溫度和氣體動(dòng)力論基礎(chǔ)

溫度和氣體動(dòng)力論基礎(chǔ)第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

概述自然界中物質(zhì)與冷熱有關(guān)的性質(zhì)及這些性質(zhì)變化的規(guī)律描述冷熱程度——溫度與溫度有關(guān)的物理規(guī)律熱現(xiàn)象熱學(xué)

物體與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化

研究熱現(xiàn)象的理論熱力學(xué)從能量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)研究物質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)和其宏觀規(guī)律一、熱學(xué)的研究對(duì)象第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日二、研究熱現(xiàn)象的方法2.統(tǒng)計(jì)物理微觀理論模型1.熱力學(xué)

宏觀

實(shí)驗(yàn)?zāi)芰靠煽亢漳坊羝潯⒖藙谛匏?、開爾文建立了熱量是能量傳遞的一種量度，根據(jù)大量試驗(yàn)總結(jié)出關(guān)于熱現(xiàn)象的宏觀理論——熱力學(xué)麥克斯韋、玻爾茲曼、吉布斯——經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)狄拉克、費(fèi)米、玻色、愛因斯坦——量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以每個(gè)微觀粒子遵循的理學(xué)定律為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律導(dǎo)出宏觀的熱力學(xué)規(guī)律宏觀性質(zhì)微觀因素第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日微觀粒子觀察和實(shí)驗(yàn)出發(fā)點(diǎn)熱力學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)揭示熱力學(xué)本質(zhì)二者關(guān)系無法自我驗(yàn)證不深刻缺點(diǎn)揭露本質(zhì)普遍，可靠?jī)?yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)平均方法力學(xué)規(guī)律總結(jié)歸納邏輯推理方法微觀量宏觀量物理量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對(duì)象微觀理論（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）宏觀理論（熱力學(xué)）第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日宏觀量微觀量描述宏觀物體特性：如溫度、壓強(qiáng)、體積、熱容量、密度、熵等。描述微觀粒子特征：如質(zhì)量、速度、能量、動(dòng)量等。

三、氣體分子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分布

統(tǒng)計(jì)物理的基本思想宏觀上的一些物理量是組成系統(tǒng)的大量分子進(jìn)行無規(guī)運(yùn)動(dòng)的一些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日統(tǒng)計(jì)方法：一個(gè)粒子的多次行為多個(gè)粒子的一次行為結(jié)果相同如：擲硬幣看正反面出現(xiàn)的比例，比例接近1/2

擲骰子每面出現(xiàn)的比例接近1/6統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：在一定的宏觀條件下，大量隨機(jī)事件從整體上表現(xiàn)出來的規(guī)律性概率角度：量必須很大、具有漲落性質(zhì)(方差）

漲落：統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離現(xiàn)象漲落有時(shí)大有時(shí)小有時(shí)正有時(shí)負(fù)第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日xxΔ小球落入其中一.......................................................................................................................................分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量小球在空間的格是一個(gè)偶然事件

小球數(shù)按空間位置x分布曲線伽耳頓板演示

例如：伽耳頓板實(shí)驗(yàn)中

某坐標(biāo)x附近Δx區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)為ΔN，則漲落的幅度為第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日解決問題的一般思路從單個(gè)粒子的行為出發(fā)大量粒子的行為——統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)的方法例如：微觀認(rèn)為宏觀量P

是大量粒子碰壁的平均作用力一次碰撞大量粒子的集體效應(yīng)第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

四、氣體分子動(dòng)理論

平衡態(tài)下理想氣體的狀態(tài)量與微觀量的關(guān)系五、熱力學(xué)基礎(chǔ)從實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)——必定涉及過程定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)定律——能量轉(zhuǎn)化——過程方向性第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日六、本課程中研究對(duì)象的理想特征對(duì)象理想氣體嚴(yán)格遵守氣體三定律實(shí)際氣體理想化：P

不太高T

不太低1)

在理想氣體理論基礎(chǔ)上加以修正2)

經(jīng)驗(yàn)若高壓低溫？

但具體的理論計(jì)算必須是理想氣體、準(zhǔn)靜態(tài)過程第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)§6.1平衡態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)過程§6.4理想氣體的壓強(qiáng)和溫度§6.3理想氣體狀態(tài)方程§6.5能量均分定理§6.6麥克斯韋速率分布律§6.7分子的平均碰撞次數(shù)和分子的平均自由程§6.2熱平衡與溫度第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日§6.1平衡態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)過程一、系統(tǒng)和外界二、狀態(tài)平衡態(tài)三、過程準(zhǔn)靜態(tài)過程第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日一、系統(tǒng)和外界

熱力學(xué)系統(tǒng)

外界由大量分子組成，如氣缸中的氣體系統(tǒng)以外的物體

系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：熱傳遞、質(zhì)量交換等系統(tǒng)

系統(tǒng)的分類開放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，既有物質(zhì)交換，又有能量交換。封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，沒有物質(zhì)交換，只有能量交換。系統(tǒng)與外界之間，既無物質(zhì)交換，又無能量交換。第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日二、狀態(tài)平衡態(tài)定義：在不受外界影響的條件下，對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過做功或傳熱的方式交換能量，但可處于均勻的外力場(chǎng)中兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；低溫T2高溫T1說明注意區(qū)分平衡態(tài)和穩(wěn)定態(tài)第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日(2)平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值表示處于重力場(chǎng)中氣體系統(tǒng)的粒子數(shù)密度隨高度變化，但它是平衡態(tài)。(3)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)(1)平衡是熱動(dòng)平衡時(shí)間足夠長(zhǎng)第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

每一時(shí)刻系統(tǒng)都處于平衡態(tài)實(shí)際過程的理想化——無限緩慢(準(zhǔn)靜態(tài)過程)無限緩慢：系統(tǒng)變化的過程時(shí)間>>馳豫時(shí)間例1氣體的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程時(shí)間~1s三、過程準(zhǔn)靜態(tài)過程馳豫時(shí)間第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達(dá)另一狀態(tài)的過程。熱力學(xué)過程1221準(zhǔn)靜態(tài)過程在過程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無限地接近平衡態(tài)。每一微小過程均是平衡過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日S說明(1)準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個(gè)理想過程；(3)準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示,

如圖。(2)除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；OVp實(shí)際過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但只要過程進(jìn)行的時(shí)間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的馳豫時(shí)間，均可看做準(zhǔn)靜態(tài)過程。如：實(shí)際汽缸的壓縮過程可看做準(zhǔn)靜態(tài)過程。第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日一、熱平衡定律(熱力學(xué)第零定律)二、溫度三、理想氣體溫標(biāo)四、熱力學(xué)第三定律§6.2熱平衡與溫度第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日A一、熱平衡定律(熱力學(xué)第零定律)

實(shí)驗(yàn)表明：若A與C熱平衡B與C熱平衡則A與B熱平衡意義：互為熱平衡的物體必然存在一個(gè)相同的特征

---它們的溫度相同BC隔離板二、溫度處于熱平衡的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)

稱為系統(tǒng)的溫度。熱平衡第零定律

不僅給出了溫度的概念而且指出了判別溫度是否相同的方法。第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日三、理想氣體溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)玻意耳定律：一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其壓強(qiáng)P

和體積V

的乘積是個(gè)常數(shù)，即理想氣體溫標(biāo)，指示的溫度值與該溫度下一定質(zhì)量氣體的PV乘積成正比，例如：?jiǎn)挝唬洪_爾文熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對(duì)溫標(biāo)）（在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)完全一致）第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日荷蘭人華倫海特在1709年利用酒精，在1714年又利用水銀作為測(cè)量物質(zhì)，制造了更精確的溫度計(jì)。他觀察了水的沸騰溫度、水和冰混合時(shí)的溫度、鹽水和冰混合時(shí)的溫度；經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)與核準(zhǔn)，最后把一定濃度的鹽水凝固時(shí)的溫度定為0°F，把純水凝固時(shí)的溫度定為32°F，把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水沸騰的溫度定為212°F，用°F代表華氏溫度，這就是華氏溫度計(jì)。四、熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)零度（也稱絕對(duì)零度）是不能達(dá)到的第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日℉＝9/5℃

+32，或℃

＝5/9(℉

－32)瑞典人攝爾修斯于1742年改進(jìn)了華倫海特溫度計(jì)的刻度，他把水的沸點(diǎn)定為零度，把水的冰點(diǎn)定為100度。后來他的同事施勒默爾把兩個(gè)溫度點(diǎn)的數(shù)值又倒過來，就成了現(xiàn)在的百分溫度，即攝氏溫度，用℃表示。華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系為第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日M——質(zhì)量——

摩爾質(zhì)量V——體積R——普適氣體恒量§6.3理想氣體狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：——克拉珀龍方程第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)內(nèi)有N個(gè)分子每個(gè)分子質(zhì)量m

分子數(shù)密度

玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日(1)理想氣體的宏觀定義：在任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉珀龍方程的氣體。(2)實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作理想氣體處理。且溫度越高、壓強(qiáng)越低，精確度越高。說明第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

一柴油的汽缸容積為0.827×10-3m3

。壓縮前汽缸的空氣溫度為320K，壓強(qiáng)為8.4×104Pa，當(dāng)活塞急速推進(jìn)時(shí)可將空氣壓縮到原體積的1/17，使壓強(qiáng)增大到4.2×106Pa。解T2>柴油的燃點(diǎn)此時(shí)將柴油噴入汽缸，柴油將立即燃燒，發(fā)生爆炸，推動(dòng)活塞作功，這就是柴油機(jī)點(diǎn)火的原理。例求這時(shí)空氣的溫度。第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

一、分子運(yùn)動(dòng)的基本觀點(diǎn)二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為三、氣體分子動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式四、溫度的微觀意義五、理想氣體定律的推證§6.4理想氣體的壓強(qiáng)和溫度第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日一、分子運(yùn)動(dòng)的基本觀點(diǎn)1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無序熱運(yùn)動(dòng)(1)氣體、液體、固體的擴(kuò)散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)1cm3的空氣中包含有2.7×1019個(gè)分子(2)水和酒精的混合例如：ABC第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時(shí)，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運(yùn)動(dòng))(2)布朗運(yùn)動(dòng)式中r表示兩個(gè)分子中心的距離，

、

、

s

、

t

都是正數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)確定。第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置

)氣體之間的距離引力可認(rèn)為是零，可看做理想氣體(分子力與分子間距離的關(guān)系)第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日氣體分子熱運(yùn)動(dòng)1.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)可以是在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng)(1)氣體分子間距離很大，分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的，是可以忽略的。(2)不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小，氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對(duì)其作用可以忽略。2.氣體分子間的相互碰撞是完全彈性碰撞二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為理想氣體分子好像是一個(gè)個(gè)沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。碰撞為完全彈性，一秒內(nèi)一個(gè)分子和其他分子大約要碰撞幾十億次。第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日3.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律物理量M的統(tǒng)計(jì)平均值

Ni

是M的測(cè)量值為Mi的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為N，當(dāng)N→∞時(shí)，單個(gè)分子：偶然的、無序的，其運(yùn)動(dòng)遵守力學(xué)規(guī)律

整體：大量分子的熱運(yùn)動(dòng)在整體上遵從確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

因?yàn)楹暧^量是某些微觀量的平均值

平衡態(tài)時(shí)各處宏觀量相同

用系統(tǒng)中任何部分氣體計(jì)算出的微觀量的平均值必須相同

分子是處于不斷地?zé)o規(guī)律的運(yùn)動(dòng)中必須假設(shè)平衡態(tài)時(shí)微觀量分布等幾率4.平衡態(tài)時(shí)微觀量分布的等幾率平衡態(tài)情況下溫度是宏觀量

溫度必須處處相同溫度與分子運(yùn)動(dòng)速率的平均值有關(guān)

即在各處速率平均值必須相同推論第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算平均值的公式

分子速率分布各處等幾率平均速度第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日即平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計(jì)平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日由于氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有平衡態(tài)下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計(jì)平均值為第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日無外場(chǎng)時(shí)分子在各處出現(xiàn)的概率相同結(jié)果：平衡態(tài)時(shí)分子數(shù)密度處處相同

分子在各處分布的等幾率假設(shè)三、氣體分子運(yùn)動(dòng)論的壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)：大量分子碰單位面積器壁的平均作用力系統(tǒng)：理想氣體平衡態(tài)忽略重力第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

設(shè)N

個(gè)同種分子每個(gè)分子質(zhì)量m

分子數(shù)密度n=N/V

足夠大zyyzxO速度為

的分子數(shù)分子數(shù)密度器壁上小面元dA遠(yuǎn)大于分子截面面積第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日器壁1.一個(gè)分子碰壁對(duì)dA面的沖量

設(shè)該分子速度為沖量是2.dt時(shí)間內(nèi)所有分子對(duì)dA的沖量

在dt時(shí)間內(nèi)，速度為的分子與面元dA碰撞的分子數(shù)為

dA、dt——宏觀小微觀大第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日3.dt時(shí)間內(nèi)所有分子對(duì)dA的沖量4.由壓強(qiáng)的定義得出結(jié)果器壁第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增加壓強(qiáng)有兩個(gè)途徑可表示為

增加分子數(shù)密度n

即增加碰壁的分子個(gè)數(shù)增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能，即增加每次碰壁的強(qiáng)度(2)壓強(qiáng)公式無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證注意：(1)壓強(qiáng)

p是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量的關(guān)系。對(duì)大量分子，壓強(qiáng)才有意義。第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日四、溫度的微觀意義溫度：是大量分子的集體行為溫度：是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度在溫度T的情況下，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與分子種類無關(guān)。溫度相同，故各氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日1.標(biāo)況下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能2.標(biāo)況下氧氣的方均根速率1eV=1.60217653(14)×10-19J

第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想氣體的內(nèi)能

§6.5能量均分定理第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式與自由度1)平動(dòng)2)轉(zhuǎn)動(dòng)3)振動(dòng)看成基本運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)）形式的疊加一般運(yùn)動(dòng):2.自由度

定義:確定物體位置的最少的坐標(biāo)數(shù)

獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù)3.氣體分子的自由度

將每個(gè)原子看成質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系

一、自由度i第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

由N

個(gè)獨(dú)立的粒子組成的質(zhì)點(diǎn)系的自由度(一般性討論)

每個(gè)獨(dú)立的粒子各有3個(gè)自由度系統(tǒng)最多有3N個(gè)自由度

基本形式平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)

t

r

s

隨某點(diǎn)平動(dòng)t=3過該點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)r=3其余為振動(dòng)s=3N-6第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日單原子分子雙原子分子

多原子分子剛性分子平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度i＝t＋r單原子分子303雙原子分子325多原子分子336第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日二、能量按自由度均分原理1.能量按自由度均分定理1).每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能

每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為2).平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度每一振動(dòng)自由度也具有與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能其值也為能量分配沒有占優(yōu)勢(shì)的自由度第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日對(duì)象無限制---普遍性的一面3).表述

在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個(gè)自由度具有相同的平均動(dòng)能其值為對(duì)狀態(tài)的限制平均----統(tǒng)計(jì)的結(jié)果2.

平衡態(tài)下每個(gè)分子的平均動(dòng)能3.

關(guān)于振動(dòng)自由度(分子中原子之間距離的變化）

每個(gè)振動(dòng)自由度還具有kT/2的平均勢(shì)能第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日4.

一個(gè)分子的總平均能量5.剛性分子的平均能量只包括平均動(dòng)能第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日剛性分子能量單原子分子雙原子分子多原子分子T低于幾千K

振動(dòng)自由度凍結(jié)剛性分子T低于幾十K

轉(zhuǎn)動(dòng)自由度凍結(jié)

只有平動(dòng)

一般溫度分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化振動(dòng)自由度S=0即剛性分子第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

三、理想氣體的內(nèi)能

N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)分子熱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動(dòng)能和分子間作用的平均勢(shì)能的總和1、對(duì)于理想氣體分子間作用力內(nèi)能定義:所以分子間作用勢(shì)能之和為零內(nèi)能為系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量

內(nèi)能第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日剛性理想氣體分子系統(tǒng)分子內(nèi)部勢(shì)能也為零所以內(nèi)能為νmol理想氣體的內(nèi)能為1mol理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無關(guān)。對(duì)于給定氣體，i是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的。第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日1)一般情況下不加說明把分子看作剛性分子2)內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)3)內(nèi)能與機(jī)械能機(jī)械能--有序內(nèi)能--無序2.

內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)3.

理想氣體的摩爾熱容定容摩爾熱容定壓摩爾熱容摩爾熱容比為第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強(qiáng)為

p=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量，并判斷該氣體是何種氣體；(2)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能；(4)設(shè)該氣體有0.3mol，求氣體的內(nèi)能。解例求是N2或CO氣體。(1)由，有第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日(2)平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有0.3mol氣體的內(nèi)能為第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法二、速率分布函數(shù)及其意義三、麥克斯韋速率分布四、分子速率分布的統(tǒng)計(jì)平均§6.6麥克斯韋速率分布律第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

麥克斯韋速率分布律要深入研究氣體的性質(zhì)，還應(yīng)該進(jìn)一步弄清分子按速率和按能量等的分布情況。不能僅是研究一些平均值，整體上看，氣體的速率分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。麥克斯韋（Maxwellslawofdistributionofspeeds）第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法伽耳頓板演示實(shí)驗(yàn)裝置單個(gè)粒子行為——偶然大量粒子行為——必然研究粒子按坐標(biāo)分布規(guī)律應(yīng)給出坐標(biāo)附近間隔內(nèi)粒子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比概率.......................................................................................................................................xxΔ第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個(gè)加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。二、速率分布函數(shù)及其意義1.速率間隔

速率v1

～v2

v2

～v3…vi

～vi

+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N

氣體分子按速率的分布第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日2.速率分布函數(shù)設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，總分子數(shù)為N，則在

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為稱為速率分布函數(shù)與v和dv有關(guān)概率第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意義討論間隔內(nèi)的分子數(shù)分子速率在只與速率v有關(guān)，或說只是v的函數(shù)第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日說明：(1)從統(tǒng)計(jì)的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒有意義的。(2)麥克斯韋速率分布定律對(duì)處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3)在通常情況下實(shí)際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子按速率分布的分布函數(shù)由麥克斯韋于1860年導(dǎo)出，上式稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)（定律）速率間隔第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

歸一性2）f(v)的性質(zhì)曲線下面積恒為1第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日3.氣體速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定1）實(shí)驗(yàn)裝置2）測(cè)量原理能通過細(xì)槽到達(dá)檢測(cè)器

D的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日

沉積在檢測(cè)器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)三、麥克斯韋速率分布函數(shù)1860年，麥克斯韋導(dǎo)出在自由空間、理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)k=1.38×10-23J/K(3)通過細(xì)槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期日由圖，氣體中速率很小和速率很大的分子數(shù)都很少。在

間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在