64-探索相似三角形條件簡版課件

6.4探索三角形相似的條件三角形全等的判定條件：邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);

邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).回顧與反思ABCDEFABCDEF相似三角形★三個角對應

,三條邊對應

的兩個三角形,叫做相似三角形.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相等

成比例

△ABC∽△DEFBACEDF

一個角對應相等的兩個三角形相似嗎？

活動一：兩角對應相等的兩個三角形相似嗎？

畫△ABC，使∠A=45°∠B=60°

45o60o45o60o45o60o判定1：兩角分別相等的兩個三角形相似。45o60o

例題欣賞如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC，（1）找出圖中相似的三角形，并說明理由；（2）寫出三組成比例的線段.∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(兩角對應相等的兩三角形相似)

(2)∵△ADE∽△ABC∴(相似三角形對應邊成比例)

解：(1)

△ADE∽△ABC.理由：1.已知在△ABC和△AFE中,要使△ABC∽△AFE除公共角∠A外，還需補充的一個條件是____

∠B=∠AFE或∠C=∠AEF2.下列各組圖形中不一定相似的是（）A.有一個角是35°的兩個等腰三角形B.有一個角是120°的兩個等腰三角形C.兩個等腰直角三角形D.兩個等邊三角形A3.如圖：E是ABCD邊BC延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）

A1對B.2對C.3對D.4對ABCDEFC4.已知：ABCD中，點E在邊AD上且，

CE交BD于點F，若BF=15cm,那么DF長是多少？ABCDEFABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm兩邊對應成比例且夾角相等△A’B’C’∽△ABC∠B'

＝∠BABCC'B'A'△A'B'C'∽△ABC∠B'

＝∠B∠B'

＝∠BC'B'A'C'B'A'判定2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.DABCC'B'A'例：

如圖，點D在△ABC內，點E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？ABCED1234ABCED1234ABCED12342.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.1.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。3.D為△ABC中AB邊上一點，

∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.4.

如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.證明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B，∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴，即ED2=EO·EC6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm是否有△DEF∽△ABC？ABCFED三邊對應成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B判定3：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED例：如圖已知.找出圖中相等的角，并說明你的理由.解：在ΔABC和ΔADE

中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE∠BAD=∠CAE例、已知：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線.求證：△ABC∽△FEDDABCEF證明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED1、根據下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似.AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵

∴

∴

∽

（

）鞏固練習：（三邊對應成比例，兩三角形相似）2.如圖，∠1=∠2，要使，還需要添加的條件是___________（只需添加一個條件）.ADEBC12ABCDEF3.如圖,已知△ABC與△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,則當DF=____,EF=____時,△ABC∽△DEF.5128101624ABC變式訓練:

如圖,已知△ABC與△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,則當DF=____,EF=____時,△ABC和△DEF相似.5128DEFDFE1010DEF104:如圖,在6×6的正方形方格中,△ABC與△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECAB