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文檔簡介

《因式分解法(第1課時)》課堂實錄一、教學目標1.會用因式分解法解一元二次方程,領會因式分解法的實質是降次.2.培養(yǎng)式的變形能力,發(fā)展符號感.二、教學重點和難點1.重點:用因式分解法解一元二次方程.2.難點:式的變形.三、教學過程(一)基本訓練,鞏固舊知1.完成下面的解題過程:用公式法解方程:2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解:整理,得.a=,b=,c=.b2-4ac==>0.,,.(二)嘗試指導,講授新課師:剛才我們解了一個方程,我們是怎么解的?(稍停)我們先整理得到了方程2x2-3x=0(邊講邊板書:2x2-3x=0),然后用公式法求出兩個根.師:(指2x2-3x=0)除了用公式法,大家想一想,還有別的更簡單的方法解這個方程嗎?(讓生思考一會兒)師:(指2x2-3x=0)我們把這個方程的左邊分解因式(板書:因式分解,得),得到x(2x-3)=0(邊講邊板書:x(2x-3)=0).師:(指準x(2x-3)=0)x乘以2x-3等于0,這說明什么?生:……(多讓幾名同學發(fā)表看法)師:(指準x(2x-3)=0)x乘以2x-3等于0,說明x=0或者2x-3=0(板書:于是得x=0或2x-3=0).師:(指準板書)這樣我們通過因式分解把一元二次方程轉化成了兩個一元一次方程.接下來解這兩個一元一次方程,由x=0得到x1=0(板書:x1=0),由2x-3=0,得到(板書:).師:(指板書)用這種方法解出的結果與用公式法解出的結果是一樣的,但顯然用這種方法解更簡單.大家再看一看,用這種方法解方程,哪一步是關鍵?生:因式分解.(多讓幾名同學回答)師:因式分解是這種方法的關鍵,那么這種方法應該叫做什么法?生:(齊答)因式分解法.(師板書課題:22.2.3因式分解法)師:通過因式分解來解一元二次方程,這種方法叫做因式分解法.下面我們用因式分解法再來解幾個一元二次方程.(師出示例題)例用因式分解法解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+;(3)(2y+3)2=(y-1)2.(師邊講解邊板書,(1)(2)題解題過程如課本第39頁所示,(3)題解題過程如下)(3)移項,得(2y+3)2-(y-1)2=0.因式分解,得(3y+2)(y+4)=0.于是得3y+2=0或y+4=0,,y2=-4.師:我們用因式分解法做了幾個題,通過做題,哪位同學會歸納用因式分解法解一元二次方程的步驟?(讓生思考一會兒再叫學生)生:……(讓兩名學生歸納)師:(指準例(3)題)用因式分解法解一元二次方程,先把方程右邊移到左邊,再把左邊分解因式,化為兩個一次式的乘積等于0的形式,然后得到兩個一元一次方程,最后分別解這兩個一元一次方程,得到兩個根.師:按這樣的步驟,下面同學們自己做幾個練習.(三)試探練習,回授調節(jié)2.完成下面的解題過程:用因式分解法解方程:x2=2x.解:移項,得.因式分解,得.于是得或,x1=,x2=.3.用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)4x2-121=0;(3)3x(2x+1)=4x+2;(4)(x-4)2=(5-2x)2.(四)歸納小結,布置作業(yè)師:本節(jié)課我們學習了用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是一種比較簡單的解方程的方法,它是通過因式分解把一元二次方程轉化為一元一次方程,從而達到降次的目的(邊講邊板書:降次).解一元二次方程的基本思路是什么?(稍停)基本思路是降次.配方法是通過配方來降次,因式分解法是通過因式分解來降次.降次是解一元二次方程的基本思路,這一點還希望同學們能好好理解,好好體會.(作業(yè):P43習題6)四、板書設計(略)因式分解法2x2-3x=0例因式分解,得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0,x1=0,x2=因式分解法(第2課時)一、教學目標1.通過基本訓練,復習鞏固解一元二次方程的四種方法(直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法).2.會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?二、教學重點和難點1.重點:復習鞏固四種方法.2.難點:選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學過程(一)基本訓練,鞏固舊知1.填空:解一元二次方程的方法有四種,它們是直接開平方法、、、.2.完成下面的解題過程:(1)用直接開平方法解方程:2(x-3)2-6=0;解:原方程化成.開平方,得,x1=,x2=.(2)用配方法解方程:3x2-x-4=0;解:移項,得.二次項系數(shù)化為1,得.配方,.開平方,得,x1=,x2=.(3)用公式法解方程:x(2x-4)=2.5-8x.解:整理,得.a=,b=,c=.b2-4ac==>0.,x1=,x2=.(4)用因式分解法解方程:x(x+2)=3x+6.解:移項,得.因式分解,得.于是得或,x1=,x2=.(二)嘗試指導,講授新課(師出示下表)直接開平方法配方法公式法因式分解法過程簡單復雜較簡單簡單適用某些所有所有某些師:前面我們學習了解一元二次方程的四種方法,哪四種方法?(指準表)直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.這四種方法各有各的特點,這個表反映了它們各自的特點.師:(指準表格)直接開平方法解方程的過程簡單,但這種方法只能用于解某些一元二次方程.譬如,3x2-5=0,2(x+1)2=7(邊講邊板書),這樣的方程可以用直接開平方法來解.師:(指準表格)配方法解方程過程最復雜,但這種方法適用于所有的一元二次方程,也就是說,任何一元二次方程都可以用配方法來解.師:(指準表格)公式法解方程的過程比較簡單,而且這種方法適用于所有的一元二次方程.師:(指準表格)因式分解法解方程的過程簡單,但這種方法和直接開平方法一樣只能用于解某些一元二次方程.譬如,x2+6x=0,x2=(2x+1)2(邊講邊板書方程),這樣的方程可以用因式分解法來解.師:知道了四種方法各自的特點,下面我們來看一道例題.(師出示例題)例指出下列方程用哪種方法來解比較適當:(1)3x(x+2)=5(x+2);(2)x2+3x-6=0;(3)2(x-4)2-5=0.師:解一元二次方程有四種方法,現(xiàn)在要你指出這幾個方程用哪種方法來解比較適當,請大家自己先考慮考慮.(讓生思考一會兒)師:誰來說說你的想法?生:……(多讓幾名同學發(fā)表看法,最好要說出理由)師:(指準表格)在四種方法中,用直接開平方法、因式分解法解方程最簡單,所以先要看能不能用這兩種方法來解.如果不能用直接開平方法來解,也不能用因式分解法來解,就要用公式法來解.因為公式法能解所有的一元二次方程,它是“萬能”的,而且比較簡單.師:根據(jù)這樣的思路,我們來看這道例題.師:(指例(1)題)這個方程能用直接開平方法解嗎?(稍停)不能.能用因式分解法解嗎?(稍停)能(板書:解:(1)因式分解法).師:(指例(2)題)這個方程能用直接開平方法解嗎?(稍停)不能.能用因式分解法解嗎?(稍停)不能.所以要用公式法解(板書:(2)公式法).師:(指例(3)題)這個方程用什么方法解合適?生:(齊答)直接開平方法(生答師板書:(3)直接開平方法).師:這個例題做完了,做完了例題有的同學可能會提出一個問題,什么時候用配方法解方程?(稍停)老師要告訴大家,因為用配方法解方程最復雜,所以我們一般不用配方法解方程.師:有的同學可能會接著問:既然不用配方法解方程,為什么要學配方法?(稍停)在四種方法中,公式法最有用,什么方程都可以用公式法來解,而且比較簡單,但求根公式是怎么推導出來的?(稍停)求根公式是用配方法推導出來的,不學配方法哪有公式法?所以我們說,公式法最有用,配方法最基本,而直接開平方法、因式分解法最簡單,但這兩種方法只適用于某些特殊的一元二次方程.(三)試探練習,回授調節(jié)2.指出下列方程用哪種方法來解比較適當:(1)(2x+3)2=-2x;(2)(2x+3)2=4(2x+3);(3)(2x+3)2=6.(四)歸納小結,布置作業(yè)師:本節(jié)課我們復習了解一元二次方程的四種方法,這四種方法各有各的特點,但它們的基本思路是相同的.相同的思路是什么?(稍停)相同的思路是把一元二次方程化為一元一次方程,也就是降次(板書:降次).不管用什么方法,降次是解一元二次方程的基本思路.課外補充作業(yè):3.先指出下列方程用哪種方法來解比較合適,然后再按這種方法解:(1)(2x-3)2=25;(2)(2x-3)2=5(2x-3);(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程:x2+2x-1=0.四、板書設計表格例3x2-5=02(x+1)2=7x2+6x=0x2=(2x+1)2《降次——解一元二次方程》疑難分析1.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是為了降次,把一個一元二次方程轉化成兩個一元二次方程來解.2.一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c確定.因此,解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式,當,將a,b,c代入式子就得到方程的根.這個式子就叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.3.用因式分解的方法使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0.從而實現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.4.配方法要先配方,再降次;通過配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各個一次式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.總之,解一元二次方程的基本思想是:將二次方程化為一次方程,即降次.例題選講用配方法解下列方程:(1)(2)解:(1)移項,得配方由此可得.(2)移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方即∴∴評注:運用配方法解一元二次方程,先移項把含有未知數(shù)的項移到方程左邊,常數(shù)項移到方

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