第35講多體機(jī)械能守恒問(wèn)題（原卷版）

第35講多體機(jī)械能守恒問(wèn)題1．（2022·湖北）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小物塊P和Q，用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，P通過(guò)一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開(kāi)一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，P在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為（）A．μmgkB．2μmgkC．4μmgk（多選）2．（2022·海南）如圖，帶正電3×10﹣5C的物塊A放在水平桌面上，通過(guò)光滑的滑輪與B相連，A處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E＝4×105N/C，從O開(kāi)始，A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ隨x的變化如圖所示，取O點(diǎn)電勢(shì)能為零，A、B質(zhì)量均為1kg，B離滑輪的距離足夠長(zhǎng)，則（）A．它們運(yùn)動(dòng)的最大速度為1m/sB．它們向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為1mC．當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，A的電勢(shì)能可能是﹣2.4JD．當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，繩子的拉力可能是9.2N一.知識(shí)回顧1.多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒是否守恒的判斷方法看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。2．三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題3．幾種常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型一：質(zhì)量均勻的鏈條或柔軟的繩索類(lèi)型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見(jiàn)情景(2)三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(易錯(cuò)點(diǎn))②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。類(lèi)型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見(jiàn)情景(2)三大特點(diǎn)①用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。類(lèi)型四：幾個(gè)接觸的物體組成的連接體二.例題精析題型一：質(zhì)量均勻的鏈條模型例1．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是（）A．va＝vb＝vcB．va＜vb＜vcC．vc＞va＞vbD．vb＞va＞vc題型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)例2．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A．2RB．5R3C．4R3D題型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)（多選）例3．如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（）A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b先做正功再做負(fù)功B．a(chǎn)落地時(shí)速度小于2gC．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小等于mg三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，一條輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時(shí)，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無(wú)初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（）A．在球b下落過(guò)程中，繩子的拉力大小為5B．在球b下落過(guò)程中，球b的機(jī)械能減小3mghC．在球b下落過(guò)程中，球a的機(jī)械能增加3D．在球b下落過(guò)程中，繩對(duì)球a拉力沖量大小為3mg某小組設(shè)計(jì)一個(gè)離心調(diào)速裝置如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊Q可沿豎直軸無(wú)摩擦地滑動(dòng)，并用原長(zhǎng)為l的輕彈簧與O點(diǎn)相連，兩質(zhì)量均為m的小球P1和P2對(duì)稱(chēng)地安裝在軸的兩邊，P1和P2與O、P1和P2與Q間用四根長(zhǎng)度均為l的輕桿通過(guò)光滑鉸鏈連接起來(lái)。當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，輕桿張開(kāi)的角度為θ＝30°。已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，輕彈簧彈力大小為3mgB．當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，輕彈簧的伸長(zhǎng)量為lC．若P1和P2繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0緩慢增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大D．若P1和P2繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0緩慢增大，則彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同?，F(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度取g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時(shí)，A下落的高度為h，此時(shí)物體B的速度為（）A．25ghB．45ghC．如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和小物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的定滑輪O（不計(jì)滑輪的摩擦），A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m。開(kāi)始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰好處于水平伸直狀態(tài)（繩中無(wú)拉力），OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)，將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中B始終保持靜止。則在繩子到達(dá)豎直位置之前，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊B受到的摩擦力方向一直沿著斜面向上B．物塊B受到的摩擦力大小可能始終不變C．小球所受重力的功率一直增大D．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直水平向右如圖所示，斜面傾角為θ＝37°，物體1放在斜面緊靠擋板處，物體1和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，一根很長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)的小定滑輪，繩一端固定在物體1上，另一端固定在物體2上，斜面上方的輕繩與斜面平行．物體2下端固定一長(zhǎng)度為h的輕繩，輕繩下端拴在小物體3上，物體1、2、3的質(zhì)量之比為4：1：5，開(kāi)始時(shí)用手托住小物體3，小物體3到地面的高度也為h，此時(shí)各段輕繩剛好拉緊．已知物體觸地后立即停止運(yùn)動(dòng)、不再反彈，重力加速度為g＝10m/s2，小物體3從靜止突然放手后物體1沿面上滑的最大距離為（）A．3hB．73hC．2hD．4（多選）輪軸機(jī)械是中國(guó)古代制陶的主要工具。如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪半徑R＝20cm，軸半徑r＝10cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊P和Q，將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)輪軸的質(zhì)量及軸線O處的摩擦，重力加速度g取10m/s2。在P從靜止下降1.2m的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P、Q速度大小始終相等B．Q上升的距離為0.6mC．P下降1.2m時(shí)Q的速度大小為2D．P下降1.2m時(shí)的速度大小為4m/s（多選）如圖所示，傾角為α＝30o的固定的足夠長(zhǎng)斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，另一端與一質(zhì)量為m的小物塊相連，小物塊通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為M的鐵塊相連，M離地足夠高。開(kāi)始時(shí)用手托住鐵塊使輕繩伸直且拉力剛好為零，現(xiàn)松手使之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)論M質(zhì)量多大，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩始終不會(huì)松弛B．若M＜12m，則C．若M＝m，則M的最大速度為v=D．若M＝m，則m能上升的最大高度為2mg（多選）如圖所示，在傾角θ＝37°斜坡的底端固定一擋板，一輕彈簧下端固定在擋板上，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)其上端位于斜坡上的O點(diǎn)處。質(zhì)量分別為ma＝5.0kg、mb＝1.0kg的物塊a和b用輕繩連接，輕繩跨過(guò)斜坡頂端的定滑輪，開(kāi)始時(shí)讓a靜止在斜坡上的P點(diǎn)處，b懸空。現(xiàn)將a由靜止釋放，a沿斜面下滑，當(dāng)a將彈簧壓縮到Q點(diǎn)時(shí)，a的速度減為零。已知PO＝1.0m，OQ＝0.5m，a與斜坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，sin37°＝0.6，整個(gè)過(guò)程細(xì)繩始終沒(méi)有松弛。則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)在與彈簧接觸前的加速度大小為2m/s2B．a(chǎn)在與彈簧接觸前，輕繩上的拉力為10NC．a(chǎn)位于Q點(diǎn)時(shí)，彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為18JD．a(chǎn)第一次被彈回到O點(diǎn)時(shí)的速度為23如圖所示，質(zhì)量mB＝3.5kg的物體B通過(guò)一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m．一輕繩一端與物體B連接，另一端繞過(guò)兩個(gè)光滑的輕質(zhì)小定滑輪O2、O1后與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA＝1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長(zhǎng)L為0.8m，且與水平面的夾角θ＝37°，初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N．已知AO1＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，輕繩不可伸長(zhǎng)，現(xiàn)將小球A由靜止釋放。（1）求釋放小球A之前彈簧的形變量；（2）若直線CO1與桿垂直，求小球A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中繩子拉力對(duì)小球A所做的功；（3）求小球A運(yùn)動(dòng)到直桿底端D點(diǎn)時(shí)的速度大小。如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩的一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上，O到小球的距離l＝0.1m，小球與水平面接觸但恰好無(wú)作用力，在球的兩側(cè)距球等遠(yuǎn)處，