非線性系統(tǒng)分析

非線性系統(tǒng)分析第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第一節(jié)非線性系統(tǒng)概述第二節(jié)相平面法第三節(jié)二階系統(tǒng)的相軌跡第四節(jié)描述函數(shù)法本章研究?jī)?nèi)容第七節(jié)本章小結(jié)返回第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二7.1非線性系統(tǒng)概述本章返回常見非線性特性非線性系統(tǒng)特點(diǎn)非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二非線性系統(tǒng):含有非線性元件的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。它由非線性微分方程描述非線性微分方程：系統(tǒng)微分方程式中的系數(shù)與自變量xr(t)有關(guān)。第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二帶死區(qū)飽和特性間隙特性帶死區(qū)、滯環(huán)繼電特性帶死區(qū)繼電特性7.1.1常見非線性特性第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■

飽和特性理想飽和特性實(shí)際飽和特性——輸出飽和——變?cè)鲆娴谋壤h(huán)節(jié)kx1s-a-s（鐵磁元件及各種放大器）1第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二飽和特性的影響:1）使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利；2）在大起始偏離時(shí)具有收斂特性；3）它可使一切不穩(wěn)定的系統(tǒng)收斂于自振蕩，以保證系統(tǒng)的安全

4）降低了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，改善了系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性a=0.5a=0.2第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■

死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性本章返回本節(jié)返回測(cè)量元件、變換部件和各種放大器、電動(dòng)機(jī)

第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性的影響:1)增大了系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。2）在穩(wěn)態(tài)值附近，減小擾動(dòng)信號(hào)的影響，提高抗干擾能力。3)減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。4)小起始偏離時(shí)總能穩(wěn)定。本章返回本節(jié)返回第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■

間隙特性間隙特性的影響:1)降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。2)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。本章返回本節(jié)返回（齒輪傳動(dòng)）輸入輸出多值映射第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■

摩擦特性摩擦特性的影響:1)增加系統(tǒng)的靜差、降低精度；2)當(dāng)輸入信號(hào)很低時(shí)，造成低速爬行現(xiàn)象，影響系統(tǒng)低速平穩(wěn)性。本章返回本節(jié)返回M1M2Mf摩擦力矩動(dòng)摩擦力矩靜摩擦力矩（機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■

繼電器特性理想繼電特性死區(qū)繼電特性滯環(huán)、死區(qū)繼電特性（繼電器）第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二繼電器特性的影響:1)理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)2)可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤、產(chǎn)生正弦波3)帶死區(qū)的繼電特性，將會(huì)增加系統(tǒng)定位誤差，對(duì)其他動(dòng)態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。本章返回本節(jié)返回第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二7.1.2非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)1.穩(wěn)定性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)起始狀態(tài)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與【例7.1】某一階非線性系統(tǒng)的微分方程試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：x0——系統(tǒng)初始狀態(tài)第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二起始偏離小——系統(tǒng)可能穩(wěn)定起始偏離大——系統(tǒng)可能不穩(wěn)定本節(jié)返回本章返回x0>1x0<1tx01x=1不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)小范圍穩(wěn)定的平衡狀態(tài)x=0第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.自激振蕩非線性二階系統(tǒng):在沒有外界周期變化信號(hào)的作用下，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)，稱為自激振蕩，簡(jiǎn)稱自振，或稱為自持振蕩。第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1、造成機(jī)械的磨損，控制誤差的增加2、在系統(tǒng)中引入小幅度的高頻“顫振”，可以起到“動(dòng)力潤(rùn)滑”的作用，有利于減小或消除間隙、死區(qū)及摩擦等因素的影響自激振蕩的影響：tx自振的特點(diǎn)：一定范圍內(nèi)能長(zhǎng)期存在，且振幅變化不大第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.頻率響應(yīng)在正弦信號(hào)的作用下，輸出常常有倍頻和分頻等諧波分量。7.1.3非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法1.相平面法2.描述函數(shù)法相平面法是基于時(shí)域的一種圖解分析方法描述函數(shù)法是基于頻域的等效線性化的圖解分析方法，是線性理論中頻率法的一種推廣。第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二描述函數(shù)法（諧波平衡法）:是一種近似方法，相當(dāng)于線性理論中頻率法的推廣。該方法不受階次的限制，且所得結(jié)果也比較符合實(shí)際，故得到了廣泛應(yīng)用。

常用的分析非線性系統(tǒng)的方法有兩種：描述函數(shù)法相平面法本章返回第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)諧波線性化非線性特性的描述函數(shù)典型非線性特性的描述函數(shù)第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■諧波線性化針對(duì)任意非線性系統(tǒng)設(shè)輸入x=Xsinωt,輸出波形為同頻率的非正弦周期函數(shù)y(t)，則可以將y(t)展開為富氏級(jí)數(shù)形式第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

對(duì)于本章中所討論的幾種典型非線性特性，均屬奇對(duì)稱函數(shù)，則

第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二諧波線性化的處理方法是：以輸出y(t)的基波分量近似地代替整個(gè)輸出。亦即略去輸出的高次諧波，將輸出表示為第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)x=Xsinωt同頻率正弦量振幅、相位變化第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■非線性特性的描述函數(shù)描述函數(shù)定義：

輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：本章返回本節(jié)返回第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二描述函數(shù)N(X)的意義：非線性放大器：其描述函數(shù)：?jiǎn)沃?、奇?duì)稱——A0=0，A1=0，1=0xy描述函數(shù)N(X)相當(dāng)于非線性放大器對(duì)正弦輸入的等效增益，且是輸入正弦信號(hào)振幅X的函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■典型非線性特性的描述函數(shù)理想繼電特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二死區(qū)特性的描述函數(shù)第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二飽和特性的描述函數(shù)第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)間隙特性的描述函數(shù)第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二繼電特性的描述函數(shù)h=0，m=1，第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)hMM第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析自振分析應(yīng)用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)本章返回第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二描述函數(shù)法的基本假設(shè)：1）自振時(shí)，非線性和線性部分的輸入和輸出均為同頻率的正弦信號(hào)2）非線性部分輸出中的高次諧波振幅小于基波振幅3）線性部分的低通濾波效應(yīng)較好第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法■系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件非線性系統(tǒng)經(jīng)過(guò)變換和歸化第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法■非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析N(X)W(j)——負(fù)倒描述函數(shù)相當(dāng)于線性系統(tǒng)中開環(huán)幅相平面的（-1，j0）點(diǎn)等效開環(huán)幅相特性：——臨界穩(wěn)定本章返回本節(jié)返回第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法非線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)線性部分的幅相特性曲線W(j)不包圍非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(X)。N0(X)——基準(zhǔn)描述函數(shù)K0——非線性特性尺度函數(shù)——基準(zhǔn)負(fù)倒描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回——相對(duì)化第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法非線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

-1/N0(X)曲線不被K0W(j)曲線包圍。穩(wěn)定不穩(wěn)定本章返回本節(jié)返回第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■自振分析線性部分頻率特性頻率增加方向(→)X增大X減小自振點(diǎn)X減小X增大M1、M2為兩個(gè)周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)本章返回本節(jié)返回非線性部分基準(zhǔn)負(fù)倒描述函數(shù)振幅增加方向（X→)第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二自振：當(dāng)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的振幅稍有變化后，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)調(diào)解能重新恢復(fù)原值，則稱系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定性.

具有穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱之為自振。第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法本章返回本節(jié)返回第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二例7-1：如圖為一非線性系統(tǒng)，死區(qū)繼電特性參數(shù)M=1.7，h=0.7，試分析系統(tǒng)是否存在自振，若有求出自振的振幅X和頻率。hM解：死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二K0W(j)

=150180

=2002503004000.40.50.60.7070.80.90.95<<<頻率增加方向振幅減小方向M2M1——自振點(diǎn)第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法自振振幅X=1.84自振頻率=200rad/s第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正改變非線性特性非線性特性的應(yīng)用本章返回第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■改變非線性特性第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第四十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二■非線性特性的應(yīng)用

★非線性阻尼控制第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第四十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用無(wú)速度反饋線性速度反饋非線性速度反饋本章返回本節(jié)返回第四十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二本章小結(jié)一、非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的特點(diǎn)1、穩(wěn)定性；2、運(yùn)動(dòng)形式；3、自振二、非線性環(huán)節(jié)及其對(duì)