電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)

電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)1第一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一，概述1.大量電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成電流（傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流）2.恒定電流形成的條件

有可移動(dòng)的帶電粒子或帶電體

導(dǎo)體內(nèi)建立不隨時(shí)間變化的恒定電場(chǎng)（恒定電勢(shì)差）閉合回路中有一電源第二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二.幾個(gè)重要的物理概念和物理量流向：正電荷移動(dòng)方向（1）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體中某截面的電荷大?。?.電流：?jiǎn)挝唬喊才?1A=1庫(kù)侖／秒)第三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一++++++設(shè)的大小為，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)方向的電流取正值由此得e為電荷電量的絕對(duì)值對(duì)小面元單位體積的電荷數(shù)為n

漂移速度外場(chǎng)作用下自由電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度第四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二電流密度(currentdensity)該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷由此定義得與比較第五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

大小：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)附近，垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向則有所以通過(guò)任一截面電流第六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電流密度(electriccurrentdensity)是描述電流分布的矢量。在導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的方向與正載流子在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同，大小等于通過(guò)該點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度。

通過(guò)任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處電流密度矢量沿該面元法向的分量。

電流密度的單位是Am-2。7第七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場(chǎng)，稱為電流場(chǎng)。引入電流線形象描述電流場(chǎng)中電流的分布，規(guī)定曲線上每點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量的方向相同。由電流線圍成的管狀區(qū)域稱為電流管。恒定條件下，通過(guò)同一電流管任一橫截面的電流相等。

由電流密度的定義知通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面S的電流I為與電通量定義式相比較，I與j的關(guān)系也是一個(gè)通量與其矢量場(chǎng)的關(guān)系。

8第八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

恒定電流

三穩(wěn)恒電流(steadycurrent)和電流的連續(xù)性方程SI

若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量對(duì)應(yīng)圖中第九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

基爾霍夫第一定律規(guī)定從節(jié)點(diǎn)流出：I>0，流入節(jié)點(diǎn)：I<0。

i=1,2,IiS節(jié)點(diǎn)在電路的任一節(jié)點(diǎn)處流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和

恒定電流場(chǎng)中過(guò)任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場(chǎng)的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。10第十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一恒定電場(chǎng)

1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場(chǎng)；

2）恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念；3）恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換。

恒定電流場(chǎng)中過(guò)任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場(chǎng)的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。第十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例（1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，問(wèn)銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？

（2）家用線路電流最大值15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm此時(shí)電子漂移速率多少？

（3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，電流密度值多少？解(1)銅的自由電子數(shù)密度就是銅分子數(shù)密度1mol銅有NA個(gè)分子，其質(zhì)量為摩爾質(zhì)量M，體積為第十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)由(3)自由電子漂移速度的方向就是導(dǎo)線切向，與導(dǎo)線的橫截面垂直，所以把代入，得第十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一問(wèn)題引出：如圖示帶電導(dǎo)體，欲保持間電勢(shì)差不變，就必須要有一個(gè)提供非靜電場(chǎng)力的裝置非靜電場(chǎng)裝置電源四、穩(wěn)恒電場(chǎng)的建立第十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、電源1、形成穩(wěn)恒電流的條件++++++------+q+qEkE回路中存在非靜電力場(chǎng)。2、什么是電源？在電路中提供非靜電力的裝置叫電源。3、電源的符號(hào)表示：4、非靜電力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)定義：Ek表示單位正電荷所受的非靜電力。提供（產(chǎn)生）非靜電力（非靜電場(chǎng)）的裝置（器件15第十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一七、電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce)

在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)不能單靠靜電場(chǎng)，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。

提供非靜電力的裝置就是電源，如化學(xué)電池、硅太陽(yáng)能電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜電力使正電荷從高電位到低電位。非靜電力使正電荷從低電位到高電位。+–

單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，用K表示。16第十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時(shí)受到恒定電場(chǎng)和非靜電性電場(chǎng)的作用，而在外電路卻只有恒定電場(chǎng)的作用。遵從環(huán)路定理，上式化為

因此，在電荷q沿電路運(yùn)行一周的過(guò)程中，各種電場(chǎng)所作的總功為:17第十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電源的電動(dòng)勢(shì)

定義為單位正電荷沿閉合電路運(yùn)行一周非靜電力所作的功，表征電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)。

非靜電性電場(chǎng)只存在于電源內(nèi)部，其方向沿電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極。考慮到一般情形，非靜電性電場(chǎng)可能存在于整個(gè)電路，于是

是標(biāo)量，可取正、反兩種方向。我們規(guī)定，從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。18第十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一19導(dǎo)體的電阻

金屬和電解液導(dǎo)體的伏安特性曲線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。這種性質(zhì)的電阻稱為線性電阻或歐姆電阻，具有這種性質(zhì)的器件為線性器件。也有非線性器件。伏安特性曲線以電勢(shì)差U作橫坐標(biāo)電流I作縱坐標(biāo)。

電阻單位是(歐姆)：1=1VA-1，電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，單位是S(西門(mén)子)：1S=1-1

。電阻定義為兩端電勢(shì)差與電流之比第十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一歐姆定律(Ohm’slaw)

取長(zhǎng)l截面積S的細(xì)電流管，根據(jù)歐姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，

反映了金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的基本特性，電阻是常量，電流與電勢(shì)差成正比。適用于金屬導(dǎo)體，電解液和熔融鹽。

反映金屬導(dǎo)體中任意一點(diǎn)上j與E之間的關(guān)系。適用于恒定電流的情形和變化的電流場(chǎng)。R是與U和I無(wú)關(guān)的常量。歐姆定律的微分形式：20第二十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一導(dǎo)體的電阻率

導(dǎo)體材料電阻率決定于材料自身性質(zhì)。金屬材料的電阻率為:=0(1+t)，為電阻溫度系數(shù)。

純金屬線膨脹系數(shù)要小得多，可忽略其長(zhǎng)度和截面積變化，R=R0(1+t)，可制成電阻溫度計(jì)。常用電阻溫度計(jì)有銅電阻溫度計(jì)(-50℃150℃)和鉑電阻溫度計(jì)(-200℃500℃)。電阻率定義為電場(chǎng)強(qiáng)度E大小與同點(diǎn)電流密度j大小之比21第二十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電阻率單位m(歐姆米)。電阻率的倒數(shù)為電導(dǎo)率(conductivity)用表示，單位是Sm-1(西門(mén)子/米)。

某些材料電阻率在其特定溫度TC以下減小到接近零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。處超導(dǎo)狀態(tài)的材料為超導(dǎo)體(superconductor)

。

TC稱為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，不同材料具有不同TC。鈦的TC為0.39K，鋁為1.19K，鉛為7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物為134K等。超導(dǎo)體還具有其它一些獨(dú)特的物理性質(zhì)。22第二十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例：一塊扇形碳制電極厚為t，電流從半徑為r1的端面S1流向半徑為r2

的端面S2，扇形張角為，求：S1和S2之間的電阻。dr

平行于電流方向，dS垂直于電流方向。r1r2tS1S2解：23第二十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例2：碳膜電位器中的碳膜是由蒸敷在絕緣基片上的厚為t，內(nèi)外半徑分為r1、r2

的一層碳構(gòu)成的。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為，電流沿圓周曲線流動(dòng)。求：A、B之間的電阻？ABr1

r2

解：A、B

間電阻可視為由若干不同長(zhǎng)度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：24第二十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例3：長(zhǎng)為a半徑為R1、R2的金屬圓筒內(nèi)、外緣電勢(shì)差為U，電阻率為r

，求圓筒的徑向電流。

解1：取半徑r和r+dr作兩個(gè)圓柱面柱面面積為S=2pra，柱面間電阻為徑向總電阻為由歐姆定律得徑向電流25第二十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

解2：由對(duì)稱性知，圓柱面上各點(diǎn)的電流密度j大小相等方向沿徑向向外，通過(guò)半徑r的柱面S的電流為：由歐姆定律微分形式求圓筒的電場(chǎng)分布為圓筒內(nèi)外緣的電勢(shì)差為徑向電流為26第二十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一六、電功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’slaw)

在電流場(chǎng)中一細(xì)電流管運(yùn)用焦耳定律，得

P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2

V

單位導(dǎo)體體積的熱功率為熱功率密度p=E2,焦耳定律的微分形式

。

如果電勢(shì)能的降低全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，則

Q=A=I2Rt,P=I2R，焦耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

在電路中電場(chǎng)力作的功稱為電流的功或電功。電流作功為dA=dqU=IUdt,U從A到點(diǎn)B電勢(shì)降落。電流作的總功A=IUt

，電功率為27第二十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§13-2磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度

一、磁現(xiàn)象(magneticphenomenon)

磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南針“四大發(fā)明”。

同號(hào)磁極互相排斥，異號(hào)磁極互相吸引。磁極周?chē)嬖诖艌?chǎng)，處于磁場(chǎng)中的其它磁極或運(yùn)動(dòng)電荷，都要受到磁場(chǎng)的作用力，此作用力稱為磁場(chǎng)力或磁力。磁場(chǎng)力是通過(guò)磁場(chǎng)這種特殊物質(zhì)傳遞的。

磁鐵磁性最強(qiáng)區(qū)域稱為磁極。磁鐵指向北方的磁極為磁北極或N極；指向南方的為磁南極或S極。28第二十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們才認(rèn)識(shí)到磁與電的密切聯(lián)系。1820年安培發(fā)現(xiàn)磁體對(duì)電流作用和電流之間相互作用，提出一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。這種環(huán)形電流稱為分子電流。

安培分子電流假說(shuō)與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的，電子的繞核運(yùn)動(dòng)就形成了經(jīng)典概念的電流。29第二十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

物質(zhì)磁性起源不能完全用經(jīng)典理論來(lái)描述。量子理論表明，核外電子對(duì)磁性有一定的貢獻(xiàn)，但物質(zhì)磁性的主要來(lái)源是電子的自旋磁矩，鐵磁物質(zhì)的強(qiáng)烈磁性則與相鄰原子間電子自旋磁矩的交換作用有關(guān)。都不能用經(jīng)典概念予以描述。

磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多類似，在自然界有獨(dú)立存在的電荷，卻至今沒(méi)找到獨(dú)立存在的磁荷，即所謂“磁單極子”。尋找“磁單極子”是當(dāng)今科學(xué)界面臨的重大課題之一。30第三十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)

1.任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向當(dāng)試探電荷q0以速度v沿某特定直線通過(guò)磁場(chǎng)中的點(diǎn)P時(shí)，作用于它的洛倫茲力總等于零，與試探電荷的電量和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。這條特定直線是點(diǎn)P的磁場(chǎng)自身的屬性，稱為零力線。

把這條直線規(guī)定為點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。+q–用磁感應(yīng)強(qiáng)度描述磁場(chǎng)，以矢量

表示。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力稱為洛倫茲力。31第三十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

磁感應(yīng)強(qiáng)度在閉合回路中取電流元1.電流元在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn):(電流元在磁場(chǎng)中的方向不同,受力也不同;存在一個(gè)方向使定義(2

當(dāng)電流元的取向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí),受到的磁場(chǎng)力最大;第三十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

3.點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的指向

B、v、F滿足右螺旋關(guān)系：

電荷速度與該特定方向垂直時(shí)受到的磁力最大。

點(diǎn)P磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小正試探電荷所受洛倫茲力大小為F=q0vBsinθ單位特斯拉(T),NsC-1m-1,Vsm-2,NA-1m-1。33第三十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、磁感應(yīng)線和磁通量

磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)方向是確定的，磁感線不會(huì)相交。載流導(dǎo)線周?chē)鸥芯€都是圍繞電流的閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)。

磁感應(yīng)線形象表示磁場(chǎng)分布狀況：曲線上每點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向一致；在與磁場(chǎng)垂直的單位面積上穿過(guò)曲線的條數(shù)，與該處B的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。一簇磁感應(yīng)線圍成的管狀區(qū)域稱為磁感應(yīng)管。

34第三十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

長(zhǎng)直電流周?chē)拇鸥袘?yīng)線，在垂直于電流的平面內(nèi)磁感應(yīng)線是一系列同心圓，圓心在電流與平面的交點(diǎn)上。磁感線和電流滿足右手螺旋法則。

為描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，規(guī)定磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于B

矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目(磁感線密度)，等于該點(diǎn)B的數(shù)值。

圓電流周?chē)拇鸥袘?yīng)線，在與圓面正交并過(guò)其直徑的平面內(nèi)，磁感應(yīng)線是多簇環(huán)繞電流的曲線。35第三十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

任意曲面S的磁通量(magneticflux)

定義為，曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與該處面元dS的標(biāo)積BdS在整個(gè)曲面S上的代數(shù)和，即

在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是Tm2，也稱為Wb(韋伯)。36第三十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

對(duì)閉合曲面，規(guī)定正法線方向垂直于曲面向外。當(dāng)磁感線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正，而當(dāng)磁感線從曲面外穿入時(shí)，磁通量為負(fù)。Bnθθ

在不均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)任意面積元的磁通量：

在均勻磁場(chǎng)中通過(guò)面積S的磁通量為：37第三十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§13-3畢奧薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)其中:k=

0/4真空磁導(dǎo)率:0=410-7TmA-1

電流元

是電流與導(dǎo)線元的乘積，導(dǎo)線形狀任意，導(dǎo)線元在空間有各種取向，電流元是矢量。

電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)規(guī)律遵從畢奧薩伐爾定律。電流元在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點(diǎn)P的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到點(diǎn)P的距離的平方成反比；垂直于

和

所組成的平面，指向滿足右手定則。38第三十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)相符合。先化為分量式后分別積分。

整個(gè)載流導(dǎo)線L在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，等于各電流元在點(diǎn)P產(chǎn)生的的矢量和，即P39第三十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例1：在一直導(dǎo)線MN中通以電流I，求距此導(dǎo)線為a的點(diǎn)P處的B。從導(dǎo)線兩端M和N到點(diǎn)P的連線與直導(dǎo)線之間的夾角分別為1和2

。lr×PIONMaP12Idl

解：在距點(diǎn)O為l處取電流元Idl，Idl在點(diǎn)P產(chǎn)生B，方向垂直于紙面向里

40第四十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一l=acot()=-acot，r=acsc

，dl=acsc2d

無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，1=0，2=，距離導(dǎo)線a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為lr×PIONMaP12Idl41第四十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：其磁場(chǎng)方向只有沿x軸的分量而垂直于x軸的分量求和為零。例2：求載流圓線圈在其軸上的磁場(chǎng)。IROIdl×P42第四十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一B的方向沿著軸線，與分量dBx

的方向一致。

圓電流環(huán)，在其軸上一點(diǎn)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋法則。*兩種特殊的情況：軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的磁感強(qiáng)度x=0時(shí)圓電流環(huán)中心磁感強(qiáng)度P43第四十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

圓形電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線以其軸線為軸對(duì)稱分布，與條形磁鐵或磁針的情形相似，行為相似。引入磁矩描述圓形電流或載流平面線圈磁行為。

S是圓形電流包圍平面面積，n是該平面法向單位矢量，指向與電流的方向滿足右螺旋關(guān)系。多匝平面線圈電流I應(yīng)以線圈的總匝數(shù)與每匝線圈的電流的乘積代替。mSRI圓形電流的磁矩m=ISn

也可寫(xiě)成：44第四十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)載流圓線圈的圓心處

(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)IN匝圓線圈組成右圖中，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO例如討論第四十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一IIRO123(3)S定義磁矩第四十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3：求帶電旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)中心的磁感強(qiáng)度。解：半徑為r的環(huán)帶上的圓電流dI為:圓電流中心磁感強(qiáng)度B=m

0I/2R

盤(pán)心磁感強(qiáng)度設(shè)圓盤(pán)帶正電荷，B

的方向垂直紙面向外。ωrRdrO47第四十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：長(zhǎng)度為dx內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndx倍。例4：載流螺旋管(solenoid)在其軸上的磁場(chǎng)

求半徑為R，總長(zhǎng)度l

，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n

的螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？選坐標(biāo)如圖示x1x2R48第四十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一選坐標(biāo)如圖示

載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋法則。x1x249第四十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一討論幾種特殊情況1.若l>>R

，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中心處2.在管端口處：–l/2

l/2O50第五十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半，在螺線管外部距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場(chǎng)就幾乎等于零了。51第五十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例1

如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為,試求通過(guò)矩形面積的磁通量.

解先求，對(duì)變磁場(chǎng)給出后積分求在矩形內(nèi)任取一面積元dS=ldx

,在此面積元內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作常量.方向垂直于紙面向里第五十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)電流元：?jiǎn)蝹€(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)是在導(dǎo)線中載流子數(shù)

電流激發(fā)磁場(chǎng)實(shí)際上是由大量定向運(yùn)動(dòng)的電荷所激發(fā)的。以電荷為q、速度為

的正電荷作研究對(duì)象，在電流元中其電流密度j=nqv54第五十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一個(gè)以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷q與電流元是相當(dāng)?shù)?，在dt時(shí)間內(nèi)粒子位移為dl=vdt,等效電流元為Idl=(Idt)v=qv，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在距它r處點(diǎn)P所激勵(lì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：v+Br運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)v-Br運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)55第五十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§14-4磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理一、磁場(chǎng)的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場(chǎng)以其為軸對(duì)稱分布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必等于零，任意閉合曲面的都為零。

由疊加原理，整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)中任意閉合曲面的磁通量必定都等于零，磁場(chǎng)的高斯定理。56第五十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培環(huán)路定理的表述

恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。表達(dá)式

符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I為正，否則為負(fù)。不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。57第五十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)

在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。r58第五十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一閉合路徑L不包圍電流，在垂直平面內(nèi)的任一回路

圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路L

對(duì)L每個(gè)線元以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量和垂直于該平面的分量證明步驟同上59第五十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L

設(shè)電流過(guò)回路，根電流不穿過(guò)回路L。令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流任意回路60第六十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。

安培環(huán)路定理可以用來(lái)處理電流分布具有一定對(duì)稱性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題，就像用高斯定理來(lái)處理電荷分布具有一定對(duì)稱性的靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣。61第六十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路

圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。62第六十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2：求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)1.

磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。63第六十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

取L矩形回路,ab邊在軸上，cd邊與軸平行，另兩個(gè)邊bc、da垂直于軸。

根據(jù)安培環(huán)路定理：其方向與電流滿足右手螺旋法則。

無(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，管外部磁場(chǎng)趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：64第六十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3：求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。

根據(jù)對(duì)稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行于線圈的軸線(即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為I。65第六十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)螺繞環(huán)的半徑為，共有N匝線圈。以平均半徑作圓為安培回路

L得：其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。n為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。同理可求得在螺繞管外部的磁場(chǎng)為零：L66第六十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例：設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度為j,求無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。因此P

點(diǎn)的場(chǎng)具有對(duì)稱性。

做PO

垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。無(wú)數(shù)對(duì)稱元在P點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。

電流平面無(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。67第六十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行，則有

結(jié)果：在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。68第六十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例7

電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的導(dǎo)體圓筒組成。電流從內(nèi)圓柱流去，從外筒流回，電流均勻的分布在橫截面上。設(shè)圓柱半徑a，圓筒內(nèi)半徑b，外半徑c，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.解:根據(jù)安培環(huán)路定理第六十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)r<a(2)a<r<b第七十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)b<r<cr>c(4)第七十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力

洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？洛侖茲力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用第七十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一73第七十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一74第七十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一75第七十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一76第七十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一圖13-29帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)高能電子在液氫氣泡室中的蹤跡77第七十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，當(dāng)它們?cè)诖艌?chǎng)

的方向上具有大致相同的速度分量時(shí)，它們有相同的螺距。經(jīng)過(guò)一個(gè)周期它們將重新會(huì)聚在另一點(diǎn)，這種發(fā)散粒子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦。圖13-30顯像管中的電子束磁聚焦78第七十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.磁聚焦聚焦磁極第七十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦第八十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

回旋加速器是用來(lái)獲得高能帶電粒子的設(shè)備。基本性能：2.使帶電粒子在電場(chǎng)的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場(chǎng)的作用下作回旋運(yùn)動(dòng)。2.回旋加速器第八十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一粒子的動(dòng)能軌道半徑粒子引出速度回旋加速器加速器第八十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。第八十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過(guò)狹縫S1和S2之間的電場(chǎng)加速，進(jìn)入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒子進(jìn)入與其速度方向垂直的均勻磁場(chǎng)中，最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜)。質(zhì)譜儀第八十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，粒子軌道半徑為：

對(duì)于同位素的離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，則元素應(yīng)有三種對(duì)應(yīng)的同位素。質(zhì)譜儀第八十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)離子通過(guò)速度選擇器的速度為：

只有上面速度的離子能通過(guò)速度選擇器。質(zhì)譜儀第八十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：

譜線位置與速度選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：同位素的質(zhì)量為：質(zhì)譜儀第八十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例測(cè)定離子荷質(zhì)比的儀器稱為質(zhì)譜儀.如圖所示.離子源所產(chǎn)生的帶電量為q的離子，經(jīng)狹縫S1和S2之間的加速電場(chǎng)加速，進(jìn)入由P1，P2組成的速度選擇器.在速度選擇器中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′.E，B′方向如圖.從S0射出的離子垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中.離子進(jìn)入這一磁場(chǎng)后因受洛侖茲力而作勻速圓周運(yùn)動(dòng).不同質(zhì)量的離子打在底片的不同位置上，形成按離子質(zhì)量排列的線系.若底片上線系有三條，該元素有幾種同位素？設(shè)d1，d2，d3是底片上1,2,3三個(gè)位置與速度選擇器軸線間的距離，該元素的三種同位素的質(zhì)量m1，m2，m3各為多少？第八十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一解如圖(b)所示，在速度選擇器中，帶電量為q的離子受電場(chǎng)力fe＝qE，同時(shí)受磁場(chǎng)力fm＝qvB′，兩力方向相反.離子從S0射出速度需滿足第八十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一離子自S0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后，作勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)半徑為R，則式中B，q，v是一定的，則質(zhì)量m不同的離子對(duì)應(yīng)不同的圓周運(yùn)動(dòng)半徑R，故該元素有三種同位素.又因?yàn)?/p>

，代入上式得第九十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一將

分別代入第九十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)霍耳霍耳效應(yīng)第九十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)

在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是1879年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差

。第九十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差

U與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)?；舳?yīng)第九十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立了電場(chǎng)

EH，形成電勢(shì)差。

導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為v，則受到洛侖茲力為qvB，上下兩板形成電勢(shì)差后，載流子還受到一個(gè)與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力qEH，二力平衡時(shí)有：++++----EHB霍耳效應(yīng)第九十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

設(shè)載流子濃度為n，則電流強(qiáng)度與載流子定向速率的關(guān)系為：++++----EHB霍耳效應(yīng)第九十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例把一寬為2.0cm，厚1.0cm的銅片，放在B=1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過(guò)銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間霍耳電勢(shì)差有多大？霍耳電勢(shì)差解每個(gè)銅原子中只有一個(gè)自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對(duì)原子質(zhì)量為64，1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個(gè)原子（阿伏加得羅常數(shù)），銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)第九十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22μV，可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)。霍耳效應(yīng)第九十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22μV，可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)?；舳?yīng)第九十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一.安培力（洛倫茲力）方向滿足右手關(guān)系.在SI制中,K=1,寫(xiě)為矢量式為:BIdl則一段導(dǎo)線受力為:可證明:安培力的實(shí)質(zhì)就是洛倫茲力.一個(gè)自由電子受洛倫茲力f=evBsinIdl?v方向向里實(shí)驗(yàn)表明:在磁場(chǎng)中的電流元Idl受磁力dF,大小為:13.4.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用第一百頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一dF=nSdlf=nSdlevBsin=IdlBsin=(nevS)dl

BsinBIdlIdl?v=IdlBsin寫(xiě)成矢量式為dF=IdlBsin因此這正是安培力.此規(guī)律叫安培定律方向滿足右手關(guān)系.磁場(chǎng)對(duì)電流元Idl作用的力,在數(shù)值上等于電流元的大小,電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元Idl和磁感強(qiáng)度B之間的夾角的正弦之乘積.在體積元dV=Sdl中,有nSdl個(gè)電子,則所受的合力為第一百零一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力

安培定律

意義磁場(chǎng)對(duì)電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角的正弦之乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.第一百零二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCo根據(jù)對(duì)稱性分析解

例1

如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度垂直.回路由直導(dǎo)線AB和半徑為的圓弧導(dǎo)線BCA組成，電流為順時(shí)針?lè)较?求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.第一百零三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一ACoB因由于故第一百零四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一OdR