2022八級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解單元清（新版）北師大版

檢測內(nèi)容：第四章因式分解得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各式從左到右的變形是因式分解的是(C)A．a(chǎn)(m＋n)＝am＋anB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x2．下列多項(xiàng)式，可以用公式法因式分解的是(D)A．m2＋n2B．－a2－b2C．x2＋x＋1D．x2－x＋eq\f(1,4)3．下列各多項(xiàng)式因式分解，正確的是(D)A．－a＋a2＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2bC．a(chǎn)2－4＝(a－2)2D．a(chǎn)2－2a＋1＝(a－1)4．下列各式中，不含因式a＋1的是(D)A．2a2＋2aB．a(chǎn)2＋2a＋1C．a(chǎn)2－1D．a(chǎn)2＋a＋eq\f(1,4)5．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋m)，則k－m的值為(B)A．－3B．3C．－2D．26．把x4－2x2y2＋y4因式分解，結(jié)果是(D)A．(x－y)2B．(x2－y2)4C．(x2－y2)2D．(x＋y)2(x－y)27．已知正方形的面積是(16－8x＋x2)cm2(x>4)，則正方形的周長是(D)A．(4－x)cmB．(x－4)cmC．(16－4x)cmD．(4x－16)cm8．對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m＋5)2－9都能(AA．被8整除B．被m整除C．被(m－1)整除D．都不對9．設(shè)a2－a＋1＝0，a10＋a20＋a30等于(B)A．－1B．0C．1D．都不對10．某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是(B)A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8二、填空題(每小題3分，共15分)11．多項(xiàng)式8x3y2－12x4y各項(xiàng)的公因式是__4x3y__．12．因式分解4x2－20x＋25＝__(2x－5)2__．13．(吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝__4__．14．觀察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11…第n個(n是正整數(shù))等式為__(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)__．15．如圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長為a，b的長方形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，用這16張卡片拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為__a＋3b__．三、解答題(共75分)16．(9分)因式分解：(1)x4－81y4；解：原式＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)(2)4－12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝(3x－3y－2)2(3)(a＋b)3－4(a＋b).解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)17．(8分)若x為整數(shù)，求證：(2x＋1)2－25能被4整除．證明：∵(2x＋1)2－25＝(2x＋1)2－52＝(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝4(x＋3)(x－2)，∵x是整數(shù)，∴(2x＋1)2－25一定能被4整除18．(8分)利用因式分解計(jì)算：2×2×9；解：原式＝×2)2×3)2××3)×××(2)4002－800×398＋3982.解：原式＝(400－398)2＝419．(10分)先化簡，再求值：(2x＋3y)2－2(2x＋3y)(2x－3y)－3(2x－3y)2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3).解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－8x2＋18y2－12x2＋36xy－27y2＝－16x2＋48xy＝16x(3y－x)，將x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3)代入得，原式＝－1220．(12分)(平頂山寶豐縣期末)如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為88cm2，試求圖中所有裁剪線段(虛線部分)之和．解：(1)由圖形可知，2m2＋5mn＋2n2＝(2m(2)依題意得，2m2＋2n2＝88，mn＝10，∴m2＋n2∴(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝44＋20＝64，∴m＋n＝8，∴圖中所有裁剪線段之和為8×6＝48(cm)數(shù)學(xué)八年級下(配北師)—152—數(shù)學(xué)八年級下(配北師)—153—數(shù)學(xué)八年級下(配北師)—154—(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)21．(14分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗(yàn)證(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)；延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．解：驗(yàn)證(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)，∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)延伸設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n－1，n＋1，它們的平方和為：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整數(shù)，∴n2是整數(shù)，∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是222．(14分)問題：已知多項(xiàng)式x4＋mx3＋nx－16含有因式(x－1)和(x－2)，求m，n的值．解答：設(shè)x4＋mx3＋nx－16＝A(x－1)(x－2)(其中A為整式)，∴取x＝1，得1＋m＋n－16＝0，①∴取x＝2，得16＋8m＋2n－16＝0，由①②，得m＝－5，n＝20.根據(jù)以上閱讀材料解決下列問題：(1)若多項(xiàng)式3x3＋ax2－2含有因式(x－1)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若多項(xiàng)式2x2＋mxy＋ny2－4x＋2y含有因式(x＋y－2)，求實(shí)數(shù)m，n的值；(3)如果一個多項(xiàng)式與某非負(fù)數(shù)的差含有某個一次因式，則稱這個非負(fù)數(shù)是這個多項(xiàng)式除以該一次因式的余數(shù)．請求出多項(xiàng)式x2020＋2x1010＋3除以一次因式(x＋1)的余數(shù)．解：(1)設(shè)3x3＋ax2－2＝M(x－1)(其中M為整式)，∴取x＝1，得3＋a－2＝0，解得a＝－1(2)設(shè)2x2＋mxy＋