（北師大版）初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期中考復(fù)習(xí)模擬考試試題卷（含答案詳解）

（北師大版）初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期中考復(fù)習(xí)模擬考試

試題卷（含答案詳解）

（滿分150分時(shí)間：120分鐘）

一.單選題。（共40分）

1.16的算術(shù)平方根是（)

A.+2C.4D.+4

2.下面四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

3.據(jù)5月17日消息，全國(guó)各地約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.426X105B.4.26X105C.42.6X104D.4.26X104

4.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若N

1=50°,則N2的度數(shù)是（）

C.80°D.1100

（第9題圖）（第10題圖）

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.化簡(jiǎn)與一片的結(jié)果為（）

a—11—a

7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到甲和乙的概率是

()

8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=：和y=kx-3的圖象大致是（）

9.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,將aAOB

繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△AQB。則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(V2,V2)C.(-1,1)D.(-V2,V2)

10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)B（1,1）都在直線y=；x+g上，若拋物線

y=ax2-x+1（aWO）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.aW-2B.aV：C.KaV2或a<-2D.-2/aV，

888

二.填空題。（共24分）

11.分解因式：x2-6x+9=.

12.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,

則綠球數(shù)為.

13.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是108。，則這個(gè)多邊形是.

14.若代數(shù)式平的值是%貝！Jx=.

15.如圖，在QABCD中，AD=2,AB=3,ZA=45°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AB于點(diǎn)E,連接CE,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)G處，折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上.連接BG,交CD于點(diǎn)K,FG交CD

于點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：①EF_LBG；②GE=GF；③4GDIC和的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與

點(diǎn)C重合時(shí)，NDEF=75°.其中正確的結(jié)論有（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題。

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：V8-|-3|+2sin45°+（9，

X+1>2x—3①

18.（本小題滿分6分）解不等式組1+5彳-八，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.

手>%+1②

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O,E、F分別是0A、0C的

中點(diǎn)，連BE、DF.求證：BE=DF.

20.（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE,為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三

點(diǎn)C,D,A,在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°,從點(diǎn)C走到點(diǎn)D,測(cè)得CD=5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線

底端B的仰角為45°,已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.

⑴求A與C之間的距離；

（2）求天線BE的高度.（參考數(shù)據(jù)：國(guó)約等于1.73,結(jié)果保留整數(shù)）

D

21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學(xué)生開(kāi)設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)

生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史

天地，D:趣味數(shù)學(xué)四門(mén)課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？

22.(8分)如圖，已知。。是以AB為直徑的aABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：NDAC=NDCE；

(2)若AB=2,sinZD=p求AE的長(zhǎng).

OB

23.(10分)某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A,B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃

圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買(mǎi)A品牌垃圾桶的數(shù)

量是用3000元購(gòu)買(mǎi)B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品

牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整:A品牌按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)提高了20%,

那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌垃圾桶？

24.(本小題滿分10分)

如圖1,一次函數(shù)y=kx-2(kWO)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=-：(x<0)的圖象交于點(diǎn)

B(-3,b).

(1)b=；k=；

(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線I交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)

D,連接OB、OC、OD,若AOBC的面積為%求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)將第(2)小題中的40CD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O9D，，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,恰

好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo).

25.（本小題12分）

如圖1,在^ABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在D的右側(cè)作

正方形ADEF,解答下列問(wèn)題：

（1）如果AB=AC,NBAC=90°.

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合）,如圖2,線段CF,BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果ABWAC,NBACW90。，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（如圖4）當(dāng)NACB=時(shí)，CF±BC（點(diǎn)C,

F重合除外）？

（3）若AC=4混，BC=3.在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,直接寫(xiě)出

線段CP長(zhǎng)的最大值.

26.（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)A（1,0）,B（0,3）,將Rt^AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

RtACOD,CD的延長(zhǎng)線，交AB于點(diǎn)E,連接BC,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A、B、C.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NPBC=75°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F,在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、O、F為

頂點(diǎn)的三角形，與4BDE相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（備用圖）

（北師大版）初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期中考復(fù)習(xí)模擬考試

試題卷（含答案詳解）

一.單選題。（共40分）

1.16的算術(shù)平方根是（C）

A.±2B.2C.4D.+4

2.下面四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（D）

3.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國(guó)各地約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫

情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）

A.0.426X105B.4.26X105C.42.6X104D.4.26X104

4.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若N

1=50°,則N2的度數(shù)是（C）

C.80°D.1100

（第9題圖）（第10題圖）

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C）

6.化簡(jiǎn)上一守的結(jié)果為（B）

a-11-a

A.----B.a-1C.aD.l

a—1

7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到甲和乙的概率是

（C）

8.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=：和y=kx-3的圖象大致是（C）

9.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,將^AOB

繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△AQB。則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（C）

A.(1,1)B.(V2,V2)C.(-1,1)D.(-V2,V2)

10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)B（1,1）都在直線y=%+3上，若拋物線

y=ax2-x+1（aWO）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（C）

A.a《-2B.aVgC.lWaV2或-2D.-2Wa]

888

二.填空題。（共24分）

11.分解因式：x2-6x+9=（x—3）2.

12.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,

則綠球數(shù)為3.

13.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是108。，則這個(gè)多邊形是5.

14.若代數(shù)式鋁的值是;，則x=2.

15.如圖，在％BCD中，AD=2,AB=3,ZA=45°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AB于點(diǎn)E,連接CE,則圖中陰影部分的面積為岑一%一（結(jié)果保留n）.

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)G處，折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上.連接BG,交CD于點(diǎn)K,FG交CD

于點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：?EF±BG；②GE=GF；③4GDIC和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與

點(diǎn)C重合時(shí)，ZDEF=75°.其中正確的結(jié)論有①②④（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題。

17.(本小題滿分6分)計(jì)算：V8-|-3|+2sin45°+(j)，

=2\/2—3+V2+2

=3\[2~1

（x+l>2x-3①

18.（本小題滿分6分）解不等式組1+5、八，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.

解不等式①xW4

解不等式②x>l

不等式組解集為1VXW4

整數(shù)解：2,3,4

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O,E、F分別是0A、0C的

中點(diǎn)，連BE、DF.求證：BE=DF.

證明：丫。是平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)

A0A=0CAB=CDAB//CD

，NBAE=NDCF

?；E、F分別是0A、OC的中點(diǎn)

；.AE=CF

/.△ABE^ACDF

:.BE=DF

20.（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE,為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三

點(diǎn)C,D,A,在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°,從點(diǎn)C走到點(diǎn)D,測(cè)得CD=5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線

底端B的仰角為45°,已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.

⑴求A與C之間的距離；

（2）求天線BE的高度.（參考數(shù)據(jù)：西約等于1.73,結(jié)果保留整數(shù)）

D

(1)在RtaABD中，NADB=45°

.?.AD=AB=25

VCD=5

.,.AC=AD+CD=30米

(2)在RtAACE,ZACE=60°,AC=30

.,.AE=AC*tanZACE=30tan60°=30百

VAB=25

/.BE=AE-AB=(30V3-30)米

，BEQ27米

21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學(xué)生開(kāi)設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)

生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史

天地，D:趣味數(shù)學(xué)四門(mén)課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？

(1)16054

(2)略

(3)840X?=294人

22.(8分)如圖，已知。。是以AB為直徑的aABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZDAC=ZDCE；

(2)若AB=2,sinZD=p求AE的長(zhǎng).

(1)；AD是圓的切線

.,.ZDAB=90°

??.AB是圓的直徑

，ZACB=90°

VZDAC+ZCAB=90°ZCAB+ZABC=90°

/.ZDAC=ZABC

VOC=OB

.?.ZB=ZOCB

.".ZDAC=ZDCE

(2)VAB=2

/.AO=1

VsinZD=-

3

.,.0D=3,DC=2

.".AD=25/2

VZDAC=ZDCEZD=ZD

/.△DEC^ADCA

._2_DE

,,說(shuō)了

ADE=V2

.*.AE=AD—DE=V2

23.(10分)某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A,B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃

圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買(mǎi)A品牌垃圾桶的數(shù)

量是用3000元購(gòu)買(mǎi)B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品

牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整:A品牌按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)提高了20%,

那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌垃圾桶？

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌垃圾桶需X元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌垃圾桶需(x+50)元

4000^^3000

----=2X----

xx+50

解得x=100

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根

x+50=150元

(2)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌的垃圾桶，則購(gòu)買(mǎi)(50-a)個(gè)A品牌的垃圾桶。

100X0.9(50-a)+150X(1+20%)a^6000

a^16-

3

a是正整數(shù)

a最大=16

24.(本小題滿分10分)

如圖1,一次函數(shù)y=kx-2(kWO)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=-：(x<0)的圖象交于點(diǎn)

B(-3,b).

(1)b=；k=；

(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線I交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)

D,連接OB、OC、OD,若AOBC的面積為京求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)將第(2)小題中的4OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△OCD。若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,恰

好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo).

(1)1,-1

(2)過(guò)點(diǎn)B作BEL于點(diǎn)E,設(shè)C(a,-a-2)

.?.點(diǎn)

D(a,--a)

設(shè)OB的表達(dá)式為y=kx,將(-3,1)代入得k=-J

(-a—2)]=[

5

3--3

(3)(-|-V3,|+V3)

25.(本小題12分)

如圖1,在^ABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在D的右側(cè)作

正方