中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)資料-廣東中考題型分類-3單選填空-幾何5-三角形（基礎(chǔ)、中下）

第第頁(yè)廣東中考題型分類——單選填空——三角形（基礎(chǔ)中下）資料編制說(shuō)明：資料由個(gè)人編制，如有雷同，純屬巧合。題目主要來(lái)自2021-2023年廣東（非廣州、深圳）地區(qū)中考真題、模擬題，合計(jì)111套。比較適合北師大版的地區(qū)。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。單選、填空題一般按知識(shí)點(diǎn)、方法分類，大題一般按難易、篇幅長(zhǎng)度分類。三角形（基礎(chǔ)中下）：（2023年南海石門J22）如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點(diǎn)F，則∠BAE的大小是（【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，由AB⊥DE，可得∠AFE=90°，從而得出答案．【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°為旋轉(zhuǎn)角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于點(diǎn)F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角度，邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J120）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（B；解：A、圖中沒(méi)有三角形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖中均是三角形，具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)符合題意；C、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．）B；解：A、圖中沒(méi)有三角形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖中均是三角形，具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)符合題意；C、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．（2023年江門新會(huì)J95）如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是（【答案】B【解析】【分析】經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，由此解答即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，畫的是中BC上的高，故不符合題意；B選項(xiàng)，畫的是中【答案】B【解析】【分析】經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，由此解答即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，畫的是中BC上的高，故不符合題意；B選項(xiàng)，畫的是中AB上的高，故符合題意；C選項(xiàng)，畫的不是的高線，故不符合題意；D選項(xiàng)，畫的是中AC上的高，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．（2023年江門鶴山J97）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（【答案】D【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，BC＝EC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∠AEF【答案】D【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，BC＝EC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D選項(xiàng)正確。（2023年江門鶴山J97）△ABC中，a、b、c是三角形的三條邊，若（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（【答案】B【解析】先對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2【答案】B【解析】先對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．（2023年江門蓬江一模J100）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是(5.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí).用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．

用三角板畫出角，無(wú)非是用角度加減法．根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

5.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí).用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．

用三角板畫出角，無(wú)非是用角度加減法．根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

【解答】

解：A.15°的角，45°?30°=15°；

B.135°的角，45°+90°=135°；

C.165°的角，90°+45°+30°=165°；

D.100°的角，無(wú)法用三角板中角的度數(shù)拼出．

故選D．

（2023年中山J113）若長(zhǎng)度分別是2，3，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的取值不可能是（【答案】A【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系可知，可得的取值范圍，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可知∴∴的取值不可能是1故選A．【點(diǎn)睛】【答案】A【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系可知，可得的取值范圍，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可知∴∴的取值不可能是1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握組成三角形的三邊關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．（2023年中山J115）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，

BD＝2，那么AD的長(zhǎng)為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊上的高，利用互余關(guān)系求∠BCD＝【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊上的高，利用互余關(guān)系求∠BCD＝30°，DB＝2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求AB，再用線段的差求AD．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，CD是斜邊上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠B＝30°，∴BC＝2BD＝4，同理，AB＝2BC＝8，

AD＝AB－BD＝8－2＝6，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．（2023年中山小欖J116）將一副三角板（含30°、45°、60°）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠2+60°+45°=180°，【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠2+60°+45°=180°，∴∠2=75°，∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1=∠2=75°，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J119）下列不是必然事件的是（答案：C；）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩三角形全等D.答案：C；（2023年中山J119）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（答案：C；）

A.8 B.9 C.10 D.答案：C；（2023年中山J119）等邊三角形的對(duì)稱軸有（答案：C；）

A.1條 B.1條或3條 C.3條 D.4條答案：C；（2023順德德勝三模J02）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)恰好落在邊上，則等于D；【分析】由將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，繼而求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．故選：．

A． B．D；【分析】由將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，繼而求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．故選：．（2023年南海九江J07）要使下面的木架不變形，至少需要再釘上幾根木條？（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，六邊形轉(zhuǎn)化成三角形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．

故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．）

A.1條 B.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，六邊形轉(zhuǎn)化成三角形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．

故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．（2023年汕頭J169）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（【答案】B【解析】【分析】容易證明兩個(gè)三角形相似，求出相似比，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：由題意得DE為△ABC的中位線，那么DE【答案】B【解析】【分析】容易證明兩個(gè)三角形相似，求出相似比，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：由題意得DE為△ABC的中位線，那么DE∥BC，DE：BC=1：2．∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：2，∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，即．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決此題關(guān)鍵．（2023年禪城J25）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為(【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．（2023年禪城一模J27）一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（【答案】C【解析】【分析】帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒(méi)有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角【答案】C【解析】【分析】帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒(méi)有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，所以A、B、D不符合題意，C符合題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件．（2023年禪城一模J27）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．）

A.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．（2023年南海里水J30）如圖，在等腰中，，，BD是的角平分線，則的度數(shù)等于（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)BD是的角平分線，得到，最后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分線，∴，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)BD是的角平分線，得到，最后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義即把角分成相等兩個(gè)角的線段．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年南海石門J33）下列說(shuō)法正確的是（【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A、C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)三角形的角平分線定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A、C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)三角形的角平分線定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、全等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B、三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C、一條線段關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線成軸對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、等腰三角形底邊上的高線、頂角角平分線、底邊上的中線相互重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記軸對(duì)稱的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年河源J180）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，，，添加以下條件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)闆](méi)有“SSA”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)闆](méi)有“SSA”或“ASS”證明三角形全等，所以不能證明，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴．又∵，，∴可利用“AAS”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，即．又∵，，∴可利用“SAS”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題關(guān)鍵．（2022年韶關(guān)J184）一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（2023年肇慶J203，單選末）如圖，在中，，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為(【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)作圖過(guò)程可知，DG為AC的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理、線段的和差即可得．【詳解】由作圖過(guò)程可知，DG為AC的垂直平分線設(shè)，則在中，，即解得即的長(zhǎng)為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．)

A.4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)作圖過(guò)程可知，DG為AC的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理、線段的和差即可得．【詳解】由作圖過(guò)程可知，DG為AC的垂直平分線設(shè)，則在中，，即解得即的長(zhǎng)為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J62）小穎用長(zhǎng)度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，則第三根木棒的長(zhǎng)度是（【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長(zhǎng)應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.（2023年?yáng)|莞J67）如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，已知∠A＝45°，則∠1的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFD，進(jìn)而求出∠BFE，根據(jù)三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：由題意知，在Rt△DEF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFD，進(jìn)而求出∠BFE，根據(jù)三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：由題意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，∵AB∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J68）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠2＋【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海紫荊J144）一副三角板按如圖所示的位置擺放，若，則∠1的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【詳解】如圖所示：∵【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【詳解】如圖所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．（2023年惠州惠城二模J148）如圖，是由繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的，則下列結(jié)論不成立的是（【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心共線，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FDE不是對(duì)應(yīng)角，不能判斷相等．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心共線，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FDE不是對(duì)應(yīng)角，不能判斷相等．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=∠DFE≠∠FED．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．同時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2023年?yáng)|莞J80）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A；【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．）

A；【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．（2022年珠海二模J134）如圖，在△ABC中，的垂直平分線交，于點(diǎn)，．若△ABC的周長(zhǎng)為30，，則△ABD的周長(zhǎng)為（【答案】C【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，【答案】C【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BE=5，∴DB=DC，BE=EC，BC=10，∵BC=10，△ABC的周長(zhǎng)為30，

∴AB+AC+BC=30，

∴AB+AC=20，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（2023年江門鶴山J98）在△ABC中，AB＝10，AC＝2EQ\r(,10)，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于(【答案】C.【解析】本題考查分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出BD和【答案】C.【解析】本題考查分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出BD和CD，從而可求出BC的長(zhǎng).在圖①中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6（2023年三水J17）如圖，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，

AB＝12cm，BD＝16cm，則點(diǎn)C和點(diǎn)E之間的距離是（【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分別為、，利用勾股定理求得和的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作，，垂足分別為、，作，垂足為，【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分別為、，利用勾股定理求得和的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作，，垂足分別為、，作，垂足為，∴，四邊形為矩形，∴，∵，，，∴，，，，∴，，∴，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2023年揭陽(yáng)J162）如圖，在中，，，AD是底邊上的高，，E為AC中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知底邊的高線也是底邊的中線，即D為BC中點(diǎn)，根據(jù)E為AC中點(diǎn)可知DE是三角形的中位線，即2DE=AB，即可求解．【詳解】∵【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知底邊的高線也是底邊的中線，即D為BC中點(diǎn)，根據(jù)E為AC中點(diǎn)可知DE是三角形的中位線，即2DE=AB，即可求解．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴在等腰△ABC中，底邊的高線AD也為等腰△ABC底邊的中線，即D點(diǎn)為BC中點(diǎn)，即有BD=CD=BC=5，在Rt△ADB中，AD=12，BD=5，∴利用勾股定理可得，AB=13，∵E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴線段DE為△ABC的中位線，即DE=AB，∴DE=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握等腰三角形底邊的高線也是底邊的中線是解答本題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J61）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J67新會(huì)J93）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長(zhǎng)度，問(wèn)題可解．【詳解】由點(diǎn)P坐標(biāo)為(【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長(zhǎng)度，問(wèn)題可解．【詳解】由點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，可知OP=,又因?yàn)镺A=OP,所以A的橫坐標(biāo)為-，介于－4和－3之間，故選A．（2023年?yáng)|莞粵華J76）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高的為（【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是直角邊時(shí)，②當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，分別求得第三邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是直角邊時(shí)，②當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，分別求得第三邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝5，則×3×4＝×5×h，解得：h＝；②當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，另一條直角邊長(zhǎng)的平方＝＝7，即另一條直角邊長(zhǎng)＝，×3×＝×4×h，解得：h＝；綜上，直角三角形斜邊上的高為：或．故本題選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海文園J138）如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【詳解】平分,,,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長(zhǎng)為:故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【詳解】平分,,,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長(zhǎng)為:故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海文園J137）如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于(【答案】C【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，，，，【答案】C【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，，，，，BD平分，，即點(diǎn)D到AB的距離為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.（2022年珠海J142）如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．（2023年珠海J143）如圖，線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O．若，則（【答案】B【解析】【分析】連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為【答案】B【解析】【分析】連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE＋∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，相加可得結(jié)論．【詳解】解：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，，分別于AB，BC交于D，E，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2∠ABC=2×40°＝80°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J68珠海J131）如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)E．若，則的面積為（【答案】B【解析】【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而可算出、，再算出的面積．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點(diǎn)，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，【答案】B【解析】【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而可算出、，再算出的面積．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點(diǎn)，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，，，，∴，，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（2023年惠州惠城二模J148）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任一角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝81°，則∠CDE的度數(shù)是（【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可求得x值，再由∠CDE=180°-4x即可求得答案．【詳解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，∴，解得：，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞萬(wàn)江J75）在中，，，、、的對(duì)邊分別是、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝2a，根據(jù)勾股定理計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝2a，根據(jù)勾股定理計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a2＋b2＝c2，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b2＝3a2，D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．（2023年南海一模J35）在中，，平分，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．（2023年韶關(guān)J183）如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長(zhǎng)為20，的周長(zhǎng)為．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長(zhǎng)為20，的周長(zhǎng)為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J114、J124）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，CF平分∠ACB，交DE于點(diǎn)F，若AC＝4，則EF的長(zhǎng)為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，進(jìn)而證明∠BCF=∠EFC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵D、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，進(jìn)而證明∠BCF=∠EFC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，AE=EC，∴∠BCF=∠EFC，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=AC=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．（2023年中山黃圃J112）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（【答案】C【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得【答案】C【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．（2023年中山J122）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點(diǎn)，G，H是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，若EH＝6，則以下結(jié)論不正確的是（A；解：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，∴EH＝AD，EH∥ADA；解：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，∴EH＝AD，EH∥AD，∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴GF為△ADC的中位線，∴GF＝AD，GF∥AD，∴GF＝EH＝6，AD＝2EH＝12，EH∥GF，所以A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)、C選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．（2023年汕頭J166）如圖，為鈍角三角形，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵將【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（2023年?yáng)|莞粵華J76）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE＝50°，則∠A度數(shù)是（【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?100°?30°=50°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．（2023年江門鶴山J99）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為（【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=12【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=12∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A又∵CD為中線，∴CD=12∵F為DE中點(diǎn)，BE＝BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，∴BF是△CDE的中位線，則BF=12三角形（基礎(chǔ)中下，填空）：（2023南海二模J01）如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為【答案】(2，）【答案】(2，）【解析】【分析】過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則∠ACO＝90°，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)可得OC和AC的值，即可寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則∠ACO＝90°，∵等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4，∴∠AOC＝60°，AO＝OB＝AB＝4∴OC＝CB＝，AC＝AOsin∠AOC＝4×＝2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．（2023年三水J17）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度得到．，且，

則_【答案】85【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=60°，∠C=∠【答案】85【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=60°，∠C=∠E=65°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°∵AD⊥BC∴∠AFC=90°∴∠CAF=90°-∠C=25°∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°∴∠BAC=∠DAE=85°故答案為：85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（2023年南海實(shí)驗(yàn)J21）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，若AB＝5，則△ABC的面積是【答案】6【解析】【分析】【答案】6【解析】【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=5cm，∴sin∠A＝，

∴，

∴，

∴．

故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（2023年南海實(shí)驗(yàn)J21）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計(jì)算出的度數(shù)．詳解】解：由題意得，，，又，．故選：【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計(jì)算出的度數(shù)．詳解】解：由題意得，，，又，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵．（2023年南海石門J22）△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C的外角的度數(shù)是【答案】110【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴與∠C相鄰的外角度數(shù)為：50°+60°＝110°（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），故答案：110°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．（2023年汕頭J170）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，

且，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是【答案】【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度,，【答案】【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度,，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易得軸，則的縱坐標(biāo)即的縱坐標(biāo)．【詳解】的坐標(biāo)分別是軸．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J68）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若∠B＝40°，則∠BDE的度數(shù)為【答案】140°##140度【答案】140°##140度【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴，∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B＝40°，∴∠BDE＝140°，故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞石龍J72）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為和，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，分兩類討論：當(dāng)【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，分兩類討論：當(dāng)7為腰長(zhǎng)或3為腰長(zhǎng)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題，進(jìn)而計(jì)算三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm時(shí)，周長(zhǎng)為：7+7+3=17cm；當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3<7，不能構(gòu)成三角形故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)，注意分類討結(jié)合三角形三邊關(guān)系取舍是解題的關(guān)鍵．（2023年江門蓬江一模J100）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為11.【答案】1分米或11.【答案】1分米或52分米解：①當(dāng)1分米和2分米均為直角邊時(shí)，斜邊=5，則斜邊上的中線=52分米；

②當(dāng)1分米為直角邊，2分米為斜邊時(shí)，則斜邊上的中線=1分米．

故答案為：1分米或52分米．

（2023年中山J115）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)A′B′⊥AC于點(diǎn)D，

已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是【答案】40°【解析】【分析】【答案】40°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∵A'B'⊥AC，∴∠A'＋∠ACA'＝90°，∴∠ACA'＝40°，∴∠B′CB＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．（2023年珠海J143）在等腰三角形中，，如果為頂角，則的度數(shù)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：等腰三角形中，，為頂角，、為底角，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．（2023年?yáng)|莞J61）如圖，在中，，O是它的中心，以O(shè)為中心，將旋轉(zhuǎn)180°得到，則與重疊部分的面積為【答案】##【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ【答案】##【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等邊三角形，從而其面積相等，且EF是的，即EF=1，由等邊三角形的面積計(jì)算公式可求得△ABC及△AEF的面積，則陰影部分的面積等于△ABC的面積減去3個(gè)△AEF的面積的差．【詳解】如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等邊三角形，從而其面積相等，且由于等邊三角形的面積∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是陰影部分面積為在等邊三角形與三個(gè)小等邊三角形面積和的差．（2023年?yáng)|莞J64）正方形的邊長(zhǎng)為，E為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為，則【答案】【解析】【分析】先證明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝【答案】【解析】【分析】先證明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝2，CE＝BF，利用勾股定理可求的長(zhǎng)，由面積法可求．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為，E為的中點(diǎn)，，，DE＝2，，，∴∠CGF＝90°，，，≌（AAS），，，，，，，，∴EG＝CE－CG＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（2023年高明J08）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD與BE相交于點(diǎn)F，且AC＝BF，

DF＝DC．若∠ABE＝10°，則∠DBF的度數(shù)為14．解：∵AD⊥BC，14．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，AC=BFDC=DF∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案為：35°．（2023年高明J08）如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，

AC＝2.5cm，則DEDF的值為15．解：∵△ABC中，15．解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．∴12?AB?ED=12?AC∴12×6×ED=1∴DEDF故答案為：512（2023年河源J180）如圖，已知，AD是∠BAC的角平分線且，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作，連接DF，則△DEF周長(zhǎng)為【答案】##4+4

【解析】【分析】知道【答案】##4+4

【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022年珠海二模J134）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，

∠DAE的度數(shù)是【答案】35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠【答案】35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．（2022年珠海梅華J136）如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為【答案】100【解析】【分析】【答案】100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．（2023年珠海香洲J141）已知，則的面積為【答案】2－2【答案】2－2或2＋2##2＋2或2－2【解析】【分析】分情況討論，如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD＝AB，根據(jù)勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，則AC＝AD﹣CD，由S△ABC＝，代入計(jì)算即可得出答案；如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD＝AB，根據(jù)勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，則AC＝AD+CD，由S△ABC＝，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD﹣CD＝2﹣2，∴S△ABC＝＝×（2﹣2）×2＝2﹣2；如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD+CD＝，∴S△ABC＝＝×（2＋2）×2＝2＋2．綜上，△ABC的面積為2－2或2＋2．故答案為：2－2或2＋2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意畫出三角形并構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．（2023年珠海J143，填空末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝9