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文檔簡介
8.6.3平面與平面垂直的性質(zhì)(第2課時)新知探索
下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì),也就是在兩個平面互相垂直的條件下,能推出哪些結(jié)論.
如果兩個平面互相垂直,根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn),我們可以先研究其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有什么位置關(guān)系.
新知探索
這個定理說明,由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直.
由此我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理:定理
兩個平面垂直,如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線,那么這條直線與另一個平面垂直.新知探索
這個性質(zhì)定理可以用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.例如,裝修房子時,要在墻壁上畫出與地面垂直的直線,只需在墻面上畫出地面與墻面的交線的垂線即可.
我們知道,過一點(diǎn)只能作一條直線與已知平面垂直.由此,如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直,那么這兩條直線重合.
新知探索
答案:√,×.
答案:D.例析
對于兩個平面互相垂直的性質(zhì),我們探究了一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的特殊位置關(guān)系.如果直線不在兩個平面內(nèi),或者把直線換成平面,你又能得到哪些結(jié)論?
下面的例子就是其中的一些結(jié)果.
例析
新知探索
從本節(jié)的討論可以看到,由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直;由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直;由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直;而由平面與平面垂直的性質(zhì)可以得到直線與平面垂直.這進(jìn)一步揭示了直線、平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化.直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直判定判定性質(zhì)練習(xí)題型一:平面與平面垂直的性質(zhì)定理
練習(xí)
練習(xí)
練習(xí)題型二:垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用
練習(xí)
練習(xí)方法技巧:1.在有關(guān)垂直問題的證明過程中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理應(yīng)用是證明垂直問題的關(guān)鍵.2.空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是解決立體幾何問題的一個基本原則.解題時,要通過幾何圖形自身的特點(diǎn),如等腰(等邊)三角形的“三線合一”、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等,得出一些題目所需要的條件.對于一些較復(fù)雜的問題,注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題.練習(xí)
練習(xí)
課堂小結(jié)
作業(yè)(1)整理本節(jié)課的題型;(2)課本P161的練習(xí)1——
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