù)雜性以及人們對事物認(rèn)識的模糊性和多樣性，所給出的判斷矩陣不可能完全保持一致，需要進(jìn)行一致性檢驗，計算一致性檢驗指標(biāo).式中，z為判斷矩陣階數(shù)。若隨機(jī)一致性比率CR=CI／RI<0.10,則判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值見表2。表2平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值n12345678910RI000.580.91.121.241.321.141.451.495.1.2層次分析法模型的建立該題給出了八項指標(biāo)（如圖1所示），在處理8個不同指標(biāo)時，由于各個指標(biāo)的性質(zhì)不同，故采取不同處理方式。學(xué)科綜合評價指標(biāo)學(xué)科綜合評價指標(biāo)學(xué)科建設(shè)情況獲教學(xué)獎情況獲科研經(jīng)費(fèi)情況獲科研成果獎情況隊伍建設(shè)情況科研成果人才培養(yǎng)情況前期投入資金目標(biāo)層指標(biāo)層圖1綜合評價指標(biāo)體系5.1.2.1學(xué)科建設(shè)情況指標(biāo)學(xué)科建設(shè)情況有一級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科、二級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科、博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)、碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)四項指標(biāo)，不同指標(biāo)對學(xué)科建設(shè)情況的貢獻(xiàn)不同，權(quán)重也各不相同，通過構(gòu)造比較判斷矩陣，然后用和積法求矩陣的特征向量和特征根，并進(jìn)行一致性檢驗，滿足一致性檢驗的判斷矩陣，其特征向量的各分量即為各個指標(biāo)對學(xué)科建設(shè)情況的權(quán)重。針對四項指標(biāo)進(jìn)行討論，通過查詢相關(guān)資料，得知一級國家重點(diǎn)學(xué)科比二級國家重點(diǎn)學(xué)科的評定更難，博士學(xué)位授權(quán)也比碩士學(xué)位授權(quán)重要，得出各指標(biāo)兩兩比較的相對重要程度，如表1：表1判斷矩陣中各元素的確定標(biāo)度(aij)含義1表示指標(biāo)i和j相比同等重要3表示指標(biāo)i和j相比，i比j略微重要5表示指標(biāo)i和j相比，i比j明顯重要7表示指標(biāo)i和j相比，i比j重要得多2、4、6表示上述相鄰判斷的中間值以上各數(shù)值的倒數(shù)兩目標(biāo)反過來比較（1）確定判斷矩陣本文只針對項目層進(jìn)行討論，為了計算4個指標(biāo)相對于學(xué)科建設(shè)情況的組合權(quán)重,根據(jù)表1，對各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，采用層次分析法，確定其權(quán)重，構(gòu)造出判斷矩陣。表示第個指標(biāo)對第個指標(biāo)的重要程度。（2）確定學(xué)科建設(shè)的各指標(biāo)權(quán)重①首先將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為（i,j=1,2,3,4）②將各列歸一化后的判斷矩陣按行相加（i,j=1,2,3,4）③再將向量歸一化，得到（i,j=1,2,3,4）得到的即為所求特征向量。④計算判斷矩陣的最大特征根為式中為的第i個分量素。（3）進(jìn)行一致性檢驗。查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。一般而言CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認(rèn)為CR<0.1時，判斷矩陣滿足一致性檢驗；否則，應(yīng)對判斷矩陣進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。通過步驟（2）（3），得到各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，同時通過了一致性檢驗（CR<0.1），結(jié)果見表2。表2各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)及檢驗結(jié)果各指標(biāo)權(quán)重一致性檢驗指標(biāo)權(quán)重0．49590．26720．15420.08270.003450.890.00388（4）求學(xué)科建設(shè)情況評價指標(biāo)，得學(xué)科建設(shè)情況的評價指標(biāo)向量：5.1.2.2獲教學(xué)獎情況指標(biāo)：教學(xué)獎分為國家級和省級兩個等級，且明顯國家級獎項比省級獎項重要得多，查詢資料知，每年國家頒發(fā)的國家級和省級教學(xué)獎的數(shù)量比大約為1:8，因此確定國家級獎項和省級獎項權(quán)重為8：1，所以用各級獲獎數(shù)與其權(quán)重相乘之后的和來作為獲教學(xué)獎評價指標(biāo)，結(jié)果如表3：表3學(xué)科教學(xué)獎指標(biāo)學(xué)科代號a1a2a3a4a5a6a7教學(xué)獎指標(biāo)Z214111013311學(xué)科代號a8a9a10a11a12a13教學(xué)獎指標(biāo)Z21614024185.1.2.3獲科研經(jīng)費(fèi)指標(biāo)國家級、省級、其它、橫向經(jīng)費(fèi)分別為、、、，各項經(jīng)費(fèi)之和為總經(jīng)費(fèi)，結(jié)果如表4。表4學(xué)科獲科研總經(jīng)費(fèi)學(xué)科代號a1a2a3a4a5a6a7總經(jīng)費(fèi)（萬元）23916189437201308812657337929506學(xué)科代號a8a9a10a11a12a13總經(jīng)費(fèi)（萬元）624032541307449971672總經(jīng)費(fèi)與國家級經(jīng)費(fèi)的相關(guān)系數(shù)為：求得：檢驗：查表可知：顯著性水平為5%，自由度為11的t臨界值為：2.145，上式中的t值大于2.145，因此，r通過顯著性檢驗。分別計算總經(jīng)費(fèi)與其他各項經(jīng)費(fèi)的相關(guān)系數(shù)、、。所以總經(jīng)費(fèi)和其他各項的相關(guān)性顯著。為簡化數(shù)據(jù)，用總的科研經(jīng)費(fèi)來衡量各學(xué)科所獲科研經(jīng)費(fèi)的情況，即。5.1.2.4獲科研成果獎情況指標(biāo)科研成果獎分為國家級、部級和省級三個等級，且明顯國家級獎項比部級獎項、省級獎項重要得多，部級也要比省級重要，類比教學(xué)獎情況的處理方法，確定國家級獎項、部級獎項、省級獎項權(quán)重為8：2：1，所以用各級獲獎數(shù)與其權(quán)重相乘之后的和來作為獲教學(xué)獎評價指標(biāo)，結(jié)果如表5：表5學(xué)科獲科研獎指標(biāo)學(xué)科代號a1a2a3a4a5a6a7科研成果獎指標(biāo)Z45766172349876學(xué)科代號a8a9a10a11a12a13科研成果獎指標(biāo)Z46355185246355.1.2.5隊伍建設(shè)情況指標(biāo)題目給出的有關(guān)隊伍建設(shè)情況的數(shù)據(jù)種類繁多，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，除前兩項“教授人數(shù)”和“副教授人數(shù)”為職稱外，其他各項均為個人榮譽(yù)且數(shù)量相對都較少。因此把后八項（b1~b8）相加合為一項。因為“教授”比“副教授”職稱等級要高，且個人榮譽(yù)屬于錦上添花，也存在一人多項榮譽(yù)的可能，不能作為主導(dǎo)指標(biāo)，比重不能太大。之后類比前文學(xué)科建設(shè)情況指標(biāo)的處理方法，給出判斷矩陣：求的權(quán)重向量：同樣求出隊伍建設(shè)情況指標(biāo)：5.1.2.6科研成果指標(biāo)科研成果包括SCI/SSCI、EI、ISTP、CSSCI、政府報告、專利、專注等七項，其中SCI、EI、ISTP是世界著名的三大科技文獻(xiàn)檢索系統(tǒng)，是國際公認(rèn)的進(jìn)行科學(xué)統(tǒng)計與科學(xué)評價的主要檢索工具，其中以SCI最為重要，SSCI則是SCI的姐妹篇。CSSCI是我國人文社會科學(xué)評價領(lǐng)域的標(biāo)志性工程，為人文社會科學(xué)事業(yè)發(fā)展與研究提供第一手資料。而政府報告、專利、專著在學(xué)術(shù)科研成果評價重也占有重要地位。分析數(shù)據(jù)可以看出，對于每個學(xué)科，由于學(xué)科本身的特點(diǎn)所致，科研成果的側(cè)重點(diǎn)不同，比如a1學(xué)科的SCI/SSCI、EI、ISTP、專利較多而CSSCI、政府報告、專著則較少，而學(xué)科a13的SCI/SSCI、EI、ISTP、專利較少而CSSCI、政府報告、專著則較多。為簡化數(shù)據(jù)，對每種科研成果等同看待，但是由數(shù)據(jù)明顯看出SCI/SSCI與專著數(shù)量相差很大，單純累加必然會減少專著數(shù)量對科研成果的貢獻(xiàn)率，因此進(jìn)行規(guī)范化處理再相加作為科研成果指標(biāo)：具體結(jié)果如表6：表6學(xué)科科研成果指標(biāo)學(xué)科代號a1a2a3a4a5a6a7科研成果指標(biāo)Z64.0482.4650.7030.7190.9450.9742.069學(xué)科代號a8a9a10a11a12a13科研成果指標(biāo)Z61.3122.8301.7251.0231.5011.2205.1.2.7人才培養(yǎng)情況指標(biāo)因為有關(guān)人才培養(yǎng)情況給出了各學(xué)科博士、碩士、博士后的人數(shù)，且博士后的學(xué)識水平明顯高于博士，博士高于碩士。因此類比前文給出的利用判斷矩陣確定權(quán)重的方法來得人才培養(yǎng)情況指標(biāo)：判斷矩陣：求得權(quán)重向量為：同樣求的人才培養(yǎng)情況指標(biāo)：5.1.2.8前期投入資金前期投入資金是對各科最初實力、地位、受重視程度的體現(xiàn)，也一定程度影響了學(xué)科后來的發(fā)展情況，因此在對學(xué)科進(jìn)行評價時，也把前期投入資金作為一項衡量的指標(biāo)。綜合數(shù)據(jù)處理，得到8項指標(biāo)情況。如表7表7學(xué)科各項指標(biāo)匯總學(xué)科學(xué)科建設(shè)所獲教學(xué)獎所獲科研經(jīng)費(fèi)所獲科研獎隊伍建設(shè)科研成果人才培養(yǎng)前期投入資金a12142391657814.0482614689a24.53411189436672.752.4653105123a32.639172011738.250.703531876a41.917030882317.250.7191271234a53.91413126574930.50.945621345a61.61733379827.250.974114987a78.1811129506761042.0692871070a84.3881662406332.751.312222792a94.812132545535.52.830216450a102.9674130718191.725115360a113.038044952151.023112362a123.677249714620.51.511162370a131.782186723518.51.2201834605.1.2.9運(yùn)用變異系數(shù)法求出各學(xué)科之間的比較，建立數(shù)學(xué)模型高校學(xué)科評價是一個多指標(biāo)綜合評價問題，為使由多個指標(biāo)構(gòu)成的綜合評價值能準(zhǔn)確地反映各高校學(xué)科的真實情況，保證綜合評價的科學(xué)性，必須對指標(biāo)賦予不同的權(quán)重。為避免權(quán)重確定的主觀性。本文采用一種較為客觀的賦權(quán)方法一變異系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，再利用加權(quán)所得的評價值對高校能源利用績效進(jìn)行評價和排序。1．1）依據(jù)變異程度確定權(quán)重在多指標(biāo)綜合評價中，如果某項指標(biāo)在所有被評價對象統(tǒng)計值的變異程度較大，說明評價對象達(dá)到該指標(biāo)平均水平的難度較大，可以明確區(qū)分各評價對象，應(yīng)賦予較大的權(quán)重。反之，則應(yīng)賦予較小的權(quán)重。若某項指標(biāo)的變異程度為零，則說明所有評價對象在該指標(biāo)上的統(tǒng)計值相等，該指標(biāo)沒有評價的價值。1.2）變異程度衡量在統(tǒng)計學(xué)中，通常使用全距數(shù)、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小來表示變異程度。由于標(biāo)準(zhǔn)差可以消除平均數(shù)大小以及量綱變化的影響，因此采用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量指標(biāo)的變異程度。1.3）高校學(xué)科評價有m個學(xué)科，學(xué)科評價指標(biāo)為n個，則可得到mxn階矩陣，表示第i個學(xué)科在第j項指標(biāo)上的統(tǒng)計值。表示各個指標(biāo)的平均值，表示各個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示各個指標(biāo)的變異系數(shù)和權(quán)重。i=1,2,3…n;j=1,2,3,...mi=1,2,3…n;j=1,2,3…m運(yùn)用matlab7.1得到如下表：變異系數(shù)權(quán)重表和綜合得分情況表變異系數(shù)權(quán)重表學(xué)科a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a133.498.9858343.439．51.6517114703.498.92858343.439.41.787.93970121.328.20.9783.315941.787.93970121.328.20.510.881.130.490.710.580.481.080.510.881.130.490.710.0860.1500.1910.0830.120.0990.0820.1830.0860.1500.1910.0830.12綜合得分情況表學(xué)科a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13綜合得分5483.8894614.1361735.718833.36692688843.06095896.0821371.848733.8747330.9848168.369277.8874236.6169綜合排序712538649101213115.2基于熵權(quán)法賦權(quán)的TOPSIS評價方法建模5.2.1基于熵權(quán)法賦權(quán)的TOPSIS評價方法簡介人們在進(jìn)行多目標(biāo)決策時，通常要考慮每個評價因子的相對重要程度。一般以權(quán)值反映不同評價因子重要性程度的差異。現(xiàn)有的模糊綜合評價法計算得到的權(quán)重值只考慮個體因子的特征。熵權(quán)法賦權(quán)值則利用各評價因子提供的信息量，反映各評價因子在競爭意義上的相對激烈程度。熵的概念源于熱力學(xué)，表示一個物質(zhì)系統(tǒng)中能量衰竭程度的量度。1948年申農(nóng)(C·E·Shannon)將之引入信息論。信息是消除了系統(tǒng)不確定性而得到的東西，信息熵反映了信息無序化的程度。信息熵越小，熵權(quán)越大時，信息向決策者提供信息效用值越大。反之，信息效用值越小。該理論現(xiàn)已在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。TOPSIS法(T~hnlqueforOrderPreferencebySimilarityIdealSolution)意即逼近于理想解的技術(shù)。其核心思想是義決策問題的理想解與負(fù)理想解，然后比較評價方案與理解和負(fù)理想解的距離遠(yuǎn)近。最后計算各個方案與理想解的對貼近度，進(jìn)行方案的優(yōu)劣排序，排前者優(yōu)于排后者。理想解一般設(shè)想是最好的方案，所對應(yīng)的各個屬性至少達(dá)到各個方案中的最好值。負(fù)理想解是設(shè)想最壞的方案，對應(yīng)的屬性至少不好于各個方案中的最差值。本文擬將熵權(quán)賦權(quán)與多目標(biāo)決策TOPSIS法相結(jié)合，用以評價水體營養(yǎng)類型。5.2.2數(shù)學(xué)模型的建立設(shè)有n個評價對象，m個評價指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣5.2.2.1熵權(quán)的確定評價過程中，權(quán)重是一項較重要的影響因子，直接影響評價結(jié)果。一般通過計算超標(biāo)比確定各因子的權(quán)重。該方法只考慮個體因子的特征，無法描述多個評價對象的相互聯(lián)系。在信息論中，熵代表該指標(biāo)在該問題中提供有效信息量的多少程度，用來度量數(shù)據(jù)有效信息量，因此熵權(quán)可以確定權(quán)重。(1)原始數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化：由于參于評價的各項指標(biāo)有越大越優(yōu)型、越小越優(yōu)型，故需對矩陣(1)中的特征值進(jìn)行歸一化處理，方法如下：據(jù)此得到歸一化矩陣：(2)熵的定義：式中，當(dāng)=0，=0；.由(4)式可以得到第i個指標(biāo)的熵權(quán)，即權(quán)重：式中：5.2.2.2TOPSIS法評價步驟第一步：構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，其中第二步：構(gòu)造加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，其中第三步：確定理想解和負(fù)理想解，定義兩個人造方案(理想方案和負(fù)理想方案)式中：屬最理想型；屬最負(fù)理想型。第四步：計算各方案分別與理想解和負(fù)理想解的歐氏距離式中：，是與方案相應(yīng)的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的第j列。第五步：計算各方案與理想解的相對貼近度顯然，若；若，則。當(dāng)時，方案越來越接近第六步：按由大到小排列方案的優(yōu)列序，前面的優(yōu)于后面的。運(yùn)用matlab7.1求得各個指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，見下表：指標(biāo)正負(fù)理想值正理想值0.4240.5240.5810.5540.5520.5490.6370.7000.880負(fù)理想值0.0420.0520.0580.0550.0550.0550.0640.0700.088正理想值0.4930.5430.5660.4780.6380.6520.5790.4540.578負(fù)理想值0.0490.0540.0570.0480.0640.0650.0580.0450.058正理想值0.6620.5740.6740.7660.5780.8050.7170.5700.747負(fù)理想值0.0660.0570.0670.0770.0580.0810.0720.0570.075正理想值0.7050.5910.6010.5540.5160.4400.654負(fù)理想值0.0700.0590.0600.0550.0520.0440.065同時，可以計算到各個學(xué)科的到正理想值和負(fù)理想值的距離及貼近度，如下表：學(xué)科a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13正距1.8202.0882.5632.8872.5062.8112.1112.5192.5442.7482.8962.5852.809負(fù)距2.2871.8271.0680.6701.0670.7942.1441.3181.3651.0750.7791.1970.900貼近度0.4430.5330.7060.8120.7010.7800.4960.6560.6510.7190.7880.6840.757根據(jù)所得的熵權(quán)重，利用綜合指數(shù)法到的高校各學(xué)科的排序情況，見下表：綜合指數(shù)得分學(xué)科a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13得分0.6570.5100.3430.2100.3460.2410.5300.3710.3340.2860.1940.3410.249綜合排序172981253101361145.3主成份分析建模5.3.1主成分建模的原理：主成分分析(PrincipalComponentsAnalysis，PcA)也稱主分量分析，它是一種降維的統(tǒng)計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點(diǎn)散布最開的P個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。學(xué)科評價系統(tǒng)有n個變量，用···，表示，經(jīng)主成分分析后得到m(m<n)個新變量···，且···均是···的線性組合，變量···構(gòu)成的坐標(biāo)系是在原坐標(biāo)系經(jīng)平移和正交旋轉(zhuǎn)后得到的，稱···組成的空間為m維主超平面。用原樣本群點(diǎn)在主超平面上的投影近似表達(dá)原樣本群點(diǎn)。在主超平面上，第1主分量z對應(yīng)于數(shù)據(jù)變異最大的方向，即原樣本群點(diǎn)在第1主軸上投影的散差為最大；對于···，依次有。因此是攜帶原始數(shù)據(jù)信息最多的1維變量，以此類推，而m維主超平面是保留原始數(shù)據(jù)信息量最大的m維子空間。主成分分析法的計算步驟如下：原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化式中：為第i個樣本的第個j指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；、分別為第個指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。計算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的相關(guān)矩陣R。(3)求R的n個特征值：,以及對應(yīng)的特征向量它們標(biāo)準(zhǔn)正交，，成為主軸。計算主成份量主成分量通過累計貢獻(xiàn)率E來確定。，一般取當(dāng)E>85％時的最小m為主超平面的維數(shù)，從而對m個主成分進(jìn)行綜合分析得到主成分量，式中：為特征向量的第j個分量（5)求主成分權(quán)重（6)計算綜合評價指數(shù)Z根據(jù)綜合評價值的大小就可以對學(xué)科作出評價，綜合評價值越大說明學(xué)科地位、水平越高，綜合評價值越小說明學(xué)科地位、水平越低。主成份建模的過程可如下圖所示：5.3.2指標(biāo)的確定及數(shù)據(jù)從題目中所給的指標(biāo)可以把這些進(jìn)行分類，如下表：表一。利用下表的34個變量進(jìn)行主成份分析。表1學(xué)科指標(biāo)體系一級指標(biāo)二級指標(biāo)二級指標(biāo)代碼1、學(xué)科建設(shè)（個）一級國家重點(diǎn)學(xué)科二級國家重點(diǎn)學(xué)科博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)x1x2x3x42、所獲教學(xué)獎(項)國家級省級x5x63、所獲科研經(jīng)費(fèi)(萬元）國家級省部級其他橫向x7x8x9x104、所獲科研成果獎項（項）國家級部級省級x11x12x135、隊伍建設(shè)（人）教授副教授國務(wù)院學(xué)位委員會委員國務(wù)院學(xué)位委員會學(xué)科評議組成員長江學(xué)者特聘教授國家杰出青年基金獲得者國家教學(xué)名師獎獲得者國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家國家“973”教育部新世紀(jì)（原跨世紀(jì)）優(yōu)秀人才x14x15x16x17x18x19x20x21x22x236、科研成果SCI/SSCI(篇)EI（篇）ISTP（篇）CSSIC（篇）政府報告（篇）專利（項）專著（部）x24x25x26x27x28x29x307、人才培養(yǎng)培養(yǎng)博士培養(yǎng)碩士博士后X31x32x33前期投入資金（萬元）前期投入資金x345.3.3模型求解利用SPASS17.0軟件進(jìn)行主成分分析計算，將原始數(shù)據(jù)輸入SPASS表格中，調(diào)用因子分析函數(shù)可以得到以下結(jié)果：(1)評價指標(biāo)體系相關(guān)系數(shù)矩陣特征值及貢獻(xiàn)率見表2，從表2可知，前5個主成分的貢獻(xiàn)率已達(dá)到82.08％，所以取這5個主成分代表原指標(biāo)體系的綜合信息。表2評價指標(biāo)體系相關(guān)系數(shù)矩陣特征值及貢獻(xiàn)率成分初始特征值提起主成分特征值貢獻(xiàn)率%累計貢獻(xiàn)率%特征值貢獻(xiàn)率%累計貢獻(xiàn)率%111.2448535.8291735.8291711.2448535.8291735.8291726.44200520.52656.355176.44200520.52656.3551733.50958211.1824967.537663.50958211.1824967.5376642.5122868.00483175.542492.5122868.00483175.5424952.0521136.53859582.081092.0521136.53859582.0810961.5498564.93826887.0193671.2175763.87953390.8988980.7744682.46766893.3665690.7267462.31561295.68217100.6443062.05293597.7351110.4244931.35255299.08765120.2863360.912346100131E-152E-151001401E-151001501E-151001601E-151001701E-151001801E-151001901E-151002001E-151002101E-151002201E-151002301E-1510024001002500100260010027001002800100290010030001003100100320010033001003400100(2)根據(jù)個評價體系主成分荷載，可以得到高校學(xué)科地位、水平的綜合判斷結(jié)果，如表3。表3高校學(xué)科地位、水平的綜合判斷結(jié)果學(xué)科成分排序12345a17.2903964.132757-0.29441-1.09594-2.088931a24.7192960.58587-3.35040.3691811.5168162a3-0.176953.0020262.288596-0.742432.2243773a4-2.115061.9506240.5226431.1488281.2951227a50.094379-0.298320.9390120.0096541.7909865a6-1.690931.8431190.2727411.994181-0.261866a75.027498-6.355332.2559120.0999930.5561038a80.031718-1.35260.0255243.53434-1.269764a9-2.07607-2.62187-3.82157-2.107270.20039412a10-2.865610.2660811.666456-2.51227-0.2013110a11-3.33077-0.44681-1.038-0.294490.01714213a12-1.34667-0.803721.708052-1.21495-2.5854111a13-3.561230.098175-1.174560.811171-1.193669根據(jù)所得到的綜合判斷結(jié)果可以得到該高校的學(xué)科地位、水平排序情況：見下表12345678910111213a1a2a3a8a5a6a4a7a13a10a12a9a115.4基于因子分析的學(xué)科評價模型5.4.1因子分析的建模原理對于科研型高校，評價起學(xué)科時主要考慮其在科研方面取得的成績。對于教育型高校，評價其學(xué)科時則主要考慮其在教學(xué)方面取得的成績。假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自于高校，主要考慮和科研相關(guān)的指標(biāo)，建立基于因子分析法的模型，同理也可得出教學(xué)型高校的相關(guān)因子分析法。1）計算原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣XX=,(1)式中：n為樣本數(shù)；p為變量數(shù)．2)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，用Z—score方法，具體見式(2)：（2）3)求解R矩陣的特征方程|R-I|=0，記特征值為，由特征向量矩陣U=（3）推出R=U**（4）4)令F=X，則有=(4)F稱為主因子陣，并且(a=1，2，?，n)，即每個為第a口個樣本主因子觀測值．在因子分析中，通常只選其中m個(m<p)主因子．根據(jù)變量的相關(guān)選出第一主因子，使其在各變量公共方差中的貢獻(xiàn)最大，然后消去這個因子的影響，再從剩余的相關(guān)中選出與不相關(guān)的因子，也使其在各個變量剩余因子方差中貢獻(xiàn)最大．以此類推，直到各個變量公共因子方差被分解完畢為止．5)計算因子模型(5)其中該式稱為因子模型，稱為因子載荷矩陣，稱為主要因子，稱為特殊因子．其中，為m個主因子所能解釋的部分，而為其殘余部分．由此可得因子模型的表達(dá)式(6)…….…..….6)因子得分計算因子分析是將變量表示為公共因子的線性組合，由于公因子能充分反映原始變量的相關(guān)關(guān)系，用公因子代表原始變量更有利于描述研究對象的特征．因此，反過來將公共因子表示為變量的線性組合，即用式(7)5.4.2數(shù)據(jù)處理及實證過程因子分析法建模過程圖5.4.2.1．對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于各評價指標(biāo)數(shù)值大小相差較大，單位不統(tǒng)一，因此，為了消除量綱和數(shù)量因大小不同的影響，對各指標(biāo)作了標(biāo)準(zhǔn)化處理。5.2.2.2．求出相關(guān)系數(shù)矩陣。從相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，這34項指標(biāo)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，說明這34項指標(biāo)反映的經(jīng)濟(jì)信息有很大的重疊，適合作因子分析。5.2.2.3．用SPSS17.0求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、相應(yīng)的特征向量及累計貢獻(xiàn)率，確定公因子個數(shù)。根據(jù)特征值大于1，累計貢獻(xiàn)率大于80％的原則，提取了7個公因子，它們累計貢獻(xiàn)率達(dá)到90.899％，即7個公因子已經(jīng)包括了投資環(huán)境的大部分指標(biāo)信息，具有較高的代表性。5.2.2.4.建立旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣。利用因子分析法提取6個公因子后，用SPSS17.0進(jìn)行方差極大正交旋轉(zhuǎn)，建立旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣(見表4)表4正交旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣公因子變量1234567x34.982.007-.116.058.009-.071.062x25.944-.125-.168.150.136.023-.027x29.935.134-.234-.011.112-.087.013x19.918.047.230.012-.253.025.101x18.881.133-.328.100-.078.148-.076x24.833-.124-.173.198.294.346-.043x23.772-.156-.105-.096.142.148.400x7.750.442-.258.150.292.184-.129x11.732.590.136-.033.116.018.028x22.550-.199.200.497.062.481-.318x28-.510-.191.485.404.217-.215.222x3-.129.888.318-.200.032-.020-.044x8.297.859-.255-.031.045-.180-.106x4-.069.851.446-.163-.001-.041-.080x9-.108.802-.221.006.258.025-.374x10.579.738.097-.031-.165.011.046x2-.104.708-.424.365-.009.006.286x6-.006.705-.277.171.256.355.426x12-.202.702-.155-.051.187.367.299x14.599.699-.042.079.213.060-.197x15.464.639-.226.025.346.337-.139x32.294.575.392-.399-.165.277.217x27-.305-.098.907-.014.029-.007-.190x13-.044.001.774-.304-.105-.105.155x30-.176.583.707.089.134-.038-.024x1.338.295-.581.433-.014.076-.154x16-.056-.177-.239.906-.181-.099.019x21.601-.189-.200.724.021.100.067x17.298.418-.058.594.407.068.065x33.033.151.035-.050.890.065.020x31.609.178.061.056.662.075.130x26.273.334-.053.034.206.834.137x20-.076-.356-.343-.471-.179.615.101x5.095-.057.049.013.042.072.8655.4.2.5.對旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣進(jìn)行分析。從表四中的數(shù)據(jù)可以看出第一公因子在學(xué)科建設(shè)（x1,x2,x3,x4）以及所獲科研經(jīng)費(fèi)（x7,x8）等方面有較大的因子載荷，反映了學(xué)科建設(shè)與所獲科研經(jīng)費(fèi)的情況，故第一公因子主要屬于學(xué)科建設(shè)的情況的指標(biāo)。第二公因子主要在所獲科研成果獎項（x12,x13）以及教授、副教授人數(shù)方面的載荷較大，因此，公因子二主要屬于學(xué)科方面擁有教授的人數(shù)及科研成果方面的指標(biāo)。第三公因子在國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家及國家“973”項目首席科學(xué)家5.4.3數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析1．由因子分析法構(gòu)造回歸模型，即把各公因子作為新變量代替原來自變量X作回歸分析。首先，計算各學(xué)科的因子得分情況，然后計算綜合得分，最后對各因子得分和綜合得分進(jìn)行排序(見表。。。)。因子得分矩陣學(xué)科1234567綜合得分a12.13696-0.66653-0.149861.084951.336981.44361-0.044403.20173a22.151830.497230.44708-0.86151-0.52785-1.596560.86581-0.88887a30.05256-0.44825-0.974791.43338-1.581210.16799-1.26567-0.53247a4-0.18337-0.84366-0.92236-0.79511-0.03238-0.65079-0.80244-1.95336a50.000720.56888-0.546330.39478-1.24871-1.008350.37625-0.82816a6-0.22450-0.99771-0.84906-1.194070.528880.39395-0.54042-1.19124a7-0.321602.77528-0.67927-0.152911.192860.13596-0.935780.70094a8-0.380710.51467-0.37191-1.00539-1.358872.083571.159310.05474a9-0.166740.272852.791160.15881-0.621720.58360-1.05463-0.13612a10-0.93464-0.337260.195591.522450.22705-0.769470.196930.86642a11-0.61590-0.615120.52310-0.836740.99127-0.65265-0.76132-1.18062a12-0.899060.016420.032581.048520.93759-0.155751.986602.33751a13-0.61554-0.736800.50407-0.797160.156130.024890.81977-0.45046根據(jù)因子得分表格可以得到各個因子的得分情況以及學(xué)科的綜合得分情況，如下表：科研型學(xué)科評價綜合得分及排序?qū)W科F1排序F2排序F3排序F4排序F5排序F6排序F7排序綜合排序a12791018121a21511371812a338131119210a452212126137a5991056358a6412129107109a7610171313113a8738441263a981151324115a1013171191142a11111362510711a12124488596a131063632342．?dāng)?shù)據(jù)結(jié)果分析。表５給出了各學(xué)科地位水平的的量化描述，得分越高表示地位越高，這樣可從不同角度對各學(xué)科地位水平進(jìn)行分析比較。從表？的綜合得分來看，該科研型的高校的學(xué)科地位水平依次是：12345678910111213a1a12a10a7a8a9a13a3a5a2a11a6a45.5比較幾種不同的評價結(jié)果。幾種不同的評價方法雖然是從不同的角度得出的評價結(jié)果，其結(jié)果可能會有一定的差異，但對于同樣本而吉，這幾種評價結(jié)果不應(yīng)有過大的差異。可以用一種非參數(shù)統(tǒng)計方法—Spearman等級相關(guān)系數(shù)法來檢驗不同評價方法評價結(jié)果的密切程度。Spearman秩相關(guān)系數(shù)，對于同一方案，這幾種評價結(jié)果間的差異可以用一種非參數(shù)統(tǒng)計法——等級相關(guān)系數(shù)法來檢驗如果一種方案在某種評價方法下的等級排序用表示，在另一種評價方法下的等級排序用表示，這兩種排序的等級差用D表示，Spearman秩相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：其中。Spearman秩相關(guān)系數(shù)是描述兩列列變量之間相關(guān)程度的一種統(tǒng)計指標(biāo)．它可以通過對兩個變量的秩數(shù)大小做線性相關(guān)分析來確定兩個或多個變量之間線性強(qiáng)度關(guān)系．4種方法間的等級相關(guān)系數(shù)如下：層次分析法熵權(quán)TOPSIS法主成份分析因子分析a17111a217212a322310a45887a53558a68369a7612413a84973a9910135a101013102a111261211a1213496a131111114通過matlab7.1求得這些評價方法的Spearman秩相關(guān)系數(shù)表，見下表：Spearman秩相關(guān)系數(shù)表評價方法層次分析法熵權(quán)TOPSIS法主成份分析因子分析層次分析法10.1813190.725275-0.31868熵權(quán)TOPSIS法0.18131910.5-0.08791主成份分析0.7252750.51-0.24176因子分析-0.31868-0.08791-0.241761從上表中可以看出層次分析法與主成分分析的Speraman等級相關(guān)系數(shù)為0.725275，是這些評價方法中的最大的，而主成分分析與TOPSIS的Speraman等級相關(guān)系數(shù)為0.5，而因子分析法與這三個評價法負(fù)相關(guān)，可見主成份分析是這些評價法中最優(yōu)的。六結(jié)果分析：問題一、根據(jù)Spearman等級相關(guān)系數(shù)法可知主成份評價法是這些方法中最優(yōu)的一個，那么，可以選取用主成份分析所得到的排序作為該高校的學(xué)科排序：12345678910111213a1a2a3a8a5a6a4a7a13a10a12a9a11問題二、適用性與合理性分析1利用肯德爾和諧系數(shù)進(jìn)行幾種評價法的一致性檢驗肯德爾和諧系數(shù)的表達(dá)式為其中：表示肯德爾和諧系數(shù)；n表示方案數(shù)；m表示評價者的人數(shù)；是用來衡量多個評價結(jié)果之間的意見一致性程度的一個統(tǒng)計量，它反映了所有評價方法的評價結(jié)果的一致性程度．的取值范圍為[0，1]。計算所得的越大，所有評價方法的評價結(jié)果較一致，所得評價結(jié)果的精確度也越高。反之評價結(jié)果分歧就較大，所得評價結(jié)果的準(zhǔn)確度越低。在名次積分法中，用肯德爾和諧系數(shù)進(jìn)行所有評價方法的一致性程度的分析，其實質(zhì)是對評價方案名次的一致性分析。當(dāng)評價專家人數(shù)為偶數(shù)時，肯德爾和諧系數(shù)可以大于或者等于0；當(dāng)評價專家人數(shù)為奇數(shù)時，肯德爾和諧系數(shù)必然大于0。同一個評價方法無相同等級評定，各個方案所獲得的總分構(gòu)成了一列數(shù)列．當(dāng)評價結(jié)果完全一致時，這個數(shù)列的方差獲得最大值．對這個數(shù)列實際所獲得的方差做“歸一化”理便得到了肯德爾和諧系數(shù)，即肯德爾和諧系數(shù)是實際求得的與其最大可能取值的比值．推導(dǎo)過程如下：（1）當(dāng)評價意見完全一致時，即同一方案所得等級一致時，可得（2）（3）將式(2)、(3)代入式(1)中，可得：對實際所得的方差做歸一化處理：（4）肯德爾和諧系數(shù)表示多列等級變量的相關(guān)程度。在評價問題中，它只能反映所有評價方法的評價結(jié)果的一致性程度，即所有評價方法的所給評價結(jié)果的可靠性。使用spss17.0進(jìn)行非參數(shù)肯德爾和諧系數(shù)檢驗，得到如下表統(tǒng)計檢驗NKendall'sWaChi-SquaredfAsymp.Sig.MonteCarloSig.Sig.130.0140.58330.9100.918從表中可以看出Asymp.Sig.=0.910>0.01,反應(yīng)出各個評價方法所得評價結(jié)果的一致性程度較高。又根據(jù)Spearman等級相關(guān)系數(shù)法，得到在這些所使用的方法中主成份分析是最優(yōu)的評價方法，有不同的方法所得結(jié)果一致性程度很高，相差不大，又取這些評價方法中最優(yōu)的那個評價法所得評價結(jié)果作為高校的學(xué)科的地位、水平排序，那么此模型的適用性應(yīng)該是很強(qiáng)的。2合理性分析：首先把所有指標(biāo)分類為科研型與教學(xué)型既考慮了所有指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，有考慮了所有指標(biāo)之間的獨(dú)立性，在簡化計算的同時有兼顧了數(shù)據(jù)使用的合理性。其次無論是對于科研性指標(biāo)還是教學(xué)性指標(biāo)，在選取五個主成份時，其貢獻(xiàn)率均超過82%，這也就是說五個主成份能夠代表所有指標(biāo)對于學(xué)科評價的影響。最后如果問題一所建立模型能夠真實的反映學(xué)科的水平則可以說這個模型是合理的，繁殖則說明該模型是不合理的。教授、副教授的多少直接影響著一個學(xué)科的水平。以學(xué)科a1為例，其教授、副教授的人數(shù)均排在第一，而其他的許多指標(biāo)則不排在第一位，但通過模型計算的他的綜合排序在第一位，也就是說教授、副教授這兩個指標(biāo)在主成份中所占的比重較大，這說明教授、副教授的人數(shù)對學(xué)科水平的影響比其它的因素要大，而事實上教授、副教授的人數(shù)確實在很大程度上影響著學(xué)科的水平。同樣，在科研方面的指標(biāo)中，能夠反映科研成果的指標(biāo)中SCI/SSCI、EI的權(quán)威性最高，相應(yīng)的在其評價中所占的比重也應(yīng)該大。以學(xué)科a9為例，其SCI/SSCI、EI的成果均排在末尾，雖然CSSCI、政府工作報告、專著排在前列，但使用建立的模型求解a9排在最后，這表明了在該模型中SCI/SSCI、EI占了很大的比重，以事實相符。因此問題一建立的模型能夠反映真實的情況，也就是說該模型是合理的。問題三、科研型與教學(xué)型的學(xué)科評價模型型無論是科研型