2023屆寧夏吳忠市高三理數(shù)一輪聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)一輪聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.復(fù)數(shù)z滿足〔i為虛數(shù)單位〕，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

D.

2.設(shè)集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)，那么“〞是“a，b至少有一個大于2〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.在的展開式中，的系數(shù)為〔

〕A.

-15

B.

15

C.

-20

D.

205.拋物線上一點到焦點的距離等于，那么直線的斜率為〔

〕A.

2

B.

±2

C.

D.

6.非零向量，滿足||=2||，且，那么與的夾角為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，且，，，那么使成立的最大正整數(shù)是〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

4040

D.

40418.以下圖為某幾何體的三視圖，那么該幾何體外接球的外表積是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.直線是圓的對稱軸，過點作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，那么三角形PAB的面積等于〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，那么在上的值域為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.圓與軸的交點為、，以、為左、右焦點的雙曲線的右支與圓交于、兩點，假設(shè)直線與軸的交點恰為線段的一個四等分點，那么雙曲線的離心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.假設(shè)對任意，都有，那么m的取值范圍是A.

B.

C.

D.

二、填空題13.某學校為了提高學生的平安意識，防止平安事故的發(fā)生，學校擬在未來的連續(xù)7天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，那么選擇的3天中恰好僅有2天連續(xù)的概率為________14.假設(shè)某程序框圖如以下圖，當輸入時，那么該程序運行后輸出的結(jié)果i等于________15.變量x，y滿足約束條件，假設(shè)的最大值為2，那么實數(shù)________．16.數(shù)列，，其中數(shù)列滿足，前n項和為滿足；數(shù)列滿足：，且，，那么數(shù)列的第2024項的值為________．三、解答題17.a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足．〔1〕求角C的大?。骸?〕假設(shè)，求面積的最大值．18.如圖，在三棱錐中，平面ABC，三角形是正三角形，，點D、E、F分別為棱PA、PC、BC的中點，G為AD的中點．〔1〕求證：平面BDE；〔2〕求二面角的余弦值．19.某班級以“評分的方式〞鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行〞，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識．“十一黃金周〞期間，組織學生去A、B兩地游玩，因目的地A地近，B地遠，特制定方案如下：目的地A地出行方式綠色出行非綠色出行概率得分10目的地B地出行方式綠色出行非綠色出行概率得分10假設(shè)甲同學去A地玩，乙、丙同學去B地玩，選擇出行方式相互獨立．〔1〕求恰有一名同學選擇“綠色出行〞方式的概率；〔2〕求三名同學總得分的分布列及數(shù)學期望．20.假設(shè)雙曲線與橢圓共頂點，且它們的離心率之積為．〔1〕求橢圓C的標準方程；〔2〕假設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為，，直線l與橢圓C交于P、Q兩點，設(shè)直線與的斜率分別為，，且．試問，直線l是否過定點？假設(shè)是，求出定點的坐標；假設(shè)不是，請說明理由．21.函數(shù)〔1〕假設(shè)，求的極值；〔2〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l過點，傾斜角為，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．〔1〕把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求直線l的參數(shù)方程；〔2〕假設(shè)直線l被圓C截得的弦長為，求直線l的傾斜角．23.函數(shù)．〔1〕解不等式；〔2〕，假設(shè)，求證．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由得，∴，．故答案為：C．

【分析】把等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．2.【解析】【解答】，由得，即，∴，那么，故答案為：B．

【分析】可求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．3.【解析】【解答】當時，假設(shè)a，b都不大于2，即，，那么，這與矛盾，所以“〞是“a，b至少有一個大于2〞的充分條件；但是，當ab至少有一個大于2，如，，，所以“〞不是“a，b至少有一個大于2〞的必要條件，故答案為：A．

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行判斷即可。4.【解析】【解答】由二項式定理得的展開式的通項，令，得，所以，所以的系數(shù)為-20．故答案為：C．

【分析】寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)等于3求得r值，那么答案可求．5.【解析】【解答】由題意，點，因為，可得，又因為點在拋物線上，所以，那么，所以點，那么.故答案為：D.

【分析】求出拋物線的焦點坐標，設(shè)出A，利用拋物線

上一點A到它焦點F的距離為6，求出A的橫坐標，然后求解斜率．6.【解析】【解答】設(shè)與的夾角為∵θ為兩向量的夾角，【分析】利用向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，用數(shù)量積公式結(jié)合條件和兩向量間夾角的取值范圍求出與的夾角。7.【解析】【解答】設(shè)數(shù)列的公差為，由，，，可知，，所以，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，所以可知的最大值為4040．故答案為：C．

【分析】等差數(shù)列滿足，首項，，，可得，，再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出結(jié)論．8.【解析】【解答】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖正方體中的三棱錐，正方體的棱長等于a，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，所以外接球的直徑，因此外接球的外表積為，故答案為：C．

【分析】畫出幾何體的直觀圖，求解外接球的半徑，然后求解外接球的外表積即可．9.【解析】【解答】因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，即，，所以點，，因為圓C的半徑，所以切線長，且在直角三角形中，所以，，所以三角形PAB的面積，故答案為：D．

【分析】求出圓的圓心，圓心坐標代入直線方程求解k，得到P的坐標，然后求解切線長，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積即可．10.【解析】【解答】∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，又，可得，故，，∵，∴，∴，故答案為：A．

【分析】由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω的值，進而利用三角函數(shù)的圖像變換可求g〔x〕的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．11.【解析】【解答】由題意可知為的中垂線，因為點、的坐標分別為、，所以方程為，聯(lián)立，解得，可取，，所以雙曲線的焦距為，即，因為，，由雙曲線定義可得，，所以雙曲線的離心率．故答案為：A．

【分析】說明PQ為OB的中垂線，求出PQ方程為，聯(lián)立，推出P、Q坐標，利用距離公式，結(jié)合雙曲線的定義，轉(zhuǎn)化求解離心率即可．12.【解析】【解答】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如以下圖：當時，，令，整理得：，〔舍〕，時，成立，即，，故答案為：B．

【分析】由f〔x+1〕=2f〔x〕，得f〔x〕=2f〔x-1〕，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．二、填空題13.【解析】【解答】連續(xù)7天中隨機選擇3天，有種選擇，其中恰好僅有2天連續(xù)，把連續(xù)的2天看成一個元素，另一天看成一個元素，那么這兩個元素不相鄰，由插空法知有種選擇，所以所求的概率為．故答案為：

【分析】先求出連續(xù)7天中隨機選擇3天的所有可能情況，然后再求其中恰好僅有2天連續(xù)的選擇情況，結(jié)合古典概率公式即可求解．14.【解析】【解答】第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；繼續(xù)循環(huán)，第五次循環(huán)：，；此時，輸出．故答案為：6．

【分析】由中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程可得答案．15.【解析】【解答】先畫表示的區(qū)域，作直線，直線中表示直線的縱截距，向上平移直線時，增大，作直線，分析可知，當時，沒有最大值2；當時，目標函數(shù)對應(yīng)的直線過直線和的交點時，取最大值，代入，解得．故答案為：3．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得m的值．16.【解析】【解答】∵，∴當時，由得，當時，，∴①，當時，，∴②，由①②得，，當時，，∴③，當時，，∴④，由③④得，．∵，，∴，∴，∵，，∴數(shù)列是以40為周期的數(shù)列，因此，而，，因此．故答案為：

【分析】根據(jù)

，分別令n=1，3，4，5，6，即可求出各項，根據(jù)

，可得bn的通項公式，即可得到數(shù)列

是以40為周期的數(shù)列，問題得以解決．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理化簡等式可得

，解得c

，根據(jù)C的范圍即可解得C的值，

〔2〕結(jié)合根本不等式求出ab≤12，進而求出面積的最值．18.【解析】【分析】〔1〕法一：連接PF交BE于點H，連接DH，證明DH∥GF，即可證明GF∥平面BDE．

法二：取EC中點M，連接FM，GM，證明DE∥GM，推出GM∥平面BDE．證明BE∥MF，推出MF∥平面BDE

即可證明平面GFM∥平面BDE，然后證明GF∥平面BDE．

法三：以垂直于AB的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，AP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系，求出平面BDE的法向量，證明

，然后證明GF∥平面BDE．

〔2〕以垂直于AB的直線為x軸，AB所在的直線為