江蘇四校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題解析

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高三階段性測(cè)試2023.4無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)、江陰高中、宜興一中、常州市北郊中學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先計(jì)算，求出，再由模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】由可得，所以，所以，故選：D.2.設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用韋恩圖，結(jié)合集合的交集和并集運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，作出如下圖韋恩圖：滿足，即.故選：B.3.大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個(gè)比1大的數(shù)（每個(gè)比1大的正整數(shù)）要么本身是一個(gè)素?cái)?shù)，要么可以寫成一系列素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么寫出來(lái)的形式是唯一的，即任何一個(gè)大于1的自然數(shù)（不為素?cái)?shù)）能唯一地寫成（其中是素?cái)?shù)，是正整數(shù)，，），將上式稱為自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式，且的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有個(gè)素?cái)?shù)．從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.13 C.19 D.60【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式得到，然后根據(jù)這5個(gè)素?cái)?shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分類討論，最后利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解．【詳解】解根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分解式可得，故從2，2，2，3，5這5個(gè)素?cái)?shù)中任取3個(gè)組成三位數(shù)，有下列三種情況：①選取3個(gè)2，可以組成1個(gè)三位數(shù)；②選取2個(gè)2后，再?gòu)?或5中選一個(gè)，可以組成個(gè)不同的三位數(shù)；③選取2，3，5，可以組成個(gè)不同的三位數(shù)．所以從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，一共可以組成個(gè)不同的三位數(shù).故選：B．4.已知多項(xiàng)式，則（）A.11 B.74 C.86 D.【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理分別求出與一次項(xiàng)的系數(shù)，再相加即可.【詳解】對(duì)于，其展開(kāi)通項(xiàng)公式為，令，得，故，對(duì)于，其展開(kāi)通項(xiàng)公式為，令，得，故，所以.故選：B.5.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的點(diǎn)且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，垂直于方向?yàn)椋⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，因?yàn)椋?所以，即，且所以，所以，故選:C.6.在三棱錐中，平面BCD，，則三棱錐的外接球的表面積與三棱錐的體積之比為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】證明,為直角三角形后可得的中點(diǎn)為外接球的球心，為半徑,分別計(jì)算外接球的表面積與三棱錐的體積即可.【詳解】取的中點(diǎn),連接，因?yàn)槊婷婷嫠?，所以，所以，，因?yàn)槊婷嫠悦?，又因?yàn)槊妫?，所以，所以，所以為三棱錐的外接球的圓心,半徑，所以球的表面積為，三棱錐的體積為，故.故選：D7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差正弦公式，化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，利用二倍角公式可求出.【詳解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故選：A8.已知函數(shù)．設(shè)s為正數(shù)，則在中（）A.不可能同時(shí)大于其它兩個(gè) B.可能同時(shí)小于其它兩個(gè)C.三者不可能同時(shí)相等 D.至少有一個(gè)小于【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，并結(jié)合的大小關(guān)系，通過(guò)賦值或分類討論分析判斷.【詳解】∵，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且，對(duì)A：若，則，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B、C：當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；綜上所述：不可能同時(shí)小于，B、C錯(cuò)誤；對(duì)D：構(gòu)建，則當(dāng)時(shí)恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，令，可得，則，故，即，使得，反證：假設(shè)均不小于，則，顯然不成立，假設(shè)不成立，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在比較與的大小關(guān)系時(shí)，通過(guò)構(gòu)建函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析判斷.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A.，，兩兩互斥 B.C.與B是相互獨(dú)立事件 D.【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，由互斥事件的定義判斷，對(duì)于B，由條件概率的公式求解即可，對(duì)于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對(duì)于D，由求解【詳解】對(duì)于A，由題意可知，，不可能同時(shí)發(fā)生，所以，，兩兩互斥，所以A正確，對(duì)于B，由題意可得，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，所以與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知D是錯(cuò)誤的，故選：AB10.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（為整數(shù)），且與直線相切，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.若，則實(shí)數(shù)的值為C.若，則直線的方程為或D.弦的中點(diǎn)的軌跡方程為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的等式，結(jié)合可求得的值，可得出圓的方程，可判斷A選項(xiàng)；分析可知直線過(guò)圓心，求出的值，可判斷B選項(xiàng)；利用勾股定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離求出的值，可得出直線的方程，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)已知條件求出點(diǎn)的軌跡方程，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，設(shè)圓的半徑為，由題意可得圓的方程為（為整數(shù)），根據(jù)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且圓與直線相切，則，所以，，因?yàn)椋獾茫瑒t，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，點(diǎn)在圓上，且，線段為圓的一條直徑，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，圓心在直線上，，解得，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A知圓的半徑為，圓心，則圓心到直線的距離，，即，解得，，整理得，解得或，則直線的方程為或，故C正確；對(duì)于D，直線的方程可化為，過(guò)定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得，點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的圓，則此圓圓心為線段的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為，半徑為，則該圓的方程為，由解得或，故弦的中點(diǎn)的軌跡方程為，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（）A.是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)B.C.函數(shù)在處切線的斜率小于零D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系，以及極值的定義逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】令，解得，則在上單調(diào)遞增，令，解得或，則在上單調(diào)遞減，故是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，，A、B正確；∵，則，故函數(shù)在處切線的斜率大于零，C錯(cuò)誤；又∵，則，但無(wú)法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯(cuò)誤；故選：AB.12.如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B.四棱錐的體積的最大值為C.若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為2【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)圓錐的表面積公式即可判斷A,由銳角三角函數(shù)結(jié)合錐體的體積公式可表達(dá)出體積關(guān)系式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可得垂直以及平行，結(jié)合等面積法得即可求解C,由線線角的幾何法求解，結(jié)合余弦定理即可判斷D.【詳解】由題意，在中，，，，DE是的中位線，∴，，，∴，，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為底面半徑為，高為的半個(gè)圓錐，∴三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為：，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，∴四棱錐的體積為：，在中，，∴，∴四棱錐的體積的最大值為，故B正確；對(duì)于C，D項(xiàng)，當(dāng)三角形ACE為正三角形時(shí)，，，取中點(diǎn)為,的中點(diǎn)，連接，，連接，在中，，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，由于分別是的中點(diǎn)，所以,,,因此四邊形為平行四邊形，故由于平面,所以平面,平面,所以,因此四邊形為矩形，則由于,所以平面,平面,所以，在中，，∴，為的中點(diǎn)，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，，∴，而平面，即有平面，又平面，因此平面平面，而平面平面，所以點(diǎn)F到平面ACD的距離等于點(diǎn)F到直線DG的距離，則，，在中，在矩形中，，，，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為，在中，，即，解得：，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,由于,所以四邊形為平行四邊形，故，又，此時(shí)即為異面直線AC與BD所成的角或補(bǔ)角，由于，,,由余弦定理，解得，則A,C兩點(diǎn)間的距離為，故D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)A.若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】由拋物線的定義得出是等邊三角形，再由定義得出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由距離公式求解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，由拋物線定義可得，又，所以是等邊三角形．所以，則，則，，則.故答案為：14.已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)為偶函數(shù)求出的值，即可求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋瑒t，所以，則.故答案為：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若對(duì)任意，等式恒成立，則_______.【答案】＃＃0.5【解析】【分析】根據(jù)的關(guān)系可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而由等差數(shù)列的求和公式即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，兩式相減得，即有，整理得：，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，，則，所以，又因?yàn)閷?duì)任意，等式恒成立，所以，解得.故答案為：16.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的、兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義及余弦定理求解即可.【詳解】由，，則，，設(shè)，則，，由雙曲線的性質(zhì)可得，，則，即，即，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得，即，即，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；，（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由求得公比，再由求解；進(jìn)而由求解.（2）由對(duì)于任意的恒成立，令，，求得其最小值即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，由，顯然，所以，解得，由于，所以的通項(xiàng)公式為，；所以，，所以的通項(xiàng)公式為，．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹愠闪?，即?duì)于任意的恒成立．令，，則，當(dāng)時(shí)，所以，即的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，滿足.（1）證明（2）求所有正整數(shù)k，m的值，使得和同時(shí)成立【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由結(jié)合已知條件得，，進(jìn)而得到，再利用正弦定理邊化角即可求解；（2）由得，,再利用正余弦定理化簡(jiǎn)得，結(jié)合條件得，即，再分析求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，其中為的外接圓半徑，所以.【小問(wèn)2詳解】由，可知，則由正、余弦定理得到，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，，所以，即，因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以由可知為2的正整數(shù)因式1或2，故，所以，即，所以.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面平面ABCD，．（1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；（2）E為線段PC上一點(diǎn)，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接OB，OP.通過(guò)證明，可得，.后由等體積法可求得點(diǎn)A到平面PBC的距離；（2）由（1），如圖建立以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，由直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為，可得.求得平面ADE的法向量后，利用空間向量可得平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OB，OP.∵為等邊三角形，∴，OA=1，.又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，∴平面ABC.又∵平面ABCD，∴.∵，∴，∴.又∵，平面POB，平面POB，，∴平面POB.又∵平面POB，∴.∴，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，則即，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1），分別以O(shè)A，OB，OP為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，.設(shè)，則，.得，則.又平面ABC，則取平面ABCD的法向量.設(shè)AE與平面ABCD所成的角為，則，解得.則，.設(shè)平面ADE的法向量，則.令，則取平面ADE的法向量，又平面ABCD的法向量.故平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值為.20.互花米草是禾本科草本植物，其根系發(fā)達(dá)，具有極高的繁殖系數(shù)，對(duì)近海生態(tài)具有較大的危害．為盡快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印發(fā)了《莆田市互花米草除治攻堅(jiān)實(shí)施方案》，對(duì)全市除治攻堅(jiān)行動(dòng)做了具體部署．某研究小組為了解甲、乙兩鎮(zhèn)的互花米草根系分布深度情況，采用按比例分層抽樣的方法抽取樣本．已知甲鎮(zhèn)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差；乙鎮(zhèn)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差．（1）求由兩鎮(zhèn)樣本組成的總樣本的平均數(shù)及其方差；（2）為營(yíng)造“廣泛發(fā)動(dòng)、全民參與”的濃厚氛圍，甲、乙兩鎮(zhèn)決定進(jìn)行一次“互花米草除治大練兵”比賽，兩鎮(zhèn)各派一支代表隊(duì)參加，經(jīng)抽簽確定第一場(chǎng)在甲鎮(zhèn)舉行．比賽規(guī)則：每場(chǎng)比賽直至分出勝負(fù)為止，勝方得1分，負(fù)方得0分，下一場(chǎng)在負(fù)方舉行，先得2分的代表隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．當(dāng)比賽在甲鎮(zhèn)舉行時(shí)，甲鎮(zhèn)代表隊(duì)獲勝的概率為，當(dāng)比賽在乙鎮(zhèn)舉行時(shí)，甲鎮(zhèn)代表隊(duì)獲勝的概率為．假設(shè)每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲鎮(zhèn)代表隊(duì)的最終得分記為X，求．參考數(shù)據(jù)：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，再利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得解；（2）先根據(jù)題意得到的所有可能取值，再利用獨(dú)立事件的概率公式分別求得各個(gè)取值的概率，從而利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得，因?yàn)?，同理，所以，所以總樣本的平均?shù)為，方差.【小問(wèn)2詳解】依題意可知，的所有可能取值為，設(shè)“第場(chǎng)比賽在甲鎮(zhèn)舉行，甲鎮(zhèn)代表隊(duì)獲勝”事件，“第場(chǎng)比賽在乙鎮(zhèn)舉行，甲鎮(zhèn)代表隊(duì)獲勝”為事件，則，所以，，，所以.21.已知曲線，直線與曲線交于軸右側(cè)不同的兩點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，試問(wèn)：的內(nèi)心是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）的內(nèi)心恒在一條定直線上，該直線為【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程，根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理列式求解；（2）根據(jù)（1）中的韋達(dá)定理證明，即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，聯(lián)立方程，消去y得：，由題意可得，解得，故的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】?jī)?nèi)心恒在一條定直線上，該直線為，∵，即點(diǎn)在橢圓上，若直線過(guò)點(diǎn)，則，解得，即直線不過(guò)點(diǎn)，故直線的斜率存在，由（1）可得：，設(shè)直線的斜率分別為，則，∵，即，則的角平分線為，故的內(nèi)心恒在直線上.【點(diǎn)睛】方法定睛：存在性問(wèn)題求解的思路及策略：(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在．(2)策略：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)法解題很難時(shí)，可先由特殊情況探究，再推廣到一般情況．22.已知函數(shù)，．（1）若，證明：在上單調(diào)遞增．（2）若存在兩個(gè)極小值點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②試比較與的大小．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①；②.【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)題意得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和，即可證得在上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)題意求得，令，則，（i）當(dāng)時(shí)，得到單調(diào)遞增，進(jìn)而得到的單調(diào)性，得出只有一個(gè)極小