質(zhì)元的勢(shì)能大小等于動(dòng)能孤立振動(dòng)系統(tǒng)課件

振動(dòng)與波研究機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的基本規(guī)律。包括振動(dòng)、波動(dòng)兩大部分。復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的部分

從廣泛的意義上說(shuō),任何一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化都可稱為振動(dòng).

簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)定義:這種用時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)來(lái)描述的振動(dòng)，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。-----簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x可作廣義理解（位移、電流、場(chǎng)強(qiáng)、溫度…）復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的部分

同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(1=2=)1A2A1Aωxxx1x22若則若則合成仍是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)一加一小于2,?其大小的范圍是?復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的部分第八章機(jī)械波波是一種非常重要的運(yùn)動(dòng)形式,它的特性是振動(dòng)和傳遞,兩束波碰到一起能發(fā)生干涉,受到空間限制發(fā)生衍射,可能具有偏振性,攜帶能量.波:任何物理量周期變化,在空間傳播(比振動(dòng)多出1D)可以形成波.共性共同的研究方法相似的數(shù)學(xué)描述手段.機(jī)械波:用x表示質(zhì)元的平衡位置,y表示質(zhì)元偏離平衡位置的大小,y(x,t)表示彈性介質(zhì)任一質(zhì)元在任一時(shí)刻偏離平衡位置的大小,是位移波.抖動(dòng)繩形成的波,聲波是兩種典型的機(jī)械波電磁波:電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量這兩個(gè)物理量的…波動(dòng)概念▲▲▲

機(jī)械波的形成····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24

第八章機(jī)械波§8.0機(jī)械波概念

彈性媒質(zhì)的質(zhì)元受外界擾動(dòng)而發(fā)生振動(dòng)時(shí),

波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是動(dòng)量和能量的傳播,不是媒質(zhì)的傳播。

形成機(jī)械波的條件這就形成了波動(dòng)—機(jī)械波.

“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚的時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)。因媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系會(huì)使振動(dòng)傳播開(kāi)去§8.0機(jī)械波概念第八章機(jī)械波§8.1彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變-----機(jī)械波的介質(zhì)§8.2波的基本概念§8.5波的能量§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程§8機(jī)械波§8.1彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性體:物體(固,液,氣)由很多質(zhì)點(diǎn)組成,質(zhì)點(diǎn)分布均勻,各向同性.質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用不是足夠大的剛性,在受到外力作用時(shí),形狀或體積發(fā)生變化即形變.當(dāng)去掉外力σ(不太大),物體復(fù)原.與介質(zhì)的密度一起決定了材料中彈性波的波速u.一般,β和u是材料的固有性質(zhì).這個(gè)外力的限度叫彈性限度.在彈性限度內(nèi)的形變叫彈性形變?chǔ)?它和外力具有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)系,比例系數(shù)就是各種彈性模量β,體現(xiàn)材料本身抵抗形變的能力.

▲▲▲§8.1彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變楊氏[拉伸和壓縮(力偶共線,與形變同向)]:剪切(力偶不共線,與形變垂直):體積(物體周圍壓強(qiáng)改變引起體積的變化):單位體積內(nèi)的彈性勢(shì)能:▲▲▲▲a

bb’γ§8.1彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變§8.2波的基本概念(抖動(dòng)繩,電磁波)(聲波)§8.2波的基本概念只有固體能傳播橫波,液體和氣體則不能.

固體,液體和氣體都能傳播縱波.二.波的幾何描述1.波線表示波的傳播方向的射線（波射線）2.波面相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）3.波陣面某時(shí)刻波到達(dá)的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（波前）球面波平面波波線波面§8.2波的基本概念r→∞,局域近似平面波1.周期T：四.波的特征量2.波速u：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度它由媒質(zhì)的性質(zhì)決定與波源情況無(wú)關(guān)?！?.2波的基本概念一個(gè)完整的波通過(guò)波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。它由波源決定(波源、觀測(cè)者均不動(dòng)時(shí))

頻率

角頻率3.波長(zhǎng)

：波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。它由波源和媒質(zhì)共同決定。波長(zhǎng)是波的“空間周期”。xu§8.2波的基本概念

在波的傳播過(guò)程中,若介質(zhì)中各質(zhì)元均按余弦(或正弦)規(guī)律運(yùn)動(dòng),且波又是平面波,則波稱為平面簡(jiǎn)諧波.§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程這是最基本,最簡(jiǎn)單的波動(dòng)形式.復(fù)雜的波可以看成是平面簡(jiǎn)諧波的疊加.2.一維平面簡(jiǎn)諧波方程：在t時(shí)刻,x=0處質(zhì)元位移為則應(yīng)有：以機(jī)械波的橫波為例，設(shè)平面波沿x正(負(fù))方向以速度u傳播,媒質(zhì)均勻無(wú)限大，無(wú)吸收。§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程xoy..u這個(gè)振動(dòng)狀態(tài),傳播到x處,要經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔x/u,所以t-x/u

時(shí)刻

y(x,t-x/u)=y(0,t)y(x,t)=y(0,t-x/u)若沿負(fù)軸方向傳播則取正號(hào).+3.簡(jiǎn)諧波函數(shù)的另一種常用的表示：∴0x沿波傳播方向每增加的距離，相位落后2。說(shuō)明：§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程4.平面簡(jiǎn)諧波方程的意義：①x一定，yt給出x點(diǎn)的振動(dòng)方程。yTt0振動(dòng)曲線

x

一定xy0波動(dòng)曲線

t

一定②t一定，yx給出t時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布。§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程例反射波在S處相位改變。如圖示，已知：波長(zhǎng)為，求：反射波函數(shù)解：全反射，A不變。“+”表示沿-x方向傳播

全反射壁

(l-x)lx

y0=Acosωt入反S0§8.3平面簡(jiǎn)諧波方程§8.5波的能量一.波的能量振動(dòng)的傳播,質(zhì)元偏離平衡位置振動(dòng)有動(dòng)能以彈性棒中的簡(jiǎn)諧橫波為例來(lái)分析：§8.5波的能量彈性連續(xù)介質(zhì)中,質(zhì)元偏離平衡位置振動(dòng)伴隨有彈性形變,有彈性形變就有彈性勢(shì)能,振動(dòng)的傳播,導(dǎo)致能量的傳播。yx0yx

y=Acos(

t-x/u)0uxx+xy質(zhì)元Δx的動(dòng)能:何處形變最大,彈性勢(shì)能最大,速度最大,動(dòng)能最大?§8.5波的能量可以證明:質(zhì)元的勢(shì)能大小等于動(dòng)能

孤立振動(dòng)系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換。波動(dòng)質(zhì)元：每個(gè)質(zhì)元都與周圍媒質(zhì)交換能量。二.能量密度:(特征)§8.5波的能量∴質(zhì)元總能量適用于各種彈性波0Awxywu處，，處，，能量“一堆堆”地傳播?！?.5波的能量平均能量密度:t=mT

時(shí)刻三.平均能流密度

→能流波的傳播→能量傳播能流密度S單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線方向單位面積波的能量。波的強(qiáng)度Iu單位面積xuw

由圖示有——媒質(zhì)的“特性阻抗”§8.5波的能量Z值的相對(duì)大(小)稱介質(zhì)為波密(疏)媒質(zhì).=平均能量密度與波速的乘積.

1.平面簡(jiǎn)諧波振幅保持不變.§8.5波的能量四.簡(jiǎn)諧波的振幅(在無(wú)吸收的均勻介質(zhì)中).S2S1S平面波波線波面球面波波線波面2.球面簡(jiǎn)諧波振幅與球形波面半徑成反比.§8.6&§9.3波的疊加原理，波的干涉,駐波§9.2惠更斯原理與波的衍射§9.1光波的電磁理論第九章光波§9.1光波的電磁理論波長(zhǎng)0.1–100微米電磁波,稱軟電磁輻射,又稱光波.人眼可見(jiàn)光波段范圍:0.39—0.76微米.光的干涉,衍射和偏振等實(shí)驗(yàn)表明:光具有波動(dòng)性,是橫波,不是機(jī)械波,是電磁波,可以在真空中傳播.

電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在振動(dòng).目前的實(shí)驗(yàn)表明:研究光矢量只需關(guān)心電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.一.光波是一種波§9.1光波的電磁理論“光波波長(zhǎng)λ”指該頻率的光波在真空中的波長(zhǎng).0.4-0.7微米之間可粗分六色(/0.15微米),紅橙黃綠藍(lán)紫.波長(zhǎng)更短的是紫外光;波長(zhǎng)更長(zhǎng)的是紅外光.

§9.1光波的電磁理論二.光速折射率真空中的光速

介質(zhì)中的光速

2.介質(zhì)的折射率:1.電磁學(xué)理論給出光速:一般,折射率n僅與介質(zhì)有關(guān),嚴(yán)格有n(f).折射率n表征著介質(zhì)的光學(xué)密度.光密(疏)介質(zhì)

n值相對(duì)的大(小).彈性波對(duì)應(yīng)的物理量:z=ρu§9.1光波的電磁理論三.光波和光強(qiáng)1.光的波動(dòng)表達(dá)式單色平面光波,在無(wú)吸收介質(zhì)中傳播的平面波E0=常量,等相位面為平面.球面波E0∝1/r.2.光強(qiáng):由平均能流密度定義同一介質(zhì)中用直接定義光強(qiáng)

真空中波長(zhǎng)λ=c/f的光,進(jìn)入介質(zhì)后,頻率f保持不變,速度為u=c/n(↓),波長(zhǎng)為(↓).§9.2惠更斯原理

前面討論了波動(dòng)的基本概念，其傳播方向、

惠更斯原理給出的方法（惠更斯作圖法）現(xiàn)在討論與波的傳播特性有關(guān)的現(xiàn)象、原理和規(guī)律。是一種處理波傳播方向的普遍方法。頻率和振幅都有可能改變。由于某些原因，波在傳播過(guò)程中§9.2惠更斯原理發(fā)射子波（次級(jí)波）的波源（點(diǎn)源），就是波在該時(shí)刻的新的波面。的任一時(shí)刻，一.惠更斯原理（1690,Holland）1.原理的敘述

媒質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，都可看作是其后這些子波面的包絡(luò)面（包跡）2.原理的應(yīng)用已知t時(shí)刻的波面t+t時(shí)刻的波面，從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向?！?.2惠更斯原理t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面平面波···············t+t球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：ut§9.2惠更斯原理二.波的衍射衍射：波傳播過(guò)程中，當(dāng)遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。·入射波衍射波障礙物···入射波衍射波障礙物a

相對(duì)障礙物（包括孔、縫）的線度而言，波長(zhǎng)大衍射現(xiàn)象明顯，波長(zhǎng)小衍射現(xiàn)象不明顯。例如：§9.2惠更斯原理水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射一.波的疊加原理波傳播的獨(dú)立性：兩不同形狀的正脈沖?大小形狀一樣的正負(fù)脈沖§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波§8.6&§9.3

波的疊加原理,波的干涉,駐波

（仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律）▲紅、綠光束空間交叉相遇（紅仍是紅、綠仍是綠）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播）▲聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏▲空中無(wú)線電波很多波的疊加原理：在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨(dú)在該處幾列波可以保持各自的特點(diǎn)(方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率)同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，產(chǎn)生位移的合成。（亦稱波傳播的獨(dú)立性）§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波

疊加原理由波動(dòng)方程的線性所決定，★

對(duì)于電磁波的情形：過(guò)大時(shí)，媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，疊加原理也就不再成立了。當(dāng)波強(qiáng)度§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波▲弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。媒質(zhì)非線性，波的疊加原理不成立。非線性光學(xué)現(xiàn)象：混頻效應(yīng)光致透明和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)倍頻效應(yīng),

▲強(qiáng)光情形★

對(duì)于機(jī)械波的情形：二.波的干涉現(xiàn)象

波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉。水波盤中水波的干涉§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波1.相干條件：①

振動(dòng)方向相同(或有同方向分量)②頻率相同；③在空間各點(diǎn)引起的分振動(dòng)§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波有固定的相位差(初位相差固定)則波在相遇處各質(zhì)元以大小不同的合振幅振動(dòng)，且各點(diǎn)合振幅保持恒定不變，從而使相遇各點(diǎn)合振動(dòng)的強(qiáng)弱有確定的分布。這種特殊的波的疊加現(xiàn)象叫做波的干涉。相干波，相干波源。2.波的干涉----相遇空間點(diǎn)的合振動(dòng)...S1S2Pr1r2§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波兩相干波源的振動(dòng):傳播到P點(diǎn)形成的分振動(dòng):P點(diǎn)的振動(dòng):§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波波程差δ=r2-r1:由S2和S1發(fā)出的波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)所經(jīng)路程之差.▲空間各點(diǎn),振幅大小不同,形成穩(wěn)定的分布.三.機(jī)械波的干涉:§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波

四.光波(電磁波)的干涉:

1.為求光強(qiáng),對(duì)合振動(dòng)A2=E2求T時(shí)間平均,則有2.定義光程L=nr:光在介質(zhì)中行進(jìn)的幾何路程r

與介質(zhì)的折射率的乘積.

§8.6&§9.3波的疊加原理,波的干涉,駐波3.光程差ΔL=n2r2–n1r1:由S2和S1發(fā)出的光波傳播到達(dá)P點(diǎn)時(shí)所經(jīng)光程之差.

光波相遇的空間各點(diǎn),光強(qiáng)大小不同,形成穩(wěn)定的分布;光強(qiáng)的最大和最小的空間位置滿足:正確計(jì)算光程差是討論光波疊加的關(guān)鍵.計(jì)算光程差時(shí)要注意半波損失和光學(xué)儀器引入光程差.4.▲透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差Sacb··S

物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各Facb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過(guò)透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)F、F

都是亮點(diǎn)，說(shuō)明各光線在此同相疊加。