2023屆河南省焦作市高三文數(shù)四模試卷及答案

高三文數(shù)四模試卷一、單項選擇題1.假設(shè)復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

B.

-2021

C.

D.

-12.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高一學(xué)生每周上網(wǎng)時長情況進行調(diào)查，從高一的全體2000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到如下列圖的頻率分布直方圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

每周上網(wǎng)時長的中位數(shù)位于[5，7)內(nèi)

B.

全年級學(xué)生每周上網(wǎng)時長低于11小時的人數(shù)約為1640

C.

每周上網(wǎng)時長的眾數(shù)位于[7，9)內(nèi)

D.

每周上網(wǎng)時長的平均數(shù)位于[5，7)內(nèi)4.以下表達中正確的選項是〔

〕A.

命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否認是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0〞

B.

“a2=1〞是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直〞的充分而不必要條件

C.

命題“假設(shè)m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命題是“假設(shè)m2+n2≠0，那么m≠0且n≠0〞

D.

假設(shè)p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么p，q一真一假5.函數(shù)的局部圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法那么可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法那么的任何關(guān)系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)那么，假設(shè)受血者為A型血，那么一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為〔

〕A.

0.27

B.

0.31

C.

0.42

8.函數(shù)，且，那么〔

〕A.

﹣16

B.

16

C.

26

D.

279.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

6

B.

4

C.

3

D.

210.函數(shù)在上的大致圖象如下列圖，那么的最小正周期為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.點為雙曲線的右焦點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，假設(shè)(點為坐標原點)的面積為2，雙曲線的離心率，那么的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)滿足，且對任意的，都有，那么滿足不等式的的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.向量，，，那么________．14.假設(shè)拋物線C：上的點M到焦點F的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為2，那么________．15.棱長為2的正四面體ABCD的外接球的球心為O，過點A，B，O的平面截四面體ABCD所得截面的面積為________.16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，A=60°，b+c=6，且△ABC的面積為，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為________.三、解答題17.正項數(shù)列{an}滿足，且.〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕假設(shè)，求{bn}的前n項和Tn.18.為弘揚勞動精神，樹立學(xué)生“勞動最美，勞動最榮耀〞的觀念，某校持續(xù)開展“家庭勞動大比拼〞活動.某班統(tǒng)計了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動時間(單位：小時)，并建立了人均月勞動時間y關(guān)于月份x的線性回歸方程，y與x的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份x1234567人均月勞動時間y89m12n1922由于某些原因?qū)е戮植繑?shù)據(jù)喪失，但.參考公式：在線性回歸方程中，.〔1〕求m，n的值；〔2〕求該班6月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值(殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差).19.如下列圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1⊥AC，D，D1分別為AC，A1C1的中點且AD=AA1，DB⊥AC.〔1〕在棱AA1上找一點M，使得平面，并說明理由；〔2〕假設(shè)，證明：.20.橢圓的離心率為，且過點，其下頂點為點．假設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點，且不過點，直線分別與軸交于兩點．〔1〕求橢圓的方程．〔2〕當(dāng)?shù)臋M坐標的乘積是時，試探究直線是否過定點，假設(shè)過定點，請求出定點坐標；假設(shè)不過，請說明理由．21.函數(shù)〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對于任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．〔1〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；〔2〕設(shè)點M在直線上，點N在曲線C上，求的最小值．23.設(shè)函數(shù)．〔1〕求的解集；〔2〕假設(shè)不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為復(fù)數(shù)，所以，所以，故答案為：A

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因為，，所以．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由絕對值不等式以及對數(shù)不等式的解法求解出不等式的解集，從而得出集合A與B，再由并集的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】由題意知第五組的頻率為：1﹣2×(0.015+0.035+0.135+0.12+0.09)=0.21，各組頻率分別為0.03，0.07，0.27，0.24，0.21，0.18，而0.03+0.07+0.27=0.37，0.03+0.07+0.27+0.24=0.61，而0.37<0.5<0.61，那么每周上網(wǎng)時長的中位數(shù)的估計值位于[7，9)內(nèi)，即A不符合題意；全年級學(xué)生每周上網(wǎng)時長低于11小時的人數(shù)約為(1-0.18)×2000=1640，B符合題意；頻率最大的是第三組，即每周上網(wǎng)時長的眾數(shù)的估計值位于[5，7)內(nèi)，C不符合題意；每周上網(wǎng)時長的平均數(shù)的估計值為：0.03×2+0.07×4+0.27×6+0.24×8+0.21×10+0.18×12=8.14，位于[7，9)內(nèi)，D不符合題意.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意求出第五組的頻率，從而求出每周上網(wǎng)時長的中位數(shù)的估計值、全年級學(xué)生每周上網(wǎng)時長低于11小時的人數(shù)、每周上網(wǎng)時長的眾數(shù)的估計值、每周上網(wǎng)時長的平均數(shù)的估計值，由此能求出結(jié)果.4.【解析】【解答】對于A選項：命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否認是“?x∈R，2021x2-2x+1>0，A不符合題意；對于B選項：假設(shè)直線x+y=0和直線x-ay=0垂直，那么1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，即“a2=1〞是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直〞的必要不充分條件，B不符合題意；對于C選項：命題“假設(shè)m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命題是“假設(shè)m2+n2≠0，那么m≠0或n≠0〞，C不符合題意；對于D選項：假設(shè)p∨q為真命題，那么p，q至少有一個為真命題，假設(shè)p∧q為假命題，那么p，q至少有一個為假命題，于是p，q一真一假，D符合題意.故答案為：D

【分析】A.特稱命題的否認是全稱命題進行判斷，B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，

C.根據(jù)否命題的定義進行判斷，D.根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷.，從而得出答案。5.【解析】【解答】函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，，那么f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，C，當(dāng)時，f(x)<0，排除A，D符合要求.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于y軸對稱由此排除B、C，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項A，由此得到答案。6.【解析】【解答】因為，所以，解得，那么故答案為：A.

【分析】首先整理原式結(jié)合誘導(dǎo)公式求出，再由兩角和的正切公式展開計算出，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式整理化簡，得到代入計算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】當(dāng)受血者為A型血時，供血者可以為A型或O型，即B，AB兩種血型不能為供血者，我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P=24%+7%=31%=0.31.故答案為：B

【分析】根據(jù)橢圓可知：當(dāng)受血者為A型血時，供血者可以為A型或O型，由此能求出一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率.8.【解析】【解答】解：假設(shè)f(m)=3m﹣1﹣1=﹣2，那么3m﹣1=﹣1，方程無解，故f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，可得log3(m+5)=1，解得m=﹣2，所以f(6+m)=f〔4〕=34﹣1﹣1=26.故答案為：C.

【分析】首先由條件即可得出3m﹣1=﹣1，方程無解，由此f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，計算出m的值，并把結(jié)果代入到解析式計算出答案即可。9.【解析】【解答】由三視圖得該幾何體為以ABCD為底，以PA為高的四棱錐，如下列圖：正方體的棱長為2，那么，所以該幾何體的體積為,故答案為：D

【分析】由三視圖得該幾何體為四棱錐，由條件結(jié)合四棱錐的體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。10.【解析】【解答】由題意，可得，可得，解得且，又由，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，滿足題意，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的局部圖象，結(jié)合題意求出的值，從而即可求出f(x)的最小正周期.

11.【解析】【解答】解：取雙曲線的漸近線為，即的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即，又解得的取值范圍為故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出雙由線的漸近線為，可得直線AF的方程為，聯(lián)立解得A的坐標，代入三角形面積公式可得a與b的關(guān)系，再由雙曲線離心率的范圍求得a的取值范圍.12.【解析】【解答】根據(jù)題意可知，可轉(zhuǎn)化為，所以在[0，+∞)上是增函數(shù)，又，所以為奇函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，因為，，所以，所以，解得，即x的取值范圍是.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意把轉(zhuǎn)華為，由此即可得出在[0，+∞)上是增函數(shù)，再由，得出為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)大小的性質(zhì)即可得出在R上為增函數(shù)，由單調(diào)性的定義即可得到求解出x的取值范圍即可。二、填空題13.【解析】【解答】由，，，，那么，．故答案為:0

【分析】根據(jù)題意由共線向量的坐標公式代入數(shù)值即可得到關(guān)于k的方程，求解出k的值即可。14.【解析】【解答】如下列圖，拋物線的焦點為，準線方程為，過點，交軸于點，因為拋物線上的點到焦點的距離與到軸的距離之差為2，即，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，即，解得.故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意由條件結(jié)合拋物線的定義即可得到，由此即可求出p的值。15.【解析】【解答】解：將四面體ABCD放置在正方體中，如圖，那么棱長為2的正四面體ABCD的外接球的球心O，即正方體外接球的球心.設(shè)正方體的棱長為a，那么取CD中點M，連接AM?BM，那么△ABM為過點A，B，O的平面截四面體ABCD所得截面，由題意，截面積為故答案為：.

【分析】根據(jù)題意將四面體ABCD放置在正方體中，如圖，取CD中點M，連接AM，BM，那么△ABM為過點A，B，O的平面截此四面體所得截面，計算求得它的面積.16.【解析】【解答】解：由題意得的面積bcsinA,故.因為，由余弦定理得，，所以，的周長，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，那么,所以故答案為：.

【分析】由結(jié)合三角形面積公式即可求出bc的值，然后結(jié)合余弦定理代入數(shù)值即可求出a的值，進而可求三角形周長，再結(jié)合等面積整理即可求解出結(jié)果.三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項公式結(jié)合題意整理即可得到a1q=2，由此得到a1q4=4a1q2從而計算出首項和公比的值，由此即可求出數(shù)列的通項公式。

(2)由(1)的結(jié)論即可求出數(shù)列{bn}的通項公式，再由錯位相消法計算出結(jié)果即可。

18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先由圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式計算出樣本中心點的坐標，再由的公式代入計算出m+n=43﹣7，利用線性回歸方程恒過樣本點由此代入坐標整理得到m+n=28﹣42，聯(lián)立計算出m+n=26，再由，整理得到3m+5n=110，從而計算出m與n的值。

(2)由條件把x=6代入到線性回歸方程計算出答案即可。

19.【解析】【分析】(1)由條件即可得出當(dāng)M與A重合時，D1M∥面DBC1，由中點的