第18章光的干涉

#第18章光的干涉思考題18-1有兩盞鈉光燈，它們發(fā)出光的波長相同，則在兩盞燈光的重疊區(qū)域能否產(chǎn)生干涉？為什么？答：兩盞波長相同的鈉光燈的燈光重疊區(qū)域不能產(chǎn)生干涉 ?兩束光干涉的條件是振動方向相同、頻率相同、相位差恒定，兩盞鈉光燈的波長相同，但其相位差是隨機的，故不能產(chǎn)生干涉?18-2在楊氏雙縫實驗中，若單色光源 S到兩縫Si和S2的距離相等，則干涉條紋的中央明紋位于x=0處，現(xiàn)將光源S向上側(cè)移動，則中央明紋將向哪側(cè)移動？干涉條紋間距又如何變化？答：將光源S向上側(cè)移動，則中央明紋將向下側(cè)移動 ?干涉條紋間距不變?18-3如圖18-16所示，楊氏雙縫實驗中，在一條光路上插入一塊玻璃，則原來位于中央的干涉明紋將向哪側(cè)移動？圖18-16圖18-16思考題18-3用圖玻璃答：在下側(cè)的一條光路上插入一塊玻璃，則原來位于中央的干涉明紋將向下側(cè)移動18-4若將楊氏雙縫實驗裝置從空氣中移到水中，觀察屏上的干涉條紋有何變化？答：將楊氏雙縫實驗裝置從空氣中移到水中，干涉條紋分布和空氣中基本一致，只是條紋間距變窄?18-5勞埃德鏡實驗得到的干涉圖樣和 楊氏雙縫干涉圖樣有何不同之處？答：勞埃德鏡實驗所得的干涉圖樣，除了屏幕和鏡面的接觸位置 N點為暗紋外，還和楊氏雙縫干涉圖樣有所不同，它只在 N的一側(cè)有干涉圖樣，而楊氏干涉條紋則對稱地分布在0點的兩側(cè)?18-6為什么光在普通厚度的玻璃板的兩個表面反射時不能形成干涉條紋?答：因為光在普通厚度的玻璃板的兩個表面反射時，反射光之間的光程差遠大于光相干長度，因此不能形成干涉條紋.18-7如果劈尖是用玻璃制成的，并將其置于空氣中，那么劈尖棱邊處的干涉條紋是明紋還是暗紋？此時，劈尖上、下表面反射的光的光程差為多少？答：劈尖棱邊處的干涉條紋是暗紋?因為劈尖棱邊處的厚度隨然為零，但由于上下表面反射情況不同，存在半波損失 ?垂直入射時，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差為-&、=2nh218-8劈尖和牛頓環(huán)都是等厚干涉，為什么劈尖干涉中條紋間距是相等的，而牛頓環(huán)的條紋間距是不等的？答：因為劈尖的兩個面都是平面，因此產(chǎn)生相同光程差（也即高度變化）對應(yīng)的位置變化是相同的，故劈尖干涉中條紋間距是相等的 ?而產(chǎn)生牛頓環(huán)的兩個面一個是平面，一個是球面，因此產(chǎn)生相同光程差（也即高度變化）對應(yīng)的位置變化是不同的，牛頓環(huán)的條紋間距是不等的?18-9利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工件表面極小的加工紋路 ?在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學(xué)平晶，使它們之間形成空氣劈尖，用單色光垂直照射玻璃平晶，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋如圖 18-17所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向， 判斷工件的表面是凸的還是凹的？圖18-17思考題18-7用圖答：在理想情況下，在空氣劈形膜上觀察到的等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直條紋。 現(xiàn)在,有局部條紋向偏離棱邊的方向彎曲，說明在工件表面的相應(yīng)位置處有一條垂直于棱邊的不平的紋路。由于同一條等厚條紋對應(yīng)于相同的膜厚度， 因此在圖中所示的同一條紋上， 彎離棱邊的部分與直的部分對應(yīng)的膜厚度應(yīng)該相等。 在理想情況下，離開棱越遠，膜的厚度應(yīng)該越大；而現(xiàn)在在同一條紋上遠離棱邊處與近棱邊處膜的厚度卻是相等的， 這說明工件表面的紋路是凸出來的。18-10什么是相干長度？它和譜線寬度有何關(guān)系？

答：在相干時間內(nèi)波列傳播的距離稱為相干長度， 相干長度也即波列長度Lo.波列長度與譜線寬度成反比，即光源的單色性好，光源的譜線寬度 .：■就小，波列長度就長.習(xí)題18-1楊氏雙縫干涉實驗中， 已知雙縫間距d=0.7mm,雙縫屏到觀察屏的距離 D=5m，試計算入射光波波長分別為 488nm、532nm和633nm時，觀察屏上干涉條紋的間距 \x.解：已知d=0.7mm，D=5m，■1=488nm、2=532nm和-3=633nm,由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式內(nèi)0.710553210」:3.810”m=3.8mm

m, QX D3 —5632.810—m：4.510'm二4.5內(nèi)0.710553210」:3.810”m=3.8mm

m, QX D3 —5632.810—m：4.510'm二4.5mm0.710’18-2利用楊氏雙縫干涉實驗測量單色光波長 .已知雙縫間距d=0.4巾巾，雙縫屏到觀察屏的距離D=1.2m，用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋的總寬度為15mm，求單色光的波長■.解：已知d=0.4mm，D=1.2m，10=x=15mm，由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式LX20.710xdD1.51060.41061.2匯109nm二500nm18-3楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距d=3.3mm,雙縫屏到觀察屏的距離m,單色光的波長入=589.3nm.求干涉條紋的間距x（2）若在其中一個狹縫后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，試確定條紋移動的方向;（3）若測得干涉條紋移動了4.73mm，求玻璃平晶的折射率解：（1）已知d=3.3mm,D=3m,■=589.3nm,由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式

D扎3x589.3X0D扎3x589.3X0ALXd3.3x10m5.3610m=0.54mm3(2)若在下側(cè)的縫S2后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶.此時，從Si和S?到屏幕上的觀測點P的光程差為、=(D_dnd)_口零級亮紋相應(yīng)于:.=0，其位置應(yīng)滿足r2-n=-(n-1)d：：：0與原來零級亮紋位置滿足的D-「1=0相比可以看出，在放置介質(zhì)片之后，零級亮紋應(yīng)該向下側(cè)移動。(3)在沒有放置介質(zhì)片時，k級亮紋的位置滿足xr2-r1：dtanv-dk■(k=0,二1,二2,…)放置了介質(zhì)片之后，觀測到干涉條紋移到了4.73mm,即k級亮紋的位置滿足X'(r2-hnh)-口：dtan)二dk■

放置了介質(zhì)片之后，觀測到干涉條紋移到了4.73mm,即k級亮紋的位置滿足X'(r2-hnh)-口：dtan)二dk■

2D依題意德Dx'-x[(r2-hnh)-八]d2D D(r2-口) (n-1)h=4.73mmd d故有d 3.310"n= (x'-x)+1二 」4.7310Dh 30.0110/1=1.5218-4瑞利干涉儀的測量原理如圖 18-18所示：以鈉光燈作光源并置于透鏡 L1的物方焦點S處，在透鏡L2的像方焦點F2′處觀測干涉條紋的移動，在兩個透鏡之間放置一對完全相同的玻璃管T1和T2.實驗時，T1抽成真空，T2充入空氣，此時開始觀測干涉條紋.然后逐漸使空氣進入T1管，直到T1管與T2管的氣壓相同為止，記下這一過程中條紋移動的數(shù)目 .設(shè)光的波長為589.3nm,玻璃管氣室的凈長度為 20cm,測得干涉條紋移動了 98條，求空氣的折射率.圖18-18習(xí)題18-4用圖解：已知1=20cm，-=589.3nm,則玻璃管充入空氣前、后的光程差為、?=(n_1)1設(shè)充入空氣后干涉條紋的移動數(shù)目為 則由.*=98.其對應(yīng)的光程差為…故有=k'=98,=(n—八1)1故空氣的折射率為98扎98漢589.3心0~

n=1 1 1.0026I 20匯310*18-5設(shè)勞埃德鏡的長度為 5.0cm,觀察屏與鏡邊緣的距離為 3.0m,線光源離鏡面高度為0.5mm，水平距離為2.0cm,入射光波長為589.3nm.求觀察屏上條紋的間距？屏上能出現(xiàn)幾個干涉條紋?解：(1)已知d=1.0mm，■=589.3nm，D=3.07m，由圖18-5可知光程差為、二S'P-SP-x-

2D2明、暗紋條件為1c」(k+ )丸6=」 2k=0,1,2,Lk'條紋的間距為3.07103589.310* mm:1.81mm(2)由圖18-5可知，反射鏡在屏上的反射區(qū)域為 x[21.35mm,76.25mm]，故能觀察到的條紋個數(shù)N為76.25-21.3518118-6從與膜面法線成35o反射方向觀察空氣中的肥皂水膜( n=1.33)，發(fā)現(xiàn)在太陽光

照射下膜面呈現(xiàn)青綠色(h=500nm),求膜的最小厚度■=500nm,等傾干涉的明紋條件為解：已知i=35°,ni■=500nm,等傾干涉的明紋條件為、=2h.n；-n；sin依題意，可知膜的最小厚度對應(yīng)2i故有k=1,2,…(ni<n2>n存在半波損失)2h、n2、=2h.n；-n；sin依題意，可知膜的最小厚度對應(yīng)2i故有k=1,2,…(ni<n2>n存在半波損失)2h、n2-msini500nm4.1.332-12sin235:104.2nm18-7在玻璃表面上涂一層折射率為1.30的透明薄膜，設(shè)玻璃的折射率為1.5.對于波長為550nm的垂直入射光來說，膜厚應(yīng)為多少才能使反射光干涉相消?解：已知i=0o,m=1.00cm,n2=1.30cm,n3=1.50cm,-=550nm,等傾干涉的暗紋條件=2h,n：-n：sin2i=(2k1)2=0,1,2,???(n1>n2>n3無半波損失)依題意，可得2hn2=(2k1)—2k取0,1,2，時，膜厚h分別為2k1h4n22k141.33500nm94.0nm、282.0nm、469.918-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜(n=1.30)上,發(fā)現(xiàn)反射的可見光中只有18-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜和630nm兩種波長成分消失，試確定油膜的厚度及干涉級次解：已知i=0o,n1=1.00cm,n2=1.30cm,■1=450nm,■2=630nm,等傾干涉的暗紋條件為-=2h.n；-n1sin2i=(2k 1)[=0,1,2,???(n1>n2>n3無半波損失)依題意，可得2hn2=（2k21）二2故有f（2%+1）% 1-J6301 …”2北2 24502因為k2均為整數(shù)，故k2的最小值為2,此時k,=3,對應(yīng)的膜厚為605.8nm.18-9白光垂直入射到空氣中的一個厚度為380nm的肥皂膜（n=1.33）上，求可見光在膜正面反射最強的光波長及膜背面透射最強的光波長 .如果膜厚度遠小于380nm,情況又如何？解：已知i=0o,h=380nm，n2=1.33cm，反射光產(chǎn)生等傾干涉的明紋條件為、=2h.n；-nfsin2i 2k-k=1,2,…（n1Vn2>n3存在半波損失）透射光產(chǎn)生等傾干涉的明紋條件為、=2hn；-『sin2i二k'■ k'=1,2,???（n1<n2>n3存在半波損失）依題意，可得4hn2 43801.332k 2k-12hn223801.33

k'_k'因為k取1、2、3、4時，反射最強的光波長分別為2021.6nm、673.9nm、404.3nm和288.8nm.由于2021.6nm和288.8nm超出可見光范圍，故反射光中反射最強的可見光為 673.9nm和404.3nm.同理，可得透射光中透射最強的可見光為 505.4nm.18-10波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射在楔形玻璃板上， 測得干涉條紋間距為5mm,已知玻璃的折射率為1.52，求玻璃板的楔角.解：已知=589.3nm,n=1.52,l=5mm,劈尖干涉的明紋條件為=2nh2k=1,2,???（n1<n2>n3存在半波損失）相鄰兩條明紋或暗紋對應(yīng)的厚度差?中為：h=hk1 -hk口2n若以I表示相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離，則Ahsin：2nsin：

扎二sin-15893仝rad：3.8710-5rad2漢匚端— 1.52正52nl18-11如圖18-19所示，兩塊平面玻璃板的一個邊緣相接， 與此邊緣相距20cm處夾有一直徑為0.05mm的細絲，以構(gòu)成楔形空氣薄膜，若用波長為 589.3nm的單色光垂直照射，圖18-19習(xí)題18-11用圖解：已知=589.3nm,n=1.00，d=20cm,h=0.05mm，根據(jù)劈尖干涉公式可得相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離 I為589.310s

mm 2nsin:21sin:-其中sin二0.05sin二0.05=2.5010-4.0.0522002589.310589.310》212.5010-4mm=1.19mm該實驗表明利空氣劈尖可以檢測出工件表面的不平整度18-12為檢測工件表面的不平整度，將一平行平晶放在工件表面上，使其間形成空氣楔用波長為500nm的單色光垂直照射.從正上方看到的干涉條紋圖樣如圖 18-20所示.試問：(1)不平處是凸起還是凹陷？(2)如果條紋間距1=2mm,條紋的最大彎曲量Ax=0.8mm,凸起的高度或凹陷的深度為多

圖18-20習(xí)題18-12用圖解：(1)在理想情況下，在空氣劈形膜上觀察到的等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直條紋。現(xiàn)在，有局部條紋向偏離棱邊的方向彎曲，說明在工件表面的相應(yīng)位置處有一條垂直于棱邊的不平的紋路。由于同一條等厚條紋對應(yīng)于相同的膜厚度，因此在圖中所示的同一條紋上，彎離棱邊的部分與直的部分對應(yīng)的膜厚度應(yīng)該相等。 在理想情況下，離開棱越遠，膜的厚度應(yīng)該越大；而現(xiàn)在在同一條紋上遠離棱邊處與近棱邊處膜的厚度卻是相等的， 這說明工件表面的紋路是凸出來的。(2)已知=500nm,n=1.00,1=2mm,LX=0.8mm,根據(jù)劈尖干涉公式可得相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離 I為Ah人Isin：2nsin：故九500漢10±sin 1.25102nl2八1x2又因為h=xsin:-故h=xsin：=0.81.2510，mm=1.0010*mm18-13在牛頓環(huán)實驗中，若以 門表示第j個暗環(huán)的半徑，試推導(dǎo)出它與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長■間的關(guān)系式.若入射光的波長為589.3nm,測得從中心數(shù)第5暗環(huán)和第15個暗環(huán)的直徑分別為10mm和20mm,試問R為多少？解：(1)牛頓環(huán)的半徑r與透鏡的曲率半徑R的幾何關(guān)系為r2=R2_(R—h)2=2Rh_h2由于R>>d,故可將上式中高階小量 h2略去，于是得r2=2Rh空氣膜上、下表面的反射光相互干涉形成暗條紋的條件為、二2nh勺=2k1?k=0,1,2;可以得到暗環(huán)的半徑與透鏡凸表面的曲率半徑R可以得到暗環(huán)的半徑與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長?間的關(guān)系式kR「nk=0,1,2,(2)已知「5=10mm，=589.3nm,可得，「(2)已知「5=10mm，=589.3nm,可得，「ri5=20mm5R589.310”mm1.0=10mm15R15R589.310”mm=20mm15故有200 45、3589.310“mm:3.9210mm=39.2m18-14將一平凸透鏡放在一塊平板上，利用這個裝置在反射的藍光( ■=450nm)中觀察牛頓環(huán)，發(fā)現(xiàn)從中心數(shù)第3個亮環(huán)的半徑為1.06mm.用紅色濾光片代替藍色濾光片后， 測得第5個亮環(huán)的半徑為1.77mm，試求透鏡的曲率半徑R和紅光的波長■.1212解：已知r3=1.06mm，r5=1.77mm，■1=450nm，n=1.00，k=3，k=5，根據(jù)牛頓環(huán)的明環(huán)半徑r與透鏡的曲率半徑R的幾何關(guān)系為(2k1-1