2023屆陜西省高三下學(xué)期理數(shù)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）及答案

高三下學(xué)期理數(shù)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷〔二〕一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.屠格涅夫是俄羅斯杰出的現(xiàn)實(shí)主義作家，其作品?屠格涅夫文集?共六卷，假設(shè)從中任取3卷，那么取出的3卷相連的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假設(shè)向量，的夾角為，且，.那么向量與向量的夾角等于〔

〕A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

150°5.假設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)(

)A.

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

B.

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D.

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變7.實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，那么以下關(guān)系式中不可能成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，那么該幾何體的外接球的外表積為〔

〕A.

12π

B.

C.

3π

D.

10.動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,那么的最小值是〔

〕A.

B.

C.

2

D.

311.埃及著名的吉沙大金字塔，它的形狀是正四棱錐.大金字塔內(nèi)有著奇妙的走道設(shè)計(jì)，以及神秘的密室，它的高度的2倍的平方等于它的側(cè)面積.那么高的平方與底面棱長(zhǎng)的平方的比值為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.假設(shè)是三角形的最小內(nèi)角，那么函數(shù)的最大值是〔

〕A.

-1

B.

C.

D.

二、填空題13.某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：宣傳費(fèi)用x(萬(wàn)元)2345銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)24304250根據(jù)上表可得回歸方程，那么宣傳費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為_(kāi)_______萬(wàn)元.14.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且，那么________.15.，，，假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16.數(shù)列滿(mǎn)足，那么________.三、解答題17.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，假設(shè).〔1〕求A；〔2〕假設(shè)，求面積的最大值.18.美團(tuán)外賣(mài)和百度外賣(mài)兩家公司其“騎手〞的日工資方案如下：美團(tuán)外賣(mài)規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣(mài)規(guī)定底薪100元，每日前45單無(wú)抽成，超出45單的局部每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手〞一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手〞并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：〔Ⅰ〕求百度外賣(mài)公司的“騎手〞一日工資〔單位：元〕與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系；〔Ⅱ〕假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問(wèn)題：①記百度外賣(mài)的“騎手〞日工資為〔單位：元〕，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手〞的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.19.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，底面，，是的中點(diǎn).〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.20.拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.〔Ⅰ〕證明：點(diǎn)在軸上的射影為焦點(diǎn)；〔Ⅱ〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，圓是以線(xiàn)段為直徑的圓且過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)與圓的方程.21.設(shè)函數(shù)，〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)方程；〔2〕求的單調(diào)區(qū)間；〔3〕假設(shè)不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.22.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.假設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.〔1〕將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；〔2〕由直線(xiàn)l上一點(diǎn)向曲線(xiàn)C引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.23.設(shè)函數(shù)〔1〕假設(shè)時(shí)，解不等式；〔2〕假設(shè)不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】集合A中的不等式變形得，解得.所以，由集合B中函數(shù)得：，即，解得，所以，所以.故答案為：A

【分析】可求出集合A,B然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.2.【解析】【解答】，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，為第四象限的點(diǎn).故答案為：D

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．3.【解析】【解答】將6卷編號(hào)為，從中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有種，其中取出的3卷的編號(hào)相連的結(jié)果有：，共4種，所以取出的3卷的編號(hào)相連的概率為.故答案為：D

【分析】求出所有的根本領(lǐng)件，再求出取出的3卷的編號(hào)相連的事件，從而求出滿(mǎn)足條件的概率.4.【解析】【解答】因?yàn)橄蛄浚膴A角為60°，且，，所以，，因此，所以.故答案為：A.

【分析】利用向量的數(shù)量積定義及其性質(zhì)、夾角公式即可得出．5.【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，故答案為：B.【分析】求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，關(guān)鍵要判斷出焦點(diǎn)在X軸還是在Y軸上，并且分清楚a,b,c，不要混淆。6.【解析】【解答】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的〔縱坐標(biāo)不變〕即可.故答案為：A【分析】由函數(shù)的最大值求出A，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫(huà)法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與比照結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.7.【解析】【解答】設(shè)，，那么，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：D.

【分析】設(shè)，，那么，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，由此能求出結(jié)果．8.【解析】【解答】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故即，由可得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故符合.此時(shí)，所以或〔舍，因?yàn)闉檫f增數(shù)列〕.故，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程求出首項(xiàng)和公比，即可得到通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.9.【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC=，

∴外接球的面積是4×π×()2=3π，故答案為：C

【分析】由三視圖得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．10.【解析】【解答】點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，由于，∴.當(dāng)最小時(shí)，最小，的最小值為a-c=5-3=2，此時(shí).故答案為：B

【分析】根據(jù)推斷出，進(jìn)而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，但點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)|AP|最小，進(jìn)而求得

的最小值.11.【解析】【解答】設(shè)大金字塔的底面棱長(zhǎng)為，高為，如下列圖，取的中點(diǎn)為、為正方形的中心，連接、、、，在正四棱錐中，平面，平面，，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，那么，那么由題意可得正四棱錐的斜高為，因?yàn)檎睦忮F的高度的倍的平方等于它的側(cè)面積，即，所以整理可得是，即，解得，所以，.故答案為：B.

【分析】設(shè)大金字塔的底面棱長(zhǎng)為，高為，計(jì)算出正四棱錐的側(cè)面積，根據(jù)條件可得出關(guān)于a,h的齊次等式可求得的值，即可得出結(jié)果。12.【解析】【解答】因?yàn)槭侨切蔚淖钚?nèi)角，所以，所以，從而所以當(dāng)時(shí)，取到最大值故答案為：D

【分析】函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為，當(dāng)時(shí)，取到最大值。二、填空題13.【解析】【解答】，因?yàn)榛貧w方程過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即，當(dāng)時(shí)，，故答案為：59

【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，定義回歸直線(xiàn)方程，求解a，然后代入宣傳費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，求解銷(xiāo)售額即可.14.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)是以16為周期的周期函數(shù).又在中，令得，且奇函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，所以，故，所以.又在中，令，得，得，那么，所以.故答案為：5

【分析】根據(jù),可得函數(shù)是以16為周期的周期函數(shù)，從而得到,,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得到答案.15.【解析】【解答】，，，由根本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是(-∞,4].故答案為：(-∞,4].

【分析】由題意可得m≤〔2a+4b〕min，運(yùn)用根本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．16.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，左右分別相加得：，，，.故答案為：5050

【分析】根據(jù)題中遞推關(guān)系，使用累加法即可得出的值.三、解答題17.【解析】【分析】

〔1〕利用正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)等式，結(jié)合，可得，結(jié)合可得A的值；

〔2〕由利用余弦定理，根本不等式可求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.18.【解析】【分析】〔Ⅰ〕當(dāng)送餐單數(shù)n≤45，n∈N*時(shí)，百度外賣(mài)公司的“騎手〞一日工資y=100，當(dāng)送餐單數(shù)n>45，n∈N*時(shí)，百度外賣(mài)公司的“騎手〞一日工資y=100+〔n-45〕×6=6n-170，n∈N*，由此能求出百度外賣(mài)公司的“騎手〞一日工資y〔單位：元〕與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系．

〔Ⅱ〕①記百度外賣(mài)的“騎手〞日工資為X〔單位：元〕，由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E〔X〕．

②先求出美團(tuán)外賣(mài)“騎手〞日平均送餐單數(shù)，再求出美團(tuán)外賣(mài)“騎手〞日平均工資和百度外賣(mài)“騎手〞日平均工資為112元．由此推薦小明去美團(tuán)外賣(mài)應(yīng)聘．1