湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

PAGE62017年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分版本：版一、選擇題（每小題3分，共10小題，合計(jì)30分）1．（2017湖北鄂州）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．答案：B，解析：根據(jù)“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”可知，是無理數(shù)．2．（2017湖北鄂州）鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁．大橋長(zhǎng)1100m，寬27m．鄂州有關(guān)部門公布了該橋新的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)劃投資人民幣2.3億元．2015年開工，預(yù)計(jì)2017年完工．請(qǐng)將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.3× B．0.23× C．23× D．2.3×答案：A，解析：1億用科學(xué)記數(shù)法表示為，所以2.3億＝2.3×．3．（2017湖北鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝答案：D，解析：＝＝，選項(xiàng)A不正確；＝，選項(xiàng)B不正確；＝＝，選項(xiàng)C不正確；＝＝，選項(xiàng)D正確．4．（2017湖北鄂州）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）第第4題圖答案：D，解析：從左向右看，一共有3列，左側(cè)一列有2層，中間一列有2層，右側(cè)一列有1層，故選D．5．（2017湖北鄂州）對(duì)于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B．此不等式組的解集為－1＜≤C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解 D．此不等式組無解答案：A，解析：解不等式組得解集為＜≤，它的正整數(shù)解為1，2，3，故選項(xiàng)A正確．6．（2017湖北鄂州）如圖，AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，則∠BAF＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°第第6題圖答案：D，解析：∵EC＝EA，∴∠C＝∠CAE＝30°．∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．7．（2017湖北鄂州）已知二次函數(shù)＝的圖像如圖所示，則一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝的圖像可能是（）第第7題圖答案：A，解析：∵二次函數(shù)＝圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且頂點(diǎn)在第二象限，∴＜0且＞0．∴＞0．∴＞0．∴一次函數(shù)＝的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)＝的圖像經(jīng)過第一、三、象限．8．（2017湖北鄂州）小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達(dá)學(xué)校．小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離（單位：m）與小東打完電話后的步行時(shí)間（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1400m；（2）小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50m/min；（3）小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校；（4）小東家離學(xué)校的距離是2900m．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)BC＝，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)＝的圖像的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則的值為________．第第15題圖答案：－8或－4，解析：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．在△BCE中，∵CB＝，∠ABC＝60°．∴CE＝CB·sin∠ABC＝·sin60°＝×＝3．∴S△ABC＝AB·CE＝×4×3＝6．過點(diǎn)C作CF⊥軸，垂足為點(diǎn)F．∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝AC·OA，∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．過點(diǎn)D作DG⊥軸，垂足為點(diǎn)G．當(dāng)S△ABD＝2S△CBD時(shí)，AD＝AC．∴S矩形OADG＝S矩形OACF＝×12＝8．∴＝8．解得＝±8．∵反比例函數(shù)＝的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)D在第二象限，∴＜0．∴＝－8．當(dāng)S△CBD＝2S△ABD時(shí)，AD＝AC．同理可求＝－4．綜合知，的值為－8或－4．16．（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD中，A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一拋物線＝向下平移個(gè)單位（＞0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則的取值范圍是________．答案：2≤≤8，解析：拋物線＝向下平移個(gè)單位后的拋物線為＝．把點(diǎn)（1，2）代入得2＝，解得＝2．把點(diǎn)（2，1）代入得1＝，解得＝8．所以的取值范圍是2≤≤8．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分60分）17．（2017湖北鄂州）（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取．思路分析：先進(jìn)行分式分式的混合運(yùn)算，求出最簡(jiǎn)結(jié)果；再解不等式組，從解集中確定出整數(shù)解，最后在整數(shù)解中選取一個(gè)使計(jì)算式中各個(gè)分式有意義及除數(shù)不為0的的值代入求值．解：原式＝＝＝．解不等式≤3，得≥－1．解不等式＜1，得＜．∴不等式組的解集為－1≤＜，它的整數(shù)數(shù)解為－1，0，1，2．∵≠－1，0，1，∴＝2．當(dāng)＝2時(shí)，原式＝＝0．18．（2017湖北鄂州）（本小題滿分8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求圖中陰影部分的面積．第第18題圖思路分析：（1）由折疊得AF＝AB，∠B＝∠F．由矩形ABCD得AB＝CD，∠B＝∠D，所以AF＝CD，∠F＝∠D，又∠AEF＝∠CED，根據(jù)“AAS”可證明△AFE≌△CDE；（2）先證明AE＝CE，然后在△AEF中利用勾股定理列方程求AE長(zhǎng)，最后根據(jù)S陰影＝AE·AB求解．解：（1）由折疊，得AB＝AF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°．由折疊，得AB＝AF，∠B＝∠F．∴AF＝CD，∠F＝∠D．又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AFE≌△CDE．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CAE＝∠ACB．由折疊，得∠ACB＝∠ACE，AF＝AB＝4，CF＝BC＝8．∴∠CAE＝∠ACB．∴AE＝CE．設(shè)AE＝，則CE＝，EF＝．在△AEF中，由勾股定理得AB2＝AF2＋EF2．∴＝．解得＝5，即AE＝5．∴S陰影＝AE·AB＝×5×4＝10．19．（2017湖北鄂州）（本小題滿分8分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：從不參加從不參加經(jīng)常參加偶爾參加課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖乒乓球籃球足球羽毛球其他項(xiàng)目人數(shù)經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，用列舉或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．思路分析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的扇形的百分比為1－15％－45％＝40％，對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為40％×360°＝144°．“經(jīng)常參加”的學(xué)生總數(shù)為40×40％＝16（人），所以最喜歡足球的人數(shù)為16－6－4－3－2＝1．（2）先求出樣本中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的百分比，即40％×＝15％，然后利用“樣本估計(jì)總體思想”求解，即用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)×15%計(jì)算即可．（3）用表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹写_定出恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，最后利用等可能條件下的概率求解．解：（1）144°，1，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：乒乓球乒乓球籃球足球羽毛球其他項(xiàng)目人數(shù)經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖（2）1200×40％×＝180（人）．答：估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的有180人．（3）用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：乒乓球籃球足球羽毛球乒乓球（籃球，乒乓球）（足球，乒乓球）（羽毛球，乒乓球）籃球（乒乓球，籃球）（足球，籃球）（羽毛球，籃球）足球（乒乓球，足球）（籃球，足球）（羽毛球，足球）羽毛球（乒乓球，羽毛球）（籃球，羽毛球）（足球，羽毛球）由表格可知，一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們是等可能的，其中恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目有2種．∴P（恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目）＝＝．20．（2017湖北鄂州）（本小題滿分8分）關(guān)于的方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，存不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得＝？若存在，求出這樣的值；若不存在，說明理由．思路分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得＞0，轉(zhuǎn)化關(guān)于的不等式求解；（2）先由＝判定出、的符號(hào)相同，再由＝及（1）中的取值范圍得到＞0，＞0，從而將＝中的絕對(duì)值符號(hào)化去，得到＝，兩邊平方轉(zhuǎn)化成關(guān)于、的等式求解．解：（1）根據(jù)題意，得＞0．∴＞0．解得＞，即實(shí)數(shù)的取值范圍是＞．（2）由根與系數(shù)關(guān)系，得＝，＝．∵＝＞0，即＞0，∴、同號(hào)．∵＝，＞，∴＞0．∴＞0，＞0．∵＝，∴＝．∴＝5，即＝5．∴＝5．解得＝4．∵4＞，∴的值為4．21．（2017湖北鄂州）（本小題滿分9分）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度．臺(tái)階臺(tái)階食堂第21題圖思路分析：（1）先在△ABC中求AC長(zhǎng)，再求出∠ACE＝90°，在△ACE中求CE長(zhǎng)，最后在△CDE中求DE長(zhǎng)．（2）延長(zhǎng)NM交BC于點(diǎn)G．先求GB、BC、CD的長(zhǎng)，得到GD的長(zhǎng)，再在△DNG中求NG長(zhǎng)，最后求MN長(zhǎng)．解：（1）由題意，得AF∥BC．∴∠FAC＝∠BCA＝30°．∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°．∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°．∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°．在△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4．在△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，∴EC＝AC＝．在△CDE中，∵sin∠ECD＝，∠ECD＝60°，EC＝，∴sin60°＝．∴ED＝sin60°＝×＝6（米）．答：樹DE的高度6米．（2）延長(zhǎng)NM交BC于點(diǎn)G，則GB＝MA＝3．在△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝．在△CDE中，∵CE＝，DE＝6，∴CD＝＝＝．∴GD＝GB＋BC＋CD＝3＋＋＝．在△GDN中，∵∠NDG＝45°，∴NG＝GD＝．∴MN＝NG－MG＝NG－AB＝＝（米）．答：食堂MN的高度為米．臺(tái)階臺(tái)階食堂22．（2017湖北鄂州）（本小題滿分9分）如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B，F(xiàn)）一點(diǎn)，⊙O的切線MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA＝PD，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：＝；（2）若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程＝0的兩根，求BE的長(zhǎng)；（3）若MA＝，sin∠AMF＝，求AB的長(zhǎng)．第第22題圖思路分析：（1）證明∠BEE＝∠EBC；（2）證明△EBD∽△EAB得到EB2＝ED·EA，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得到ED·EA＝5，從而求出BE長(zhǎng)；（3）過點(diǎn)B作BG⊥AM，垂足為點(diǎn)M，轉(zhuǎn)化為求AG、BG長(zhǎng)．解：（1）如圖，連接OA、AF．∵BF是⊙O的直徑，∴∠ABF＋∠F＝90°．∵M(jìn)A切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥MA．∴∠MAO＝90°，即∠PAB＋∠BAO＝90°．∴∠ABF＋∠F＝∠PAB＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABF＝∠BAO．∴∠F＝∠PAB．∵∠F＝∠E，∴∠PAB＝∠E．∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，即∠PAB＋∠BAE＝∠EBC＋∠E．∴∠BAE＝∠EBC．∴＝．（2）∵∠BAE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB．∴＝，即EB2＝ED·EA．∵ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程＝0的兩根，∴ED·EA＝5．∴EB2＝5．∴EB＝（舍去負(fù)值）．（2）在△AOM中，∵sin∠AMF＝，∴＝．設(shè)OA＝，則OM＝．在△OAM中，由勾股定理得OA2＋AM2＝OM2．∴＝．解得＝3（舍去負(fù)值），即OA＝3．∴OM＝9，BM＝OM－OB＝9－3＝6．過點(diǎn)B作BG⊥MA，垂足為點(diǎn)G，則BG∥OA．∴＝＝，即＝＝．∴MG＝，BG＝2．∴AG＝MA－MG＝＝．在△ABG中，由勾股定理得AB＝＝＝．23．（2017湖北鄂州）（本小題滿分10分）鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)．若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)．設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低元（為偶數(shù)），每周銷售量為個(gè)．（1）直接寫出銷售量（個(gè)）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？思路分析：（1）根據(jù)“若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)”列銷售量（個(gè)）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝單個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)×銷售量”列二次函數(shù)，然后利用配方法求最大利潤(rùn)；（3）轉(zhuǎn)化為求總利潤(rùn)＝5200時(shí)的銷售量所對(duì)的總進(jìn)價(jià)．解：（1）＝，即＝．（2）＝＝．∵為偶數(shù)，∴當(dāng)＝6或8時(shí)，取最大值5280．當(dāng)＝6時(shí)，銷售單價(jià)為80－6＝74元/個(gè)；當(dāng)＝8時(shí)，銷售單價(jià)為80－8＝72元/個(gè)．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為74元或72元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元．（3）∵＝，∴當(dāng)＝5200元時(shí)，＝5200．解得＝10，＝4．∵銷售量＝隨的增大而增大，∴當(dāng)＝4時(shí)，進(jìn)貨成本最?。?dāng)＝4時(shí)，銷售量＝＝200，此時(shí)進(jìn)貨成本為200×50＝10000元．答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．24．（2017湖北鄂州）（本小題滿分12分）已知拋物線＝（＜0）與軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線＝1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在軸C點(diǎn)的上方，且CE＝．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；（3）在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使S△PAC＝S△ACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．第第24題圖思路分析：（1）利用點(diǎn)A（3，0）及對(duì)稱軸是直線＝1即可求解；（2）先證明△ACD是直角三角形，再證明∠ADE＝90°；（3）設(shè)P（，）先求出△ACD的面積，再用含的式子表示△PAC的面積，最后解方程求得的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）因?yàn)椤鰽CD是直角三角形，所以△BCM也為直角三角形，分B為直角頂點(diǎn)、C為直角頂點(diǎn)、M為直角頂點(diǎn)三種情形求解．解：（1）把A（3，0）代入＝，得0＝．①∵拋物線的對(duì)稱軸為＝1．∴＝1．②解①②組成的方程組，得＝－1，＝2．∴拋物線的表達(dá)式為＝．∵＝＝，∴D（1，4）．（2）在＝中，當(dāng)＝0時(shí)，＝3．∴C（0，3），OC＝3．∵A（3，0），∴OA＝3．在△OAC中，由勾股定理得AC2＝18．過點(diǎn)D作DF⊥軸，垂足為點(diǎn)F，則DF＝4，AF＝2．在△ADF中，同理可求AD2＝20．過點(diǎn)D作DG⊥軸，垂足為點(diǎn)G，則DG＝1，CG＝1．在△CDG中，同理可求CD2＝2．∵AC2＋CD2＝18＋2＝20，∴AC2＋CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．∴AD是△ACD外接圓的直徑．∵CG＝DG＝1，DG⊥軸，∴∠GCD＝45°．過點(diǎn)E作EH⊥CD，垂足為點(diǎn)H．則EH＝CH＝＝＝．∵CD2＝2，AC2＝18，∴CD＝，AC＝．∴DH＝＝．在△D