三視圖還原技巧

視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣寬。（1）先畫正方體或長(zhǎng)方體，在正方體或長(zhǎng)方體地面上截取出俯視圖形狀；（2）依據(jù)正視圖和左視圖有無(wú)垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，確定并畫岀剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條（剔除其中無(wú)需垂直拉升的節(jié)點(diǎn)，不能確定的先垂直），（3）將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)連線，方法展示正視圖側(cè)覘圖①依據(jù)俯視圖，在長(zhǎng)方體地面初繪ABCDE如圖;②依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES,由正視圖和側(cè)視圖中高度，確③將點(diǎn)S與點(diǎn)ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的兒何體例嘯4若某兒何體的三視圖，如圖所示，則此兒何體的體積等于()解答:(24)例題2：—個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()俯覘圖S=2X2X6-￡X1X1/第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖;第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點(diǎn)E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條，而在點(diǎn)A、B、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的兒何體，如圖所示。例題3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為4,粗實(shí)線畫岀的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是()（1）依據(jù)主視圖，在長(zhǎng)方體后側(cè)面初繪ABCM如圖:（2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C出不可能有解:置于棱長(zhǎng)為4個(gè)單位的正方體中研究，該兒何體為四面體D—ABC,且AB=BC=4,AC=4%/2ZDB=DC=2V5ZOJ得DA=6.故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6.方法2（1）依據(jù)左視圖，在長(zhǎng)方體右側(cè)面初繪BCD如圖:（2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在B處，必有垂直向左拉升的線條BA,山俯視圖和左視圖的長(zhǎng)（3）將點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的兒何體由三視圖可知，原兒何體的長(zhǎng)、寬、高均為4,所以我們可以用一個(gè)正方體做載體還（1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段，用紅線表示。如圖「也就是說(shuō)正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是山原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成；（2）左視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫岀它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示，如圖;（3）俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖;（4）三種顏色的公共點(diǎn)（一定要三種顏色公共交點(diǎn)）即為兒何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原兒何體，如圖。然后計(jì)算出最長(zhǎng)的1、某四棱