2023屆浙江省紹興市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，那么的最小值為〔

〕A.

5

B.

1

C.

0

D.

-13.設(shè)i為虛數(shù)單位，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.“〞是“圓與圓〞相切的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.雙曲線：的左右焦點(diǎn)為，，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，且，設(shè)雙曲線的離心率為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)，且，，，那么〔

〕A.

2028

B.

2026

C.

2024

D.

20229.如圖，平面，斜線在平面內(nèi)的射影，是平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)的直線，假設(shè)是鈍角，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，，對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，那么x的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題11.數(shù)列中，，，那么________.12.設(shè)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，那么函數(shù)的最小值為________.13.平面向量，是單位向量，且，平面向量滿足，那么的最小值為________.14.直線：與直線：平行，那么a=________，直線，之間的距離為________.15.假設(shè)，那么________，________.16.隨機(jī)變量X的分布如下表，那么________，________.X012Pa17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，那么________，假設(shè)，那么的面積為________.三、解答題18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下列圖.〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19.三棱錐，是等腰直角三角形，是等邊三角形，且，，.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦.20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，等比數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)前項(xiàng)和為，記，證明：.21.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，拋物線：，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，且點(diǎn)O到直線的距離為常數(shù)，求的值.22.設(shè)函數(shù)，.〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的最大值；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，而，∴.故答案為：A.

【分析】首先由對(duì)數(shù)不等式求解出集合A，再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由約束條件畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下〔陰影局部〕：由可得，因此表示直線在軸上的截距；由圖象可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，其在軸上的截距最小，即最??；由解得，即，所以.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值并由直線的方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。

3.【解析】【解答】.故答案為：C.

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。4.【解析】【解答】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑為；那么兩圓圓心距；當(dāng)時(shí)，，∴兩圓相外切，充分性成立；當(dāng)兩圓相外切時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，，此時(shí)；可知假設(shè)兩圓相切，那么或5，必要性不成立，∴“〞是“圓與圓〞相切的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】首先求出圓心的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓的圓心距，和由充分和必要條件的定義即可得出答案。

5.【解析】【解答】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼳選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除CD選項(xiàng)，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，由此排除A；再由偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于y軸對(duì)稱由此排除C、D，由此得到答案。6.【解析】【解答】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所得幾何體〔如圖〕，那么其體積為.故答案為：D.

【分析】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所得幾何體，結(jié)合三棱柱和三棱的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】，為圓與雙曲線在第一象限交點(diǎn)，即，在線段上，由雙曲線定義可知：，又，，又，，在以為直徑的圓上，，，由得：，整理可得：.故答案為：D.

【分析】首先由雙曲線的定義整理得出，再由圓直徑的性質(zhì)定理得出結(jié)合勾股定理計(jì)算出，利用整體思想結(jié)合離心率的公式計(jì)算出答案即可。8.【解析】【解答】令，由題意可得，，因?yàn)闉槿魏瘮?shù)，而三次函數(shù)最多有三個(gè)零點(diǎn)，所以，那么，所以.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意首先令，由此計(jì)算出，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義整理得出，結(jié)合題意代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，平面，平面，，同理可知，，，平面，平面，，所以，，，，在中，，那么，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；易知、均為銳角，且，，在中，，所以，，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，從而可得，B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，，由于與的大小關(guān)系不確定，無(wú)法比較與的大小關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，由于、的大小關(guān)系不確定，無(wú)法比較與的大小關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】首先由線面垂直的性質(zhì)定理得出線線垂直，再由直角三角形的幾何計(jì)算關(guān)系整理得出，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；結(jié)合題意無(wú)法比較與的大小關(guān)系由此判斷出選項(xiàng)C錯(cuò)誤；結(jié)合正切函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此得出答案。10.【解析】【解答】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∵，∴，記，那么，∴，∴，記，∴，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴在恒成立，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞增，∵對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，∴∴，解得.∴x的取值范圍是故答案為：C

【分析】首先由根本不等式結(jié)合題意得出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，再整理化簡(jiǎn)的求出，構(gòu)造函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)由此得出再對(duì)其求導(dǎo)得到，構(gòu)造函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，即在恒成立由此得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出，由此得到從而求出x的取值范圍即可。二、填空題11.【解析】【解答】∵，，，，，……∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∵，.故答案為：.

【分析】根據(jù)的數(shù)列的遞推關(guān)系可得出數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，結(jié)合周期的定義即可求出結(jié)果.12.【解析】【解答】，∴的一個(gè)周期為，只要考慮的取值情況，；當(dāng)時(shí)，；，當(dāng)時(shí)，；；當(dāng)時(shí)，；；當(dāng)時(shí)，.綜上，的最小值為.故答案為：.

【分析】首先由條件結(jié)合周期定義即可得出函數(shù)f(x)的周期值，再由題意得出以及，對(duì)x分情況討論計(jì)算出最小值即可。13.【解析】【解答】解：不妨設(shè)，，那么，，所以，設(shè)，那么終點(diǎn)在線段上，且，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，于是.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意首先設(shè)出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量模的定義以及性質(zhì)即可得出，然后由點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)即可得出答案。14.【解析】【解答】因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，直線：與直線：顯然平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線：與直線：重合，不符合題意；故；此時(shí)，之間的距離為.故答案為：；.

【分析】首先由題意結(jié)合平行直線的性質(zhì)求出a的值，再代入驗(yàn)證結(jié)合平行直線間的距離公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】因?yàn)?，令，那么；又，二?xiàng)式展開式的第項(xiàng)為，因此，，因此展開式中，的系數(shù).故答案為：-2；-16.

【分析】由特殊值法求出，再由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，分別求出求出T2和T1的項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合題意即可得出的值。16.【解析】【解答】由題意可得，，解得，所以；，因此.故答案為：；.

【分析】由分布列表中的數(shù)據(jù)結(jié)合分布列的性質(zhì)即可求出a的值由此得出的值，再由題意結(jié)合期望公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。17.【解析】【解答】∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴化簡(jiǎn)得，即；∵，，解得，在中，，，，∴由正弦定理得，而，∴.故答案為：；.

【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，以及兩角和的正弦公式可得tan

C；

(2)利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式可得sin

C，cosC，以及正弦定理可得b=C，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值.

三、解答題18.【解析】【分析】(1)由圖象即可得出函數(shù)的周期，再由周期公式求出的值，再由點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出以及A=2，由此即可得出函數(shù)的解析式。

(2)利用函數(shù)平移的性質(zhì)得出函數(shù)g(x)的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。19.【解析】【分析】〔Ⅰ〕取AC中點(diǎn)F，連EF，PF，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明AC

平面PEF，由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出；

(Ⅱ)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC

方向?yàn)閤，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)P(xy：z)，根據(jù)題中條件，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量，以及直線PC的方向向量，根據(jù)向量夾角計(jì)算公式，即可求出結(jié)果。20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；再由條件得出結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出答案。

(2)由〔1〕得，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出，由此得證出結(jié)論。21.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)題意利用離心率公式、以及橢圓里a、b、c的關(guān)系，