專題23填空題解題方法與技巧考點(diǎn)專練教師版?zhèn)鋺?zhàn)2020高考理科數(shù)學(xué)二輪突破紙間書屋

已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，則 A＝{1,4}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,3,4}，因?yàn)槿疷＝{1,2,3,4}，【答案】已知復(fù)數(shù)z＝2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部

i

1

2i

【解析】設(shè)小組中抽取人數(shù)為

n 40n＝8.【答案】

，則 【解析】由題意，n＝1，a＝11次循環(huán)，a＝5，n＝3，滿足a＜162次循環(huán)，a＝17，n＝5，a＜16，退出循環(huán)，輸出的n5.【答案】 基 1【答案】設(shè)x∈R，則p：“l(fā)og2x<1”是q：“x2－x－2<0”的 log2x<10<x<2x2－x－2<0可得－1<x<2p?q，q?/ppq的充分不 ＝ ＝ a

1＋b2＝【答案】記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，則S5的值 a1＝1，S4－5S2＝0，得1－q【答案】 已知函數(shù) π

30≤x<π，知3≤2x＋333

＋3＋2β＋3＝2×2＝6不等式4－x2－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍 【答案】 1∪ 【解析】由4－x2－kx＋1≤0，得4－x2≤kx－1f(x)＝4－x2，g(x)＝kx－1f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2]y＝4－x2x2＋y2＝4，故函數(shù)f(x)O為圓心，2x軸上及其上方的部分．f(x)，g(x)lk的幾何意義C(0，－1)連線的斜率．0－－1 0－－1 由圖可知A(－2,0)，B(2,0)

－2－0

k的取值范圍為

1∪

π

3

2bc＝2b＝2，∴a＋c＝3b

3 sinC＝3sinBC＝6－B，∴sinA＋sin6－B＝3sinB，即2＋2cosB2sinB＝3sinB，即

2sinB＝cos＋3＝－2，∴B＋3＝3 a＝1 1，b＝1－1，c＝1 1，則

1

【解析】令f(x)＝lnx－x，則fx)＝x－1＝x0<x<1時(shí)，fx)>0，即函數(shù)f(x)在(0,1)∵11∵ 20122013如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，則球O的體積等于 【答案】【解析】如圖，以DA、AB、BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，方＝2的體對角線長即為球O的直徑，所以|CD|＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R，所以 ＝2

O3＝設(shè) 2【答案】2y

【解析】設(shè)x＝kkx－y＝0與圓(x－3)＋(y－3)＝6k 【答案】

y已知a、b是正實(shí)數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，則a＋b的取值范圍 【答案】【解析】∵a、bab＝a＋b＋3a、bx2－mx＋m＋3＝0的兩個(gè)根，其中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有兩個(gè)正根，應(yīng)有

a＋b≥6，故a＋b的取值范圍是已知x>0，比較x與ln(1＋x)的大小，結(jié)果 【答案】【解析】解法一：令x＝1解法二：令 1 x 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x＝0x>0時(shí)，在三棱錐O－ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值為 【答案】 【解析】將此三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示．連接CM，過點(diǎn)O作ON⊥CM于N，則ON⊥平面ABC．∴OM與平面ABC所成的角是∠OMC．在Rt△OMC中，tan∠OMC OC OC 2，即OM ABC所成角的正切值為 1【答案】

22【解析】問此式的“值”等于多少？隱含此結(jié)果與αα0°，則

＝4＋4－ 項(xiàng)和，若a＝9，則S 【答案】件．可求得 函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè)【答案】【解析】依題意，在x>0時(shí)可以畫出y＝lnxy＝x2－2x的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，x≤0f(x)＝2x＋1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)3個(gè)零點(diǎn)．已知數(shù)列{a}滿足a

－a

，則n 所以n＝n＋n－1，設(shè)f(x)＝xfx)＝x2＋1>0f(x)在(33，＋∞)上是單調(diào)遞增的，在(0，33)N*n＝56時(shí)

有最小值．又因?yàn)?＝56＝6＝2 所以n的最小值為6＝2已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 【答案】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ABx軸和y軸上的動點(diǎn)，若以ABC2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值 【解析】由題意，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) 4552因此 2，圓C面積的最小值為π2 ＝ 5＝5＝ 若函數(shù)f(x)R20<x<1時(shí)，f(x)＝4 1 2＝f－2＝－f2＝－4 已知a、b為不垂直的異面直線，αa、bα上的投影有可能是：①兩條平行直 【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1A1D1BC1ABCD上的投影互相平行，AB1圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M(圖中白色部分)．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)

＝ 2 扇 2×2×1×4＋4×π×1∴S 扇

2【答案】 知函數(shù)f(x)R3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)

1

【解析】由題意可以畫出函數(shù)f(x)在[－3，4]y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4] 10y＝f(x)y＝a10個(gè)交點(diǎn)，由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是

若兩個(gè)非零向量a，b60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)a＋b與a－b ＝7【答案】

|a＋b||a－b|

a2＋2a·b＋b2·

＝t，則

t

0f(x)min≤0f′(x)＝ex－1－tf′(x)＝0x＝lnt＋1.x＜lnt＋1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在區(qū)間(－∞，lnt＋1)x＞lnt＋1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(lnt＋1，＋∞)上是增函數(shù)．故f(x)x＝lnt＋1處取得最小值f(lnt＋1)＝t－t(lnt＋1)＝－tlnt．所以－tlnt≤0t＞0lnt≥0，所以t≥1，綜上，t的取值范圍為(－∞，0)∪[1，＋∞)．【答案】已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d≠0，且a2，a5，a9依次成等比數(shù)列，則使a1＋a2＋…＋ak＞100a1的最小正整數(shù)k的值是 55化簡上式得a1d＝8d2，

＋ ＞100，k∈N【答案】2

0y2＝8x，且a2＋b2＝4B(x0，y0)，C(x0，－y0x0＞0，y0＞0)．則可知∠BF1C為直角，△BCF1是等腰直角三角形，故y0＝x0＋2，y2＝8x0x0＝2，y0＝40＝曲線方程得 1.再由a2＋b2＝4，解得a＝22－2，所以 ＝＝2a2－2【答案】， 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a b ＝ ，則cos，

tan

tan

tan

2cos

3cos

6cos

2＝3

6tanA＝2k，tanB＝3k，tanC＝6k，k＞0 在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，于是 11，從而cosAcosBcosC32

＝＝

x∈(0,4]，得t∈[2＋ 2t 2.而t＋1

t＝2＋ 時(shí)，取得等號，此時(shí)x＝3

t＋tt

t

＝＝ ＝于是令t ，所求的代數(shù)式為y＝2t－t2.x＋4x＋＝ 當(dāng)x＝0時(shí)，t＝0；當(dāng)x≠0時(shí)，有

2－

2－323＋

0， ＝

1xx＝1

z＝1－3i(i是虛數(shù)單位

2，滿足z＋az＝0，則 2 z＝1＋3iz＋az＝－2＋23i＋a－a3i＝(a－2)－(a－2)3i＝02，則|z＋a|＝|1－3i＋2|＝32＋(3)2＝23【答案】3 ＝x2sinx＋1.g(x)＝x2sinxg(x)f(t)＝g(t)＋1＝2g(t)＝1，g(－t)＝－g(t)＝－1f(－t)＝g(－t)＋1＝－1＋1＝0.【答案】

3

＝2n＝a3，則 a

＝2n≥2時(shí)，a＝S

3

3

1 1＝2×1

n－1＝2n

4Tn＝1－4＝3(4n－1)(n∈N)【答案】 2 2,2,3的長方體挖去同底等高的正四棱錐后所得．因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長為32＋(2)2＝11，所以四棱錐的側(cè)面高為(11)2－12＝10，所以該幾何體

＝28＋410，體積

【答案】

8

－3×2 a1

a2017值

，2

＋22

a2

1－2×12

a2＋2

＋22

＝0，所以2＋22＋…＋a2【答案】 ＋x，yxy＋2x＋3y＝42y＝x＋3>00<x<21＋

16

＝

＋31＝55x＋3＝(x＋3)(x＋3)·xx＝1xy＋5x＋4y【答案