322指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)課件高中數(shù)學(xué)必修1北師大版1

2.2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)1.掌握擴(kuò)充后的指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).2.能熟練運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)，正確地對(duì)含有指數(shù)冪的子進(jìn)行化簡、計(jì)算和求值.1.本課重點(diǎn)是掌握指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).2.本課難點(diǎn)是能正確運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡、計(jì)算和求值.

指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)a>0,b>0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都滿足以下三條運(yùn)算性質(zhì)：(1)am·an=______;(2)(am)n=_____;(3)_______=anbn.am+namn(ab)n1.如何推導(dǎo)am÷an=am-n(a>0)？提示：am÷an=am×=am×a-n=am-n.2.是無理數(shù)嗎？提示：不是.=32=9，所以不是無理數(shù).3.計(jì)算：=_________.【解析】=33=27.答案：274.化簡：=______.【解析】.答案：1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系，體現(xiàn)了兩者之間的互化，在既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式時(shí)，應(yīng)先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)中規(guī)定a>0,b>0的原因這是由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義決定的，因?yàn)槲覀円?guī)定a>0時(shí)表示一個(gè)根式，負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義并沒有定義，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不作這樣的限制的話，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算上的錯(cuò)誤.例如，.顯然這是錯(cuò)誤的.3.指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的語言敘述性質(zhì)(1)可敘述為兩個(gè)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(簡記：同底乘，指相加)性質(zhì)(2)可敘述為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(簡記：冪乘方，指相乘)性質(zhì)(3)可敘述為兩個(gè)實(shí)數(shù)積的冪等于它們冪的積.(簡記：積的冪，冪乘積)4.關(guān)于指數(shù)運(yùn)算的說明(1)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)中冪指數(shù)的運(yùn)算遵循：乘相加，除相減，冪相乘.(2)對(duì)化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示.

直接利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡【技法點(diǎn)撥】1.利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡的三種常見方法(1)負(fù)化正：化負(fù)指數(shù)為正指數(shù).(2)根化冪：化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(3)小化分：化小數(shù)為分?jǐn)?shù).

2.化簡結(jié)果的要求

對(duì)于化簡的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求給出結(jié)果結(jié)果不能出現(xiàn)既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式不能出現(xiàn)既有分?jǐn)?shù)又有負(fù)指數(shù)冪的形式一個(gè)要求兩個(gè)不能【典例訓(xùn)練】1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示

(a>0)正確的是()(A)(B)(C)(D)2.化簡：(1);(2);(3)(a,b>0).【解析】1.選B.=,故選B.2.(1)原式=(2)原式==(3)原式=【想一想】解答題1的關(guān)鍵及解決化簡問題的依據(jù)是什么？提示：(1)解答題1的關(guān)鍵是由內(nèi)到外逐層去根號(hào).(2)解決化簡問題的依據(jù)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【變式訓(xùn)練】化簡：(1);(2)(a＞0).【解析】(1)原式=(2)原式=利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值【技法點(diǎn)撥】進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)的三個(gè)“優(yōu)先”策略(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，無括號(hào)的先算指數(shù)運(yùn)算；(2)底數(shù)是負(fù)數(shù)的先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)；(3)有根式的先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.【典例訓(xùn)練】1.計(jì)算：=______.2.求值：【解析】1.原式==100.答案：100

2.原式=【思考】解答此類題的關(guān)鍵是什么？提示：解答此類題的關(guān)鍵是把各個(gè)底數(shù)化為指數(shù)冪的形式，如：0.0081=等，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解.

【變式訓(xùn)練】計(jì)算：【解析】原式=帶有附加條件的求值問題【技法點(diǎn)撥】1.解決帶有附加條件問題的方法與技巧(1)解決此類問題一般不宜直接代入求值，應(yīng)從整體上把握已知式和所求式的特點(diǎn)，常用整體代入法求解.(關(guān)鍵詞：整體代入)(2)有時(shí)適當(dāng)?shù)剡x用換元法，能使公式的應(yīng)用更清晰，過程更簡捷.所以在解題時(shí)要先審題，比較各種思路的優(yōu)劣，然后再動(dòng)手做題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.(關(guān)鍵詞：換元)

2.解決條件求值問題的步驟

3.指數(shù)運(yùn)算中常用到的公式及注意事項(xiàng)(1)經(jīng)常用到的公式有：

=a-b(a>0,b>0)，

(a>0,b>0)，=a±b(a>0,b>0).(2)注意以上公式的正用、逆用以及靈活運(yùn)用.4.化簡分式的方法和技巧化繁為簡化異為同分解因式各個(gè)擊破換元簡化把分式的分子、分母分解因式，可約分的先約分.利用分式的基本性質(zhì)化繁為簡，化異分母為同分母.將適當(dāng)?shù)膸讉€(gè)式子先化簡，再各個(gè)擊破.用換元法，使分式簡化.【典例訓(xùn)練】1.已知a2+a-2=2,且a>1,則a2-a-2的值為()(A)2或-2(B)-2(C)(D)22.已知=3(a>0),求的值.【解析】1.選D.(a2-a-2)2=(a2+a-2)2-4=8-4=4,又a>1,則a2>a-2,所以a2-a-2=2,故選D.

2.∵∴=a+a-1+1=-1=32-1=8.

【互動(dòng)探究】若題2條件不變，試求a2+a-2的值.【解析】∵∴∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=47.【想一想】解答題1易忽視什么問題？解答題2的突破口是什么？提示：(1)解答題1易忽視a>1這一條件而錯(cuò)選A.(2)解答題2的突破口是利用立方差公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合已知條件求值.【變式訓(xùn)練】已知2x+2-x=a(常數(shù))，求8x+8-x的值.【解題指南】求解本題的關(guān)鍵是將8x+8-x用含2x+2-x的式子表示.【解析】∵2x+2-x=a,∴8x+8-x=(23)x+(23)-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(22x+2-2x-1)=(2x+2-x)［(2x+2-x)2-3］=a(a2-3)=a3-3a.【易錯(cuò)誤區(qū)】挖掘隱含條件不全導(dǎo)致失誤【典例】(-x)2等于()(A)(B)-x(C)(D)【解題指導(dǎo)】【解析】選B.由知x<0①，又當(dāng)x<0時(shí)，=|x|=-x,因此(-x)2==-x,故選B.

【閱卷人點(diǎn)撥】通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見錯(cuò)誤及解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見解析過程)常見錯(cuò)誤選C求解時(shí)若忽視偶次根式有意義及=|a|而使②處出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，會(huì)錯(cuò)選C.選D求解時(shí)，若漏掉①處x<0，即忽視x<0這一隱含條件，就會(huì)錯(cuò)選為D.解題啟示(1)在去偶次根號(hào)時(shí)，一定要牢記=|a|，然后再根據(jù)a的正負(fù)去絕對(duì)值號(hào).(2)在解有關(guān)偶次根式的問題時(shí)，一定要牢記a≥0這一隱含條件.

【即時(shí)訓(xùn)練】(2012·成都高一檢測(cè))設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.

1.將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其形式是()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.2.計(jì)算

(a,b>0)得()(A)-(B)b2(C)-(D)【解析】選A.原式=-3.如果x>y>0,則等于()(A)(B)(C)(D)【解