高中數(shù)學(xué)-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問(wèn)：填空：與一定點(diǎn)的距離和一定直線的距離之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<<1時(shí)是；當(dāng)>1時(shí)是；當(dāng)＝1時(shí)它又是什么曲線呢？（幾何畫板演示）新課教學(xué)部分：⑴實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：學(xué)生觀察①兩條線段長(zhǎng)度的變化；②觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。探索出當(dāng)＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，進(jìn)而給出拋物線的定義。⑵求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。①先從“五步法”求曲線的軌跡方程的復(fù)習(xí)入手。②對(duì)于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。③設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），定點(diǎn)F到定直線的距離為p，由已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F的距離|MF|與動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到直線的距離d之比為1，轉(zhuǎn)化出關(guān)于x、y的等式，化簡(jiǎn)即得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。在幾何畫板中預(yù)置學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種建系的方法（詳見(jiàn)幾何畫板課件）；讓學(xué)生探求每種建系條件下得到的標(biāo)準(zhǔn)方程。強(qiáng)調(diào)：①p的幾何意義；②已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（p>0），迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；③已知拋物線的焦點(diǎn)F（，0）或準(zhǔn)線方程（p>0），迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。⑶討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。課件給出四種位置下的拋物線圖形及所建的坐標(biāo)系：①學(xué)生分組，分別求解拋物線的四種位置上的標(biāo)準(zhǔn)方程；②師生協(xié)作，填充拋物線分類討論表格；③觀察、歸納，尋找異同。相同點(diǎn)不同點(diǎn)①頂點(diǎn)為原點(diǎn)；②對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；③頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為。①一次項(xiàng)變量為x（或y），則對(duì)稱軸為x軸(或y軸)；②焦點(diǎn)在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（或向上），焦點(diǎn)在x（或y）軸的負(fù)半軸上，開口向左（或向下），⑷例題講解：課本例1幾何畫板演示拋物線圖形。（例1（1）、例1（2））變式訓(xùn)練：⑴、焦點(diǎn)F為（3，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（）A、B、C、D、⑵、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y＝2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（）A、B、C、D、⑶、據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)F（0，－4）；②準(zhǔn)線方程為；③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；④焦點(diǎn)在直線上。⑷求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：②（a<0）課堂小結(jié)：⑴、本課主要內(nèi)容：拋物線定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)；⑵、理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；⑶、掌握用坐標(biāo)法求曲線方程方法，注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。作業(yè)設(shè)計(jì)：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)F（3，0）；⑵準(zhǔn)線方程；⑶焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；⑷焦點(diǎn)在直線y＝2x+1上。求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在學(xué)完圓及圓與直線的位置關(guān)系，橢圓和雙曲線等相關(guān)知識(shí)后，開始學(xué)習(xí)拋物線。由于學(xué)生在初中以及在物理學(xué)中學(xué)過(guò)的拋物線的相關(guān)知識(shí)，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)在引入方面可能不太困難，估計(jì)學(xué)生在如何建系和對(duì)不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和記憶方面有些困難。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，抽象、邏輯推理能力不強(qiáng)等特點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)共分三個(gè)課時(shí)進(jìn)行。借助powerpoint、幾何畫板課件，從形象、動(dòng)態(tài)的演示入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)方法以協(xié)作、討論為主。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的效果分析本課受到教師和學(xué)生的好評(píng)，主要是因?yàn)榘褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住解析幾何的核心─—數(shù)形結(jié)合。用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。教學(xué)中不能忽視學(xué)生的發(fā)散思維，要恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，課堂上突發(fā)性的問(wèn)題，教師要能自如地應(yīng)對(duì)。本課圍繞例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞問(wèn)題展開討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過(guò)程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三、觸類旁通的效果。雖然本課基本體現(xiàn)了新課改的精神，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣，并運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，但是仍存在不足之處，如：拋物線的定義“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線?！睆膰?yán)格意義看是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模藭r(shí)如設(shè)問(wèn)“若定點(diǎn)F在定直線l上，則軌跡是什么呢？”可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)拋物線的定義的理解；其次歸納總結(jié)時(shí)再深化一下，如“知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何畫拋物線的簡(jiǎn)圖？”可引導(dǎo)學(xué)生課后有目的的復(fù)習(xí)，效果會(huì)更好；再次，如何根據(jù)學(xué)生發(fā)展的需要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，學(xué)會(huì)靈活、能動(dòng)地運(yùn)用教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，都是值得我們研究的地方?！皰佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)反思教學(xué)媒體的選用本次課利用幾何畫板演示拋物線的形成過(guò)程效果較好，通過(guò)教師的現(xiàn)場(chǎng)制作、演示，有利于學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到形成拋物線的幾何條件，直觀形象、認(rèn)識(shí)深刻，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。利用ppt課件展示相關(guān)內(nèi)容，有利于提高課堂效率，從而給學(xué)生留出更多的觀察思考時(shí)間。教學(xué)目標(biāo)的確立本節(jié)是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的第一課時(shí)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：理解拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，會(huì)解決兩類簡(jiǎn)單的問(wèn)題。即給出拋物線求焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，給出一些條件求拋物線方程。過(guò)程與方法：通過(guò)展示拋物線的形成過(guò)程，及對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討，體會(huì)用觀察，類比聯(lián)想，分析概括來(lái)解決問(wèn)題的一般方法情感目標(biāo)：學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽猜想，敢于發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，學(xué)會(huì)合作、探究問(wèn)題。體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。3、教學(xué)過(guò)程在探討拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先來(lái)回顧,,的圖像，進(jìn)而來(lái)研究如何建立平面直角坐標(biāo)系，可使拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式簡(jiǎn)化是可行的，雖然花費(fèi)了一點(diǎn)時(shí)間，但更有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探討與理解。在探究拋物線不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)多給學(xué)生留出一些觀察思考時(shí)間，本次課處理的稍顯倉(cāng)促。在例題教學(xué)中，圍繞例1進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞幾個(gè)典型問(wèn)題展開了充分的討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過(guò)程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三、觸類旁通的效果。不足之處，在探討拋物線的定義“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線”時(shí)，沒(méi)有同學(xué)生一起探討點(diǎn)F在直線上的情況，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑢W(xué)生在此容易出現(xiàn)問(wèn)題，應(yīng)在下次課前復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。4、學(xué)生表現(xiàn)及課堂教學(xué)效果方面本節(jié)課基本體現(xiàn)了新課改的精神，學(xué)生參與比較積極，學(xué)生在做習(xí)題時(shí)速度較快，準(zhǔn)確性較高，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉。運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)效果好。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教材分析課標(biāo)中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求：了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題的作用；經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；能用坐標(biāo)法解決一些與拋物線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)體系：本節(jié)內(nèi)容是在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在學(xué)完圓及圓與直線的位置關(guān)系，橢圓和雙曲線等相關(guān)知識(shí)后，結(jié)合初中學(xué)過(guò)的拋物線的相關(guān)知識(shí)，開始學(xué)習(xí)拋物線，從而對(duì)圓錐曲線有一個(gè)較為完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的評(píng)測(cè)練習(xí)1．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程①焦點(diǎn)是F（3，0）；②準(zhǔn)線方程是；③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2【變式練習(xí)1】：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:①焦點(diǎn)坐標(biāo)是②焦點(diǎn)在直線上2．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程①y2=20x

②

③2y2+5x=0

④x2+8y=0【變式練習(xí)2】：（1）求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程①② 3、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn)的拋物線方程。【變式練習(xí)3】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且過(guò)點(diǎn)的拋物線方程。已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且過(guò)點(diǎn)的拋物線方程。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的課標(biāo)分析本節(jié)課在圓錐曲線中的地位：橢圓、雙曲線和拋物線三部分在圓錐曲