高一數(shù)學人教A版一新導學案3.1.2 《用二分法求方程的近似解》

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1。2《用二分法求方程的近似解》導學案【學習目標】1．根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;2．通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．【重點難點】重點：用二分法求解函數(shù)f（x）的零點近似值的步驟。難點:為何由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)？【知識鏈接】(預(yù)習教材P89~P91,找出疑惑之處)復(fù)習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點．方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點．復(fù)習2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？【學習過程】※學習探究探究任務(wù):二分法的思想及步驟問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好．解法：第一次,兩端各放個球,低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放個球,低的那一端一定有重球；第三次,兩端各放個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則,低的就是重球．思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？新知:對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且〈0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法（bisection）．反思：給定精度ε,用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？①確定區(qū)間，驗證，給定精度ε；②求區(qū)間的中點;③計算：若，則就是函數(shù)的零點；若，則令（此時零點）；若，則令（此時零點）;④判斷是否達到精度ε；即若,則得到零點零點值a(或b）；否則重復(fù)步驟②~④．※典型例題例1、借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解．變式：求方程的根大致所在區(qū)間．※動手試試練1．求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間．練2．求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度練3．用二分法求的近似值．【學習反思】※學習小結(jié)①二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想．※知識拓展高次多項式方程公式解的探索史料在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式,但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功,到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel)和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式,亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時,即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復(fù)雜,一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學中十分重要的課題．【基礎(chǔ)達標】※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）．A．很好B．較好C．一般D．較差※當堂檢測（時量:5分鐘滿分：10分）計分：1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）．A．至少有一個零點；B．只有一個零點;C．沒有零點；D．至多有一個零點．2．下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）．3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）．A．；B．；C．;D．．4．用二分法求方程在區(qū)間［2，3]內(nèi)的實根,由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為．5．函數(shù)的零點個數(shù)為