物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)據(jù)處理

物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)據(jù)處理第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容§1-1實(shí)驗(yàn)測量的基本知識(shí)§1-3

有效數(shù)字及其運(yùn)算§1-2實(shí)驗(yàn)測量不確定度的評定第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日§1-1

測量的基本知識(shí)注意：大多數(shù)的測量結(jié)果不但有數(shù)值而且有單位。物理測量：運(yùn)用各種物理儀器和物理方法把待測未知量與已知標(biāo)準(zhǔn)單位同類量作比較，即待測量是該計(jì)量單位的多少倍一、物理測量的基本概念第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日１．直接測量與間接測量

凡是可以直接用計(jì)量儀器和測量量進(jìn)行比較，便可獲得測量結(jié)果的，該測量屬于直接測量。

凡是通過與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量，才得到被測量量值的測量，稱為間接測量。直接測量與間接測量是相對的。2.直接測量是測量的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日２．等精度測量和不等精度測量由同一觀察者用同一儀器、同一方法、同一環(huán)境測量n次，所得測量值為x1、x2….xn，則把這樣在同一種條件下的重復(fù)測量稱為等精度測量。在不同條件（觀察者、儀器、方法、環(huán)境）下的重復(fù)測量稱為不等精度測量。第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日３．測量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度精密度準(zhǔn)確度精確度第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日二、測量結(jié)果分析的基本概念算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望

算術(shù)平均值隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)，等于“試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)可能值與其相應(yīng)的頻率f(x=xi)乘積之和”。由于頻率f(x=xi)要試驗(yàn)后才能確定，因而算術(shù)平均數(shù)也必須到試驗(yàn)后才能求出，而且各次試驗(yàn)后，所得到算術(shù)平均數(shù)也不一定相同，具有隨機(jī)性。第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日

數(shù)學(xué)期望是連續(xù)的概率概率密度函數(shù)在大量試驗(yàn)下，頻率f(x=xi)穩(wěn)定于概率p(x=xi),而隨機(jī)變量x的算術(shù)平均值也一定穩(wěn)定于“隨機(jī)變量x的各個(gè)可能值與其相應(yīng)概率p(x=xi)乘積的總和”，這個(gè)“總和”是一個(gè)常數(shù)，它是算術(shù)平均值的穩(wěn)定值，稱為隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望。算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E(x)與算術(shù)平均值有緊密聯(lián)系，都是反映隨機(jī)變量x的“平均特征”這一統(tǒng)計(jì)特征，但它們又有質(zhì)的差別，E(x)是一個(gè)客觀存在的理論值，而算術(shù)平均值是一個(gè)試驗(yàn)值，具有隨機(jī)性。其中，第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日(2)測量列及測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差

測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日(3)正態(tài)分布概率密度函數(shù)：正態(tài)分布曲線：特點(diǎn)：

單峰性對稱性有界性抵償性

概率含量68.3%概率含量99.7%第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日§1-2實(shí)驗(yàn)測量不確定度的評定一、不確定度的定義與物理意義1、定義：由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，稱為不確定度，它是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè)參數(shù)測量值測量不確定度用測量的算術(shù)平均值來表示第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2、分類可用概率統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的A類評定用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算的B類評定3、物理意義：更科學(xué)地表示了測量結(jié)果的可靠性表示真值在量值之中，顯然，量值范圍越窄，則測量不確定度越小，用測量值表示真值的可靠性就越高第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2.求測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差1.用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差二、直接測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，測量值分布滿足正態(tài)分布置信概率68.3%第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日因此為達(dá)到同樣的置信概率，應(yīng)把測量偏差范圍擴(kuò)大，乘上一個(gè)t因子，即：但實(shí)驗(yàn)測量中，次數(shù)有限所以測量值不滿足正態(tài)分布，而是遵循t分布。第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日三種概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.372.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.68765432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtp第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日所以直接測量量不確定度A類評定為：注意：對于不同的置信概率P，具不有同的A類不確定度二、直接測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定測量值的B類不確定度可表示為：第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日置信概率p與置信因子kp的關(guān)系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583儀器名稱米尺游標(biāo)卡尺千分尺物理天平秒表誤差分布正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布C3333誤差分布與置信系數(shù)C的關(guān)系第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日1）不確定度是正態(tài)分布或近似高斯分布P=68.3%2）均勻分布P=68.3%3）三角形分布P=68.3%第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日四、總不確定度的合成測量結(jié)果:P=68.3%注意：A、B類不確定度的合成時(shí)，兩者概率需一致。第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日測量不確定度用一位或二位數(shù)表示均可。如果作為間接測量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過程）不確定度最好用二位。對不保留數(shù)字一律“只進(jìn)不舍”，如ux=0.32，取0.4。測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對保留數(shù)字末位采用“4舍6入，5湊偶”規(guī)則。如：測量結(jié)果平均值為2.1445cm，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算為0.0124cm，則測量結(jié)果為2.144±0.013cm直接測量結(jié)果不確定度書寫表示注意事項(xiàng)第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日不確定度的其它表示相對不確定度：沒有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它更能反映測量的準(zhǔn)確程度所取位數(shù)0-10%取一位10%-100%取二位定義：表示不確定度ux在整個(gè)測量值中所占百分比，用符號(hào)“E”來表示第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日例題一1）用量程0~25mm，最小分度值為0.01mm，最大允差為0.004mm的螺旋測量微器測量鋼絲的直徑6次，數(shù)據(jù)如下：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953,，求直徑的A,B類不確定度，并完整表示不確定度測量結(jié)果。解：因測量次數(shù)為6次，查表得t0.68=1.11，第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日總不確定度合成D測量結(jié)果的不確定度表示相對不確定度為螺旋測量微器的誤差為正態(tài)分布，C=3第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日五、間接測量量不確定度的估算

表示間接測量值與各直接測量值之間的關(guān)系式稱為不確定度傳遞公式。對于間接測量值：1）常用函數(shù)不確定度的算術(shù)合成

絕對不確定度傳遞公式：

相對不確定度傳遞公式：例如：N=A+BN=AB第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2）常用函數(shù)不確定度的幾何合成

絕對不確定度傳遞公式

相對不確定度傳遞公式算術(shù)合成的不確定度傳遞公式簡單但得到的是可能的最大偏差例如：N=A+BN=AB第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日3）運(yùn)算順序的選擇函數(shù)為和與差關(guān)系------先計(jì)算絕對不確定度，后計(jì)算相對不確定度函數(shù)為積與商關(guān)系------先計(jì)算相對不確定度，后計(jì)算絕對不確定度例題二第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日§1-3有效數(shù)字及其運(yùn)算一、有效數(shù)字定義：測量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。？有效數(shù)字的最后一位是估讀的，為可疑數(shù)字。雖然可疑數(shù)字不是準(zhǔn)確的，是誤差所在的位，但仍反映了被測量大小的信息，所以還是有意義的。估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字實(shí)驗(yàn)過程中記錄應(yīng)記幾位數(shù)字？實(shí)驗(yàn)后，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)算后要保留幾位數(shù)字？第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日有郊數(shù)字的認(rèn)定1）在測量數(shù)據(jù)中1、2、……9九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都為有效數(shù)字2）“0”是特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況數(shù)字間的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字后的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，它只表示數(shù)量級(jí)的大小在測量時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫或少寫，即便是“0”也一樣注意：第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)1、有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是“0”的數(shù)字至最后一位2、在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變化無關(guān)例如：某長為1.34cm，有效數(shù)字為3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是單位在變）第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日二、科學(xué)記數(shù)法－－標(biāo)準(zhǔn)式為計(jì)算的方便，對較大或較小的數(shù)值，常用×10±n的形式來書寫（n為正整數(shù)），通常在小數(shù)點(diǎn)前面只寫一位數(shù)字。如：321000±1000m采用科學(xué)記數(shù)為（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效數(shù)字的位數(shù)多少，在一定程度上反映測量結(jié)果的準(zhǔn)確度有效數(shù)字位數(shù)越多－相對誤差越小，準(zhǔn)確度越大有效數(shù)字位數(shù)越少－相對誤差越大，準(zhǔn)確度越小第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日加減法則：加減運(yùn)算所得結(jié)果的最后一位，保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的那一位為止例：217-14.8=202.2結(jié)果：

20271.32-0.8+6.3+271=347.82結(jié)果：348三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日乘除法則：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一項(xiàng)相同例：31.522.1=66.192結(jié)果：66799×6.5=5193.5結(jié)果：結(jié)果:第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日特殊情況：乘除運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算中位數(shù)最少的數(shù)字，若首位是“8”或“9”時(shí)，計(jì)算結(jié)果可以多取一位例如：第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日四、數(shù)值的修約規(guī)則——尾數(shù)的舍入法則通?！靶∮?則舍”，“大于5則入”，“等于5則湊偶”即前一位為奇數(shù)則進(jìn)（奇進(jìn)），以成偶數(shù)；若前一位為偶數(shù)則舍（偶舍）例：注：2.51取一位有效數(shù)字，因?yàn)?后有一位1，滿足大于5法則，則進(jìn)第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，樣本中獨(dú)立或能自由變化的個(gè)數(shù)，稱為該統(tǒng)計(jì)量的自由度.自由度計(jì)算公式：自由度=樣本個(gè)數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個(gè)數(shù)，即df=n-k（df自由度，n樣本個(gè)數(shù)，k約束條件個(gè)數(shù)）當(dāng)在估計(jì)總體的方差時(shí)，使用的是離差平方和。只要n-1