統(tǒng)計(jì)學(xué)原理緒論課件

STATISTICS

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

1相關(guān)學(xué)習(xí)資料下載郵箱公共郵箱:statisticsnankai@密碼:nankai2闡明統(tǒng)計(jì)工作的基本理論和方法。學(xué)習(xí)如何搜集統(tǒng)計(jì)資料，整理統(tǒng)計(jì)資料，并從定性和定量的聯(lián)系中分析統(tǒng)計(jì)資料，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。掌握各種統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，學(xué)會利用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件分析數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)，適應(yīng)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)的需要。為學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)、管理理論提供必要的數(shù)量分析方法。課程說明

——教學(xué)目的3課程說明——預(yù)備知識

線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

4參考書目《商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)》第11版，張建華等譯，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010賈俊平等，《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，第4版，北京：中國人民大學(xué)出版社,2009DavidFreedman著，魏宗舒等譯，1997：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，第1版，北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社袁衛(wèi)等，2000：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，第1版，北京：高等教育出版社StatisticsandEconometrics,2nd,DominickSalvatoreandDerrickReagle,2002,McGraw-Hill5古扎拉蒂，2000：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）》，第1版，北京：中國人民大學(xué)出版社何曉群等，2001：《應(yīng)用回歸分析》，第1版，北京：中國人民大學(xué)出版社范大茵等，1996：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，第1版，杭州：浙江大學(xué)出版社678課程內(nèi)容概論第一章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)資料第二章描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：表格和圖形法第三章描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：數(shù)字特征上機(jī)(1)軟件操作演示第四章抽樣技術(shù)和抽樣調(diào)查方法第五章參數(shù)估計(jì)上機(jī)(2)軟件操作演示9課程內(nèi)容第六章假設(shè)檢驗(yàn)上機(jī)(3)軟件操作演示第七章方差分析上機(jī)(4)軟件操作演示第八章指數(shù)第九章時(shí)間序列分析上機(jī)(5)軟件操作演示第十章多元統(tǒng)計(jì)分析初步（選講主成分分析）上機(jī)(6)軟件操作演示10考核方式閉卷考試：60%~70%學(xué)期論文（要求見公共郵箱）平時(shí)作業(yè)11導(dǎo)論12

統(tǒng)計(jì)是什么？統(tǒng)計(jì)是人類思維的一個(gè)歸納過程

站在一個(gè)路口，看到每過去20輛小轎車時(shí)，就有100輛自行車通過,而且平均每10個(gè)轎車載有12個(gè)人,于是，你認(rèn)為小汽車和自行車在這個(gè)路口的運(yùn)載能力為24:100

這是一個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)思維過程13

統(tǒng)計(jì)是什么？一般來說，統(tǒng)計(jì)先從現(xiàn)實(shí)世界收集數(shù)據(jù)（信息）(如:觀測路口的交通)。然后，根據(jù)數(shù)據(jù)作出判斷，稱為模型。14統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)≠數(shù)據(jù)15模型模型是從數(shù)據(jù)產(chǎn)生的。模型也需要根據(jù)新的信息來改進(jìn)，不存在完美的模型。模型的最終結(jié)局都是被更能夠說明現(xiàn)實(shí)世界的新模型所取代。16什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)?統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué).Statistics:thescienceofcollecting,analyzing,presenting,andinterpretingdata.《不列顛百科全書》17*統(tǒng)計(jì)學(xué)研究什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)沒有任何固定的對象，是一門獨(dú)特的學(xué)問統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是來自各領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，由解決其他領(lǐng)域內(nèi)的問題而存在并興旺發(fā)達(dá)。按薩維奇(L.J.Savage)的說法：統(tǒng)計(jì)學(xué)基本上是寄生的?？垦芯科渌I(lǐng)域內(nèi)的工作而生存。這不是對統(tǒng)計(jì)學(xué)的輕視，這是因?yàn)閷芏嗉闹鱽碚f，如果沒有寄生蟲就會死。對有的動(dòng)物來說，如果沒有寄生蟲就不能消化它們的食物。因此，人類奮斗的很多領(lǐng)域，如果沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)，雖然不會死亡，但一定會變得很弱。18*統(tǒng)計(jì)學(xué)研究什么？物理學(xué)研究的是如熱、光、電、運(yùn)動(dòng)規(guī)律那樣的自然現(xiàn)象；化學(xué)家測定物質(zhì)的組成及化學(xué)元素之間的交互作用；生物學(xué)家研究植物和動(dòng)物的生活；數(shù)學(xué)家則在給出的假定之下沉溺于他自己推演各種命題的游戲…這些學(xué)科中的每一門都有它自己的問題，而且有解決這些問題的各自的方法，各學(xué)科為此而成為一門單獨(dú)的學(xué)科19統(tǒng)計(jì)學(xué)研究什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門科學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)提供一套方法和技術(shù)，這些方法和技術(shù)不能用于固定模式，使用者在給定的情況下必須根據(jù)所掌握的專門知識選擇使用的方法，而且，如果需要還要進(jìn)行必要的修正統(tǒng)計(jì)方法是通用的數(shù)據(jù)分析方法。這些方法不是為某個(gè)特定的問題領(lǐng)域而構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種技術(shù)如同工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制程序一樣，統(tǒng)計(jì)方法是為保證產(chǎn)品達(dá)到所希望的質(zhì)量和保持其穩(wěn)定性的的管理系統(tǒng)中建立起來的統(tǒng)計(jì)方法也能用于控制、減少和考察不確定性統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門藝術(shù)作為歸納推理的統(tǒng)計(jì)方法不是沒有爭議的。不同的人對同一組數(shù)據(jù)的分析可能得到不同的結(jié)論使用數(shù)字講故事取決于統(tǒng)計(jì)學(xué)家的技巧和他們的經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)意義下，統(tǒng)計(jì)學(xué)也是一門藝術(shù)[印度小說《紅色城堡》(TheRedFort)]20統(tǒng)計(jì)方法

——描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)21統(tǒng)計(jì)方法

——描述統(tǒng)計(jì)內(nèi)容數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、描述、概括與分析等。以統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表和數(shù)字特征的形式出現(xiàn)，是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。

目的描述數(shù)據(jù)特征，找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律02550Q1Q2Q3Q4￥x=30s2=10522一個(gè)例子：50個(gè)計(jì)算機(jī)購買者所購買的不同品牌的機(jī)型數(shù)據(jù)23

公司頻數(shù)頻率頻率百分?jǐn)?shù)

Apple130.2626Compaq120.2424Gatewy200050.1010IBM90.1818PackardBell110.2222Total501.00100頻數(shù)分布表

24條形圖25由Excel輸出的描述統(tǒng)計(jì)量26統(tǒng)計(jì)方法

——推斷統(tǒng)計(jì)內(nèi)容參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)樣本總體27統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念

——總體、個(gè)體和樣本1.總體(Population)所關(guān)心的對象的全體2.個(gè)體總體中的每一個(gè)對象3.樣本(Sample)總體的一部分28總體的特點(diǎn)同質(zhì)性變異性大量性綜合性29總體與變量之間的關(guān)系30總體的類型有限總體和無限總體一元總體與多元總體31變量及其類型變量定序變量離散變量連續(xù)變量定類變量數(shù)值變量32個(gè)體個(gè)體的定義個(gè)體的幾種情形：自然、明確和無異議的變量的每個(gè)值視為個(gè)體概念不唯一332樣本樣本樣本容量34統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念

——參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量1.參數(shù)(Parameter)總體的數(shù)字特征2.統(tǒng)計(jì)量(Statistic)樣本的概括性測度值35推斷統(tǒng)計(jì)

——利用樣本數(shù)據(jù)了解總體特征36描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息和概率論對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）描述統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等）總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)探索現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的過程371.1.2統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)醫(yī)學(xué)工程學(xué)社會學(xué)…38*統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域【例1-1】用統(tǒng)計(jì)識別作者

1787—1788年，三位作者AlexanderHamilton，JohnJay和JamesMadison為了說服紐約人認(rèn)可憲法，匿名發(fā)表了著名的85篇論文。這些論文中的大多數(shù)作者已經(jīng)得到了識別，但是，其中的12篇論文的作者身份引起了爭議通過對不同單詞的頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出的結(jié)論是，JamesMadison最有可能是這12篇論文的作者?，F(xiàn)在，對于這些存在爭議的論文，認(rèn)為JamesMadison是原創(chuàng)作者的說法占主導(dǎo)地位，而且?guī)缀蹩梢钥隙ㄟ@種說法是正確39*統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域【例1-2】用簡單的描述統(tǒng)計(jì)量得到一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)費(fèi)舍(R．A．Fisher)在1952的一篇文章中舉了一個(gè)例子，說明如何由基本的描述統(tǒng)計(jì)量的知識引出一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。20世紀(jì)早期，哥本哈根卡爾堡實(shí)驗(yàn)室的施密特(J.Schmidt)發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)所捕獲的同種魚類的脊椎骨和鰓線的數(shù)量有很大不同；甚至在同一海灣內(nèi)不同地點(diǎn)所捕獲的同種魚類，也發(fā)現(xiàn)這樣的傾向。然而，鰻魚的脊椎骨的數(shù)量變化不大。施密特從歐洲各地、冰島、亞速爾群島以及尼羅河等幾乎分離的海域里所捕獲的鰻魚的樣本中，計(jì)算發(fā)現(xiàn)了幾乎一樣的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值。由此，施密特推斷所有各個(gè)不同海域內(nèi)的鰻魚是由海洋中某公共場所繁殖的后來名為“戴納(Dana)”的科學(xué)考察船在一次遠(yuǎn)征中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)場所40*統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域【例1-3】挑戰(zhàn)者號航天飛機(jī)失事預(yù)測

1986年1月28日清晨，載有7名宇航員的挑戰(zhàn)者號進(jìn)入發(fā)射狀態(tài)。就在發(fā)射前，有冰片牢附在機(jī)殼上。幾分鐘后，正當(dāng)電視新聞報(bào)道它已進(jìn)入軌道時(shí)，航天飛機(jī)在毀滅性的爆炸聲中化成碎片，機(jī)上的宇航員片骨未存推動(dòng)航天飛機(jī)進(jìn)入太空的兩個(gè)固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)是由Thiokol公司制造的。失事前一天晚上，Thiokol公司的經(jīng)理們和國家航空航天局就如期發(fā)射還是推遲發(fā)射產(chǎn)生了爭執(zhí)。天氣預(yù)報(bào)發(fā)射時(shí)的氣溫為310F。爭執(zhí)的結(jié)果采納了Thiokol公司經(jīng)理們的建：按計(jì)劃發(fā)射航天飛機(jī)。因?yàn)樗麄冇X得沒有確鑿證據(jù)表明低溫會對固體燃料火箭推進(jìn)器的性能產(chǎn)生影響41*統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域【例1-3】挑戰(zhàn)者號航天飛機(jī)失事預(yù)測在此次失事前，該航天飛機(jī)24次發(fā)射成功。將航天飛機(jī)送入太空的兩個(gè)固體燃料推進(jìn)器由6只O型項(xiàng)圈密封。在幾次飛行中，曾發(fā)生過O型項(xiàng)圈被腐蝕或氣體泄漏事故。這樣的事故是及其危險(xiǎn)的。前24次發(fā)射中有一次發(fā)動(dòng)機(jī)遭到了永久性破壞。根據(jù)23次飛行中發(fā)生腐蝕或泄漏事故的次數(shù)(因變量)及火箭連接處的溫度(自變量)數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸得到的回歸方程為當(dāng)溫度為310F時(shí)，O型項(xiàng)圈發(fā)生事故的預(yù)計(jì)次數(shù)為2.225次。結(jié)果顯示連接處的溫度與O型項(xiàng)圈事故之間有一定的相關(guān)性。如果當(dāng)時(shí)那些經(jīng)理們看到了回歸的預(yù)測結(jié)果，也許推遲發(fā)射會成為其謹(jǐn)慎的選擇42統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))actuarialwork

(精算)

agriculture

(農(nóng)業(yè))animalscience

(動(dòng)物學(xué))

anthropology

(人類學(xué))archaeology(考古學(xué))

auditing(審計(jì)學(xué))crystallography(晶體學(xué))

demography(人口統(tǒng)計(jì)學(xué))dentistry(牙醫(yī)學(xué))

ecology

(生態(tài)學(xué))econometrics(經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué))

education(教育學(xué))electionforecastingandprojection

(選舉預(yù)測和策劃)engineering(工程)

epidemiology(流行病學(xué))finance(金融)fisheriesresearch

(水產(chǎn)漁業(yè)研究)gambling(賭博)

genetics(遺傳學(xué))geography(地理學(xué))

geology(地質(zhì)學(xué))historicalresearch

(歷史研究)

humangenetics

(人類遺傳學(xué))43應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的領(lǐng)域(續(xù))hydrology(水文學(xué))Industry(工業(yè))linguistics(語言學(xué))literature(文學(xué))manpowerplanning(勞動(dòng)力計(jì)劃)managementscience(管理科學(xué))marketing(市場營銷學(xué))medicaldiagnosis(醫(yī)學(xué)診斷)meteorology(氣象學(xué))militaryscience(軍事科學(xué))nuclearmaterialsafeguards(核材料安全管理)ophthalmology(眼科學(xué))pharmaceutics(制藥學(xué))physics(物理學(xué))politicalscience(政治學(xué))psychology(心理學(xué))psychophysics(心理物理學(xué))qualitycontrol(質(zhì)量控制)religiousstudies(宗教研究)sociology(社會學(xué))surveysampling(調(diào)查抽樣)taxonomy(分類學(xué))weathermodification(氣象改善)44統(tǒng)計(jì)在工商管理中的一些應(yīng)用企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略產(chǎn)品質(zhì)量管理市場研究財(cái)務(wù)分析經(jīng)濟(jì)預(yù)測人力資源管理45統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用到幾乎所有的學(xué)科領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)學(xué)可以幫助其他學(xué)科探索學(xué)科內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性統(tǒng)計(jì)學(xué)不能解決各學(xué)科領(lǐng)域的所有問題對統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的解釋需要各學(xué)科領(lǐng)域的專業(yè)人員46統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系（聯(lián)系）統(tǒng)計(jì)學(xué)運(yùn)用到大量的數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)為統(tǒng)計(jì)理論和統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展提供基礎(chǔ)不能將統(tǒng)計(jì)學(xué)等同于數(shù)學(xué)47統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

（區(qū)別）數(shù)學(xué)研究的是抽象的數(shù)量規(guī)律，統(tǒng)計(jì)學(xué)則是研究具體的、實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律數(shù)學(xué)研究的是沒有量綱或單位的抽象的數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是有具體實(shí)物或計(jì)量單位的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)研究中所使用的邏輯方法不同數(shù)學(xué)研究所使用的主要是的演繹統(tǒng)計(jì)學(xué)則是演繹與歸納相結(jié)合，占主導(dǎo)地位的是歸納48歷史上著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家49歷史上著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家JacobBernoulli(伯努利)(1654-1705)EdmondHalley(哈雷)(1656-1742)DeMoivre(棣美佛)(1667-1754)ThomasBayes(貝葉斯)(1702-1761)LeonhardEuler(歐拉)(1707-1783)PierreSimonLaplace(拉普拉斯)(1749-1827)AdrienMarieLegendre(勒讓德)(1752-1833)ThomasRobertMalthus(馬爾薩斯)(1766-1834)FriedrichGauss(高斯)(1777-1855)JohannGregorMendel(孟德爾)(1822-1884)KarlPearson(皮爾森)(1857-1936)RonaldAylmerFisher(費(fèi)歇)(1890-1962)JerzyNeyman(內(nèi)曼)(1894-1981)EgonSharpePearson(皮爾森)(1895-1980)WilliamFeller(費(fèi)勒)(1906-1970)50第三節(jié)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)軟件常用統(tǒng)計(jì)分析軟件51常用統(tǒng)計(jì)分析軟件stataSasSpssSplusMathematicaMatlabGaussEviews52統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)軟件現(xiàn)代生活越來越離不開計(jì)算機(jī)了最初的計(jì)算機(jī)僅僅是為科學(xué)計(jì)算而設(shè)計(jì)和建造的。統(tǒng)計(jì)是大型計(jì)算機(jī)的最早用戶，現(xiàn)在仍然是數(shù)值計(jì)算的主要用戶計(jì)算機(jī)的使用，從計(jì)算機(jī)語言到“傻瓜式”地點(diǎn)擊鼠標(biāo)輸出結(jié)果也從數(shù)字輸出到各種可以想象得到的形式。輸入數(shù)據(jù)，點(diǎn)鼠標(biāo)做一些選項(xiàng)，就可得到漂亮結(jié)果但其中充滿了危險(xiǎn)的陷阱53統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算機(jī)無法識別你的統(tǒng)計(jì)方面的錯(cuò)誤錯(cuò)誤的方法、錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)形式都必然輸出錯(cuò)誤的結(jié)果（雖然看上去可能很漂亮），得到大量垃圾另外，統(tǒng)計(jì)軟件輸出的結(jié)果太多、很難都理解54統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)軟件的種類很多。僅介紹最常見的幾種。只要學(xué)會使用一種“傻瓜式”軟件或編程軟件，使用其他類似的軟件也不會困難；最多看看幫助和說明即可。學(xué)習(xí)軟件的最好方式是需要時(shí)在使用中學(xué)。55數(shù)據(jù)挖掘利用統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的方法從非常大的數(shù)據(jù)庫中獲取有用信息的過程。在揭示數(shù)據(jù)中的關(guān)系和預(yù)測未來結(jié)果時(shí)，統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)據(jù)挖掘中扮演著重要的角色。56*統(tǒng)計(jì)的誤用與濫用大約在一個(gè)世紀(jì)以前，政治家BenjaminDisraeli曾有一個(gè)著名的論斷：“有三類謊言：謊言、糟透的謊言和統(tǒng)計(jì)”。他還說：“圖并沒有說謊，是說謊者在畫圖”歷史學(xué)家AndrewLang說，一些人使用統(tǒng)計(jì)“就像喝醉酒的人使用街燈柱—-----支撐的功能多于照明”統(tǒng)計(jì)濫用不好的樣本過小的樣本誤導(dǎo)性圖表局部描述故意曲解57統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的道德準(zhǔn)則公平謹(jǐn)慎客觀中立意識到統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中可能存在不道德行為關(guān)注統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的來源、目的和客觀性58統(tǒng)計(jì)研究中的不道德行為不正確的抽樣不恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析誤導(dǎo)性的圖表繪制不恰當(dāng)?shù)厥褂媒y(tǒng)計(jì)摘要片面解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果……59*統(tǒng)計(jì)的誤用與濫用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用上的兩個(gè)極端不用或幾乎不用統(tǒng)計(jì)簡單問題復(fù)雜化

在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，這兩個(gè)極端都是不可取的簡單的方法不一定沒用，復(fù)雜的方法也不一定有用。正如有的學(xué)者所說的，最簡單的模型往往是最有用的統(tǒng)計(jì)應(yīng)該恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到它能起作用的地方。不能把統(tǒng)計(jì)神秘化，更不能歪曲統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)作為掩蓋實(shí)事的陷阱60幸存者偏差(survivorshipbias)1941年，英國皇家空軍的作戰(zhàn)指揮官拜訪了美國哥倫比亞大學(xué)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃德教授(AbrahamWald)，，請求他協(xié)助英國皇家空軍改善飛機(jī)防彈能力！沃德接下這個(gè)緊急研究案，他分析德國地面炮火擊中聯(lián)軍轟炸機(jī)的資料后，以統(tǒng)計(jì)專家的身份建議機(jī)體裝甲應(yīng)該如何加強(qiáng)，才能降低被炮火擊落的機(jī)會。但依照當(dāng)時(shí)的航空技術(shù)，機(jī)體裝甲只能局部加強(qiáng)，否則機(jī)體過重，會導(dǎo)致起飛困難及操控遲鈍。沃德將聯(lián)軍轟炸機(jī)的彈著點(diǎn)資料，描繪成兩張比較表，發(fā)現(xiàn)機(jī)翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機(jī)尾，則是最少被擊中的部位。但在研究成果報(bào)告的會議上，負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的作戰(zhàn)指揮官說：“沃德教授的研究清楚地顯示，聯(lián)軍轟炸機(jī)的機(jī)翼，彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應(yīng)該加強(qiáng)機(jī)翼的裝甲”。沃德客氣但堅(jiān)定地說：“將軍，我尊敬你在飛行上的專業(yè)，但我有完全不同的看法，我建議加強(qiáng)飛行員座艙與機(jī)尾發(fā)動(dòng)機(jī)部位的裝甲，因?yàn)槟莾鹤钌侔l(fā)現(xiàn)彈孔”。在全場錯(cuò)愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：“我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機(jī)。從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，我認(rèn)為被多次擊中機(jī)翼的轟炸機(jī)，似乎還是能夠安全返航，而飛機(jī)很少發(fā)現(xiàn)彈著點(diǎn)的部位，并非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航”。指揮官反駁說：“我很佩服沃德教授沒有任何飛行經(jīng)驗(yàn)，就敢做這么大膽的推論，就我個(gè)人而言，過去在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，也曾多次機(jī)翼中彈嚴(yán)重受創(chuàng)，要不是我飛行技術(shù)老到，運(yùn)氣也不錯(cuò)，早就機(jī)毀人亡了，所以，我依然強(qiáng)烈主張應(yīng)該加強(qiáng)機(jī)翼的裝甲”