高考數(shù)學總復習微專題立體幾何中的動態(tài)問題初探公開課課件

立體幾何中的動態(tài)問題初探高考數(shù)學總復習微專題立體幾何中的軌跡問題在近幾年各地區(qū)的模擬考與高考中頻頻出現(xiàn)，本文就高中范圍內(nèi)，常見軌跡產(chǎn)生的原理進行分析，給出立體幾何中軌跡問題的兩種常見的處理辦法。例1

平面α的斜線AB交α于點B,過定點A的動直線l與AB垂直，且交α于點C,則動點C的軌跡是（）A.一條直線B.一個圓C.一個橢圓D.雙曲線的一支立體幾何中常見的軌跡問題A分析：直線l運動后形成的軌跡為線段AB的垂面，點C剛好落在平面α與線段AB的垂面的交線上，所以動點C的軌跡是一條直線。點評：空間軌跡最簡單的一種存在形式就是兩個平面的交線，在處理問題中注意識別即可。如圖，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得ΔABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（

）A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條直線例2

分析：考慮到三角形的面積為定值，可以得到P點在此圓柱面上。B由于AB是平面α的斜線段，故平面α與圓柱面斜交,所以動點P的軌跡是橢圓。命題1圓柱面被與圓柱的軸斜交的平面截得的截線為橢圓。命題2圓柱面被平行于軸的截面截得的曲線為兩條平行于軸的平行線。命題3圓柱面被垂直于軸的截面截得的曲線為圓。（一）平面截圓柱面所得的截線曲線理論的依據(jù)命題4當截面與圓錐的軸垂直時，截面曲線為圓；當截面的焦點軸與圓錐面的軸截面的兩條母線都相交，且交點位于圓錐面的同一葉時，截得的曲線為橢圓；當截面的焦點軸與圓錐面的軸截面的兩條母線都相交，且交點位于圓錐面的不同葉中時，截面曲線為雙曲線；當截面的焦點軸與圓錐面的軸截面的兩條母線中的某一條平行時，截面曲線為拋物線。（二）平面截圓錐面所得的截口曲線理論的依據(jù)——平面截圓錐動直線n的軌跡是以點P為頂點、以平行于m的直線為軸的兩個圓錐面,而點Q的軌跡就是這兩個圓錐面與平面的交線．雙曲線拋物線的一部分

例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若四邊形A1BCD1內(nèi)一動點P到AB1和BC的距離相等，則點P的軌跡為（）A.橢圓的一部分B.圓的一部分C.一條直線D.拋物線一部分D點評：立體幾何中的距離問題，往往需要借助線面垂直轉(zhuǎn)化；涉及到動點的軌跡問題，優(yōu)先考慮定義法。立體幾何中常見的軌跡問題——定義由動點P到AB1和BC的距離相等分析：符合拋物線的定義。點P到AB1的距離=OP，由AB1⊥平面A1BCD1，連接OP到定點的距離與到定直線的距離相等例4已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，若點P到直線A1D1和CD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.直線.PB點評：從本題，我們可以體會到“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”軌跡問題更是如此，從幾何角度不好下手時，可以嘗試從代數(shù)的角度，利用解析法求解出相應軌跡，不失為此類問題解決的好方法。立體幾何中常見的軌跡問題——坐標法如圖，建立直角坐標系x-D-y,設P（x,y),則有化簡可得：，即動點P的軌跡所在的曲線為雙曲線。本題從幾何的角度很難找到突破口，我們可以嘗試從代數(shù)的角度處理。O在以AB為直徑的球面上運動引申2:棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1在空間直角坐標系中移動,但保持點A、B分別在x軸、y軸上移動,則點C1到原點O的最遠距離為________

引申3:在空間直角坐標系中棱長為2的正四面體ABCD兩個頂點A、B分別在x軸、y軸上移動,M是棱CD的中點,則點M到原點O的取值范圍為______O在以AB為直徑的球面上運動線段立體幾何中軌跡問題及其軌跡相關的度量問題的兩種常見處理辦法：方法提煉（1）幾何法借助曲線的定義或幾何圖形的特征進行識別軌跡類型的方法稱之為幾何法。使用幾何法時，需要抓住幾何不變量、關注圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義以及生成過程。常見的被截面有平面、圓柱面與圓錐面等。如兩平面的交線為直線，平面截圓柱面所得截口曲線可以為圓或橢圓，平面截圓錐面所得截口曲線可以為圓、橢圓、拋物線、雙曲線等，具體可以結(jié)合前面的命題進行識別。（2）代數(shù)法

建立坐標系，通過解析法，求出截口曲線的軌跡方程的方法稱為代數(shù)法。使用代數(shù)法時，一般需要選擇合適平面，建立平面直角坐標系，在截口曲線上任取點P(x,y)，依照題中的條件,