2023北京豐臺區(qū)初三二模數(shù)學試卷及答案

2023北京豐臺初三二模數(shù)學2023.051.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.考生須知第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（A）圓柱（C）圓錐（B）三棱柱（D）球2.如圖，AB∥CD，點E為CD上一點，AE⊥BE，若∠B=55°，則∠1的度數(shù)為ACB（A）35°（C）55°（B）45°（D）65°1ED3.實數(shù)a，，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（C）?b＜c（B）b＞1（A）a＞c（D）ac＞04.以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是OOOO（A）（B）（C）（D）5.已知3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44，那么13精確到0.1的近似值是（A）3.5（B）3.6（C）3.7（D）3.8n6.擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值m第1頁/共14頁1212（A）一定是（B）一定不是121（C）隨著m的增大，越來越接近（D）隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定2性7.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各幾何？（1托為5尺）55xy尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是x?y=，x?y=，y?x=，（C）x?y=，（D）（A）（B）11y?x=5x?y=5x?2y=5y?2x=5228.下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O距離y與散步的時間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x隧道O圖1圖2圖3y其中，變量y與x之間的函數(shù)關系大致符合右圖的是（A）①②（C）②③（B）①③（D）①②③Ox第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若x?5在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．10.分解因式：3x2?3y2=________.CAB正十邊形的外角和為________°.第2頁/共14頁12.A，B，C的頂點都在格點上，用等式表示三個正方形的面積S，S，SABCykx之間的關系________.y2=11k13.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)1=（x＞0）和y2=（x＞0）y=1xxxOxk________（寫出一個即可）.a2a?bb2?2aba?b14.若a?b=2，則代數(shù)式+的值為________.教育類圖書銷售額占當月全部圖書銷售額的百分比折線統(tǒng)計圖百分比15.右圖是某書店2022年7月至12月教育類圖書銷售額占當月全部圖書銷售額的百分比折線統(tǒng)計圖.小華認為，8月份教育類30%25%25%20%25%20%15%10%5%圖書銷售額比7.15%12%.10%0789101112月份16.甲地組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地.每輛汽車可裝運物資的運載量和每噸所需運費如下表.物資種類食品6藥品5生活用品每輛汽車運載量/噸每噸所需運費/元4120160100如果20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運1運費為元.三、解答題（共68分，第17-21，23題，每題5分，第22，24-266分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.117.計算：2sin30+(?8+().312x118.解方程：+=1.x?1x+1第3頁/共14頁19.下面是過直線外一點，作已知直線的平行線的兩種方法.請選擇一種作法，使用直尺和圓規(guī)，補全.P已知：如圖，直線l及直線l外一點P.求作：直線PQ，使得PQ∥l.l作法一：如圖，作法二：如圖，PPllAABB①在直線l上取兩點A，B，連接AP；②分別以點P，點B為圓心，AB，AP的長為半徑畫弧，兩弧在l上方交于點Q；①在直線l上取一點A，作射線，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交的延長線于點B；③作直線PQ.②在直線l上取一點C（不與點A重BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；所以直線PQ就是所求作的直線.③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.證明：∵AB=∴PQ∥l（（填推理的依據(jù)）.，CB=，證明：連接BQ.）∵AP=，AB=∴四邊形APQB是平行四邊形.∴PQ∥l（（填推理的依據(jù)）.，（）20.已知關于x的一元二次方程x2?2+m2?4=0.（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）選擇一個m的值，使得方程至少有一個正整數(shù)根，并求出此時方程的根．第4頁/共14頁21.=D為C作CE=DB，連接BE，DE．C（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2DEAB22.某校興趣小組在學科實踐活動中，從市場上銷售的A，B.a.兩種花生仁的長軸長度統(tǒng)計表：花生仁長軸長度（）12131415161718192021A品種花生仁粒數(shù)B品種花生仁粒數(shù)501006273260405040402b.兩種花生仁的長軸長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差1.4A品種花生仁B品種花生仁a13.5c17.5b163.9根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）興趣小組的同學在進行抽樣時，以下操作正確的是______①從數(shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；（2）寫出a，b，c的值；（3）學校食堂準備從A，B兩個品種的花生仁中選購一批做配菜食材，根據(jù)菜品質量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應向食堂推薦選購（填“A”或“B是．23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0，3，1（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當xm時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)y=+b的值，直接寫出m的取值范圍．第5頁/共14頁24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是BC的中點，點E是AB的延長線上的一點，∠BCE=∠BOD，OD的延長線交CE于點F．C（1）求證：CE是⊙O的切線；FBD2（2）若sinE＝，AC＝5，求DF的長．AEO325.學校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線和矩形ABCD構成．數(shù)學興趣小組要為器材室設計一個矩形標牌EFGH，要求矩形EFGH的頂點E，H在拋物線上，頂點F，G在矩形ABCD的邊AD上．為了設計面積最大的矩形EFGH，興趣小組對矩形EFGH的面積與它的一邊FG的長之間的關系進行研究．yEHEHADADFGFOGxBCBC圖1圖2具體研究過程如下，請補充完整.（1）建立模型：以FG的中點為坐標原點，21yx21(≤.設矩形EFGH的面積為Sm，F(xiàn)G的長為a，則另24一邊HG的長為________m（用含aS與a的關系式為：___________（0＜a＜4（2）探究函數(shù)：列出S與a的幾組對應值：a/mS/m……0.51.01.52.02.53.03.5……20.490.941.291.501.521.310.82在下面的平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點，并畫出該函數(shù)的圖象；第6頁/共14頁S221O1234a（3）解決問題：結合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長約為_________m時，矩形面積最大．26.在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）在拋物線y=ax2++3（a≠0）上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若點（x，5x，-3）在拋物線上，求a的取值范圍；12（3yyy?ya的1221取值范圍．27.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在CB，AC的延長線上，且BD=CE，EB的延長線交猜想線段CH與AD于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）延長EF至點G，使FG=AF，連接CG交AD于點H.依題意補全圖形，GH的數(shù)量關系，并證明．AFCDBE第7頁/共14頁28.WWW.在平面直角坐標系中，已知點T（m，0），點（m，-1），以點T為圓心，TM的長為半徑作⊙T，點N為⊙T上的任意一點（不與點M重合）．（1）當m=0時，若直線y=x+t上存在點在MN關于⊙T的“關聯(lián)正方形”上，求t的取值范圍；（2）若點A在關于⊙T的“關聯(lián)正方形”上，點B（-m+2，3）與點A的最大距離為d，當d取最小值時，直接寫出此時m和d的值.第8頁/共14頁參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號答案12345678CACDBDAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.x≥510.3x+y（x-y）12.SS=S（答案不唯一，其他形式相應給分）36013.2（答案不唯一，k＞1即可）16.92，；ABC14.215.錯誤；理由合理即可三、解答題（共68分，第17-21，題，每題5分，第22，24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解：原式=1-1-22+2.4分=2-22.……5分18.解：去分母，得x（x+1）+（x-1）=（x+1）（x-1）.去括號，得x2+x+x-1=x2-1.移項，得2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.……4分檢驗:當x=0時，（x+1）（x-1）≠0.∴原分式方程的解為x=0.19.解：選擇作法一：正確補全圖形；5分……2分PQlACB證明：∵AB=APCB=CQ，∴PQ∥l(三角形的中位線定理).5分選擇作法二：第9頁/共14頁正確補全圖形；……2分PQlAB證明：∵AP=BQ，AB=PQ，∴四邊形APQB是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.∴PQ∥l(平行四邊形的對邊平行).20.（1）證明：分=b2-ac=m2-4（2）=160.∵∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…3分（2）取m=,原方程可化為x2?=40解得x，x-……5分12（答案不唯一，取符合題意的m值相應給分）21.（1）證明：∵CE∥DB,且CE=DB,∴四邊形BECD是平行四邊形.……1分∵∠ABC=90°,點D是AC邊中點，1∴BD=AC=CD.2C∴四邊形BECD是菱形.……2分（2）證明：∵四邊形BECD是菱形，∴AC∥BECD=BE.DE∵點D是AC中點，OAB∴AD=CD=BE.∵AD∥BE,AD=BE.∴四邊形ABED是平行四邊形.∵∠ACB=30°,∠ABC=90°，ACDE1∴AB=AC=AD.F2∴四邊形ABED是菱形.∴AE⊥BD，AE=2AO.B第10頁/14頁∴∠AOB=90°.∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.1∴∠EAB=∠CAB=30°.23∴AO=AB=3.2∴AE=2AO=23.22.1……5分……1分（2a=13.7，b=17.5，c=13；……4分（3）A，A品種花生仁長軸長度方差小，說明該品種花生仁大小更均勻.6分23.1）∵一次函數(shù)yb的圖象經(jīng)過點（2，03，1，解得∴一次函數(shù)表達式為y=+∴.分（2）1.……5分24.1）證明：連接OC.CFDAEOB∵D是BC的中點，∴OD⊥BC.……1分∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∵∠BOD=∠BCF，∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB.∴∠BCF+∠OCB90°.即∠OCE90°.∴OC⊥CE.∵OC⊙O的半徑，……2分∴CE是⊙O的切線.……3分23（2）解：∵∠OCE90°，sinE=，OCOE2∴=.3第頁/共頁設OC=2kOE=3k，則BE=OE-OB=k.∴AE=AB+BE=5k.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB90°∴∠ACB∠ODB，∴AC∥OF.∴△EOF∽△EAC.……4分OFOE35==∴.∵AC=,∴OF=3.……5分15∵CD=BD,AO=BO,∴OD=AC=.2212∴DF=OF-OD=.6分a2a325.1）()，S；2分16（2）正確畫出該函數(shù)的圖象；…4分S221O1234a（3）2.3.……6分26.1）由題意得拋物線經(jīng)過點（，3）和點（4，0∴拋物線的對稱軸x.…1分2b（2）∵拋物線的對稱軸x，2a∴b.∴拋物線頂點坐標為2,3.∵點(x,5)，(x,?在拋物線上，123∴當a＞03當a0時，3，解得≥；212，解得-.第12頁/14頁31綜上所述，≥或-.……4分22（3）1或≤1.……6分27.（1）解：∵等邊△ABC，∴AB=,∠ACB=∠ABC=60.ABD=∠BCE=120.∵