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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元

《根與系數(shù)的關(guān)系》2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的一般形式

方程的判別式當(dāng)?≥０時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式

復(fù)習(xí)回顧：填寫下表：方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

小試牛刀例1：設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（2）解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1x2那么

x1+x2=-—x1.x2=-—.3221（1）

x12+x22=（x1+x2）2-

2x1.x2

=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223設(shè)是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。②①鞏固練習(xí)例2：已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的兩個(gè)根分別是-2，4.寫出這個(gè)方程

1.

已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.

解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是、，其中。所以：即：由于得：k=-7

答：方程的另一個(gè)根是，k=-7鞏固練習(xí)解：設(shè)方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即：所以：得：

2.方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。關(guān)于兩根幾種常見的求值2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條

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