北京市西城區(qū)2020-2021學(xué)年度數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及答案

北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2021.11.本試卷共2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校3.試題答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。6頁，共三道大題，25道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生須知、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束時(shí)，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共3分）24分，每小題意的選項(xiàng)只有一個(gè).第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題．．1．在拋物線yx24x5上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為B．(2,0)2．在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是A．πcmB．2πcm．3πcm3．將拋物線yx2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，A．(0,4)D．(1,0)C．(1,0)CD．6πcm再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為A．y(x3)25B．y(x3)25C．y(x5)23D．y(x5)234．2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在元素的郵品．圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾．如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖2），現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形ABCD與四邊形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)是線段OA的中點(diǎn)，此之前有多個(gè)國(guó)家曾發(fā)行過紫禁城以敞開的紫禁城大門和大門我們發(fā)A那么以下結(jié)論正確的是：A．四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為1:1B．四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為1:2C．四邊形ABCD與四邊形ABCD的周長(zhǎng)比為3:1圖1圖2D．四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為4:1北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）OCDABC5．如圖，AB是⊙的直徑，是弦，若CDB32°，則等于A．68°C．58°B．64°D．32°6．若拋物線yax2bxc(a≠0)經(jīng)過A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為x1A．x2B．x3C．x4D．7．近年來我國(guó)無人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè)．中國(guó)民用現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無人人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人．若設(shè)2017年底至2019年底，平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于x的方程為航空局的機(jī)駕駛執(zhí)照的全國(guó)擁有民用無人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年2.44(1+x)6.72B．2.44(12x)6.72D．2.44(1x)26.72A．C．2.44(1x)26.72x4(xa)，8．現(xiàn)有函數(shù)如果對(duì)于任意的x2x(x≥a)，m，使得當(dāng)xmyn，時(shí)，y實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)2那么實(shí)數(shù)a的取值范是圍A.5≤a≤4B.1≤a≤4C.4≤a≤1D.4≤a≤5二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的半徑為．10．若拋物線yax2（a≠0）經(jīng)過A(1,3)，則該拋物線的解析式為．．sinB11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，則=12．若拋物線yax2bxc（a≠0）的則a0，b0，c0（填“>”，“=”或“<”）．示意圖如圖所示，13．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=6，則EB=．北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若OA=2，∠APB=60°，則PB=．15．放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。谱鳎喊雁@有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點(diǎn)A，B，C，D處連接起來，使得直尺可以繞著這些點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，O為固定點(diǎn)，OD=DA=CB，DC=AB=BE，在點(diǎn)A，E處分別裝上畫筆.畫圖：現(xiàn)有一圖形M，畫圖E處的時(shí)固定點(diǎn)O，控制點(diǎn)A處的筆尖沿圖形M的輪廓線移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)畫筆便畫出了將圖形M放大后的圖形N.原理：若連接OA，OE，可證得以下結(jié)論：①△ODA和△OCE為等腰三角形，則DOA12(180ODA)，COE1(180)；2②四邊形ABCD為平行四邊形（理由是）；③DOACOE，于是可得O，A，E三點(diǎn)DC3時(shí)，圖形N是以點(diǎn)O為位似中心，把圖形M放大為原來的倍得到的.在一條直線上；④當(dāng)CB5P(4,3)16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，⊙O經(jīng)過點(diǎn)P．點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，PA=PB，延長(zhǎng)PA，PB分別交⊙OC，點(diǎn)D，設(shè)直線CD與x軸正方向所夾的銳角為．（1）⊙O的半徑為；于點(diǎn)tan（2）=．三、解答題（本題共52分，第17、18、20~22題每小題5分，第19題6分，第23~25題每小題7分）17．計(jì)算：2sin60tan45+cos230．18．已知關(guān)于x的方程x2+2xk40．（1）如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若k＝1，求該方程的根．北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）19．借助網(wǎng)格畫圖并說理：如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)A在BC邊的上O于點(diǎn)方，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，CD=2，AD=3．以BC為直徑作⊙O，射線DA交⊙E，連接BE，CE．（1）補(bǔ)全圖形；（2）填空：∠BEC=°，理（3）判斷點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（4）∠BAC∠BEC（填“>”，“=”或“<”）．由是；20．二次函數(shù)yax2bxc(3,0)x1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的4最小值為．（1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；yaxbxcyx3（a≠0）和直線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，（2）直線xm與拋物線2點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍.21．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點(diǎn)D在⊙O外，∠BCD=∠A，OD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=4，AC=2.7，cosBCD9，求DE的長(zhǎng)．20北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為截去一個(gè)角后得到一個(gè)五邊形AEFCD，點(diǎn)合），作矩形PMDN，其中M，N兩點(diǎn)分別在CD，AD邊上．設(shè)CM=x，矩形PMDN的面積為S．（1）DM=x的式子表示），x的取值范圍是；（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使矩形PMDN的面積最大，點(diǎn)4，點(diǎn)E在AB邊上，BE=1，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)．將正方形P在線段EF上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P可與點(diǎn)E，點(diǎn)F重（用含P應(yīng)在何處？并求最大面積．1yx2x．23．已知拋物線2（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸，以及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知該拋物線經(jīng)過A(3n4,y)，B(2n1,y)兩點(diǎn)．12①若n5，判斷y與y的大小關(guān)系并說明理由；12②若A，B兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸兩側(cè)，且yy，直接寫出n的取值范圍．12BC324．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A，點(diǎn)C．(0°<≤120°)得到△ABC，點(diǎn)A，點(diǎn)C（1）如圖時(shí)，=1，當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段CC時(shí)，D．°，AA=；AA的中點(diǎn)記交點(diǎn)為點(diǎn)量關(guān)系并（2）當(dāng)線段AA與線段有交點(diǎn)2中補(bǔ)全圖形，猜想線段AD與AD的數(shù)②連接BD，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)的取值范圍．①在圖加以證明；圖1圖2北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁（共6頁）dG和圖形G，記平面內(nèi)一點(diǎn)P到圖形G上各點(diǎn)的最短距離為，點(diǎn)121125．對(duì)于平面內(nèi)的圖形ddd12P到圖形G上各點(diǎn)的最短距離為，若，就稱點(diǎn)P是圖形G和圖形G的一個(gè)2122“等距點(diǎn)”.A(6，0)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，B(0，23).R(3,0)S(2,0)（1）在，，三點(diǎn)T(1，3)中，點(diǎn)和點(diǎn)的AB等距點(diǎn)是____；（2）已知直線y2.y2的等距點(diǎn)①若點(diǎn)在x軸上，則該等距點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；②若直線ya上存在點(diǎn)A和直線y2的等距點(diǎn)，A和直線求實(shí)數(shù)a的取值范圍；r的⊙O.若⊙O等距點(diǎn)（m≠0，n≠0），3l1l2（3）記直線AB為直線，直線：yx，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為3l1l2l1上有m個(gè)直線和直線的等距點(diǎn)，以及n個(gè)直線和y軸的當(dāng)m≠n時(shí)，求r的取值范圍.北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁（共6頁）北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2021.1一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案DBBDCBCA二、填空題（本題共24分，每小題3分）2y3x239．2.10．．11．．12．>，<，<．13．1.14．.23815．OCE；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；.541）5（1分）；（2）（2分）.316．（三、解答題（本題共52分，第17、18、20~22題每小題5分，第19題6分，第23~25題每小題7分）17．解：2sin60tan45+cos230231+(3)2………………………3分2231+3431．………………5分418．解：（1）241(k4)………………1分2204k．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0．………………………2分解得k5．……………………3分．（2）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程化為x2+2x30解得x3，．x1…………5分12北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第1頁（共6頁）19．解：（1．…………………1分（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角．………………3分（3）點(diǎn)A在⊙O外．1）補(bǔ)全圖形見圖理由如下：連接OA．∵BD=4，CD=2，BC∴BCBDCD6r，3．2∵AD⊥BC，∴∠ODA=90°．圖1在Rt△AOD中，AD=3，ODBDOB1，OAOD2AD2123210．∴103∵，∴OAr．A在⊙O外．……………（4）∠BAC<∠BEC．6分……………………4分∴點(diǎn)5分…………1）∵當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)yaxbxc20．解：（（a≠0）的最小值為，為(1,4)．24∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)∴二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya(x1)24（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,0)點(diǎn)，∴a(31)240．解得a1．∴該二次函數(shù)的解析式為圖2y(x1)24．…2分2．……………………（2）m0或m3．……………………5分畫圖象見圖3分北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第2頁（共6頁）21．（1）證明：如圖3，連接OC.∵AB為⊙O的直徑，AC為弦，∴∠ACB=90°，1290.∵OA=OC，∴∠2=∠A.∵∠BCD=∠A，2=∠BCD.∴∠∴1BCD90.圖3∴∠OCD=90°.∴CD⊥OC.…………………2分∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線.………3分（2）解：∵∠BCD=∠A，cosBCD9，20∴cosAcosBCD=9.20在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.7，cosA9，20∴AC2.796.ABcosA20ABOCOE3.∴2在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，OD∴OC2+CD2=32+42=5.∴DEODOE532.…………………5分22．解：如圖4．4x（1），0≤x≤1.……………2分（2）可得DNPM2x2．SDMDN(4x)(2x2)2x26x8，其中0≤x≤1.………………3分3（3）∵此拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=，23∴當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．2圖4∵x的取值范圍為0≤x≤1，x1∴當(dāng)時(shí)，矩形PMDN的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時(shí)最大面積為12.………………………5分北京市西城區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第3頁（共6頁）x1(0,0)23．解：（1），．…………………2分xx(3n4)(2n1)n5，（2）ABx1(3n4)13n33(n1)，Ax1(2n1)12n22(n1)．B①當(dāng)n5時(shí)，，，．x10x10xx0ABABxx．…………4分的左側(cè)，且Ax1∴A，B兩點(diǎn)都在拋物線的對(duì)稱軸B∵拋物線y1x2x開口向下，2x1的左側(cè)，y隨x的增大而增大．∴在拋物線的對(duì)稱軸yy．…………………∴5分7分121②1n．…………………524．解：（1）60，2．…………2分（2）①補(bǔ)全圖形見圖5．……………3分ADAD．證明如下：1=如圖5，過點(diǎn)A作AC的平行線，交CC于點(diǎn)E，記．∵將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，∴ACBACB90，ACAC，BCBC．∴21．∴3ACB190ACDACB290，．∵AE∥AC，∴AEDACD90．∴4180AED180(90)90．∴34．∴AE=AC．AEAC．∴在△ADE和△ADC中，ADEADC,AEDACD,AEAC,圖5∴