第六講 函數的奇偶性學案-初高中數學銜接課程（第二階段）

PAGE2初高中銜接課程--數學（第二階段--自主預習學案）班級：姓名：——高——高屆數學備課組——目錄第一講集合的概念……1第二講集合間的基本運算……………5第三講函數的概念……7第四講函數的定義域與值域及解析式………………9第五講函數的單調性………………14第六講函數的奇偶性………………17第六講函數的奇偶性函數的奇偶性定義(1)一般地，設函數y=fx的定義域為D,如果對D內的任意一個x，都有-xf?x=fx,則稱數y=f(2)一般地，設函數y=fx的定義域為D,如果對D內的任意一個x，都有-x∈D,且f函數的奇偶性注意點：1.奇偶性存在的前提條件：定義域關于原點成對稱數集，即(a、b)或［a、b］且a+b=0；2.若fx為奇函數，且f0有意義，則必有f03.將定義域內每一個值代入f0都為0，則fx4.圖象性質：奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱5.性質：奇±奇=奇，偶±偶=偶，一奇一偶相乘除為奇，兩奇兩偶相乘除為偶。例1（定義法）判斷下列函數的奇偶性(1)fx=x+1x(2)fx=2?x例2判斷函數fx函數的周期性周期函數：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期．常見公式：(1)fx(2)f(3)fx?函數單調性與奇偶性的綜合1.奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同；2.偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反。函數對稱性例3函數的對稱性練習(1)若函數滿足，則函數的圖象關于__________對稱；(2)若函數滿足，則函數的圖象關于__________對稱；(3)若函數為偶函數，則函數的圖象關于____________對稱；(4)若函數為奇函數，則函數的圖象關于____________對稱；

題型一：函數奇偶性的判斷2.3.4.題型二：函數奇偶性的應用1利用奇偶性求值已知且，則_______________；已知是定義在上的偶函數，求的值；若函數的最大值為M，最小值為m，則M+m=______；已知函數，若函數為偶函數，則=_________，_____________。2求函數的解析式若為奇函數，當x>0時，，求當x<0時，的解析式。已知函數是定義在R上的奇函數，當x>0時，，則不等式的解集為_______________________。3奇偶性與單調性的綜合已知偶函數在上為減函數，比較的大小。已知函數在區(qū)間上是增函數，且是偶函數，試比較的大小。定義在R上的奇函數滿足若，求實數的取值范圍；已知函數是定義在上的偶函數，且當時，是減函數，若不等式成立，求實數m的取值范圍；已知是定義域為R的偶函數，當時，，那么不等式的解集是_____________________。實戰(zhàn)演練下列函數中，既是奇函數又是增函數的是()A,B,C,D,下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是()A,B,C,D,已知偶函數在區(qū)間上是增函數，且最小值為，那么在上是()A,是增函數且最小值為B,是增函數且最大值為C,是減函數且最小值為