新北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章-三角形導(dǎo)學(xué)案

PAGE頁碼頁碼/NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)新北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章__三角形導(dǎo)學(xué)案4.1認(rèn)識三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180°”,能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；3、按角將三角形分成三類。學(xué)習(xí)重難點：三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。學(xué)習(xí)設(shè)計：預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書（2）思考①三角形的角之間的關(guān)系②三角形的分類（3）預(yù)習(xí)作業(yè)三角形中角的關(guān)系：（1）三角形的三個內(nèi)角之和是；（2）直角三角形的兩個銳角三角形的分類：按角分為三類：三角形；三角形和三角形。學(xué)習(xí)過程證明三角形的內(nèi)角和為180°在△ABC中,（1）=（2）=（3）在△ABC中,的外角是120°,的度數(shù)是度數(shù)的一半,求△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)變式訓(xùn)練：在△ABC中（1）=(2)若=55°,,那么=,=例3已知△ABC中,,試判斷此三角形是什么形狀？變式訓(xùn)練：已知△ABC中,試判斷此三角形是什么形狀？例4、如圖,在△ABC中,,CD⊥AB于點D,如圖,已知的度數(shù)。變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形ABC中,BE、CD分別垂直AC、AB,若,求的度數(shù)。拓展：1、如圖所示,求的度數(shù)。2、如圖在△ABC中,已知的度數(shù)?；仡櫺〗Y(jié)：1、三角形的三個內(nèi)角的和等于180°；2、三角形按角分為三類： （1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形3、直角三角形的兩個銳角互余1.認(rèn)識三角形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、結(jié)合具體實例,進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。二、學(xué)習(xí)重點：三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。三、學(xué)習(xí)難點：靈活運用三角形三邊關(guān)系解決一些實際問題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本構(gòu)造③三角形的三邊關(guān)系（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：如圖,已知AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,點F是AE的中點,則圖中有個三角形,個直角三角形,個銳角三角形,個鈍角三角形；以為內(nèi)角的三角形有個,它們分別是；以BE為一邊的三角形是。（二）學(xué)習(xí)過程1、三角形的有關(guān)概念（1）三角形的定義：由不在上的三條線段首尾相連所組成的圖形。（2）三角形的基本構(gòu)造：①組成三角形的三條線段叫做三角形的②兩條邊相接的點叫做三角形的③相鄰兩邊組成的角叫做三角形的2、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形任意兩邊之和第三邊（2）三角形任意兩邊之差第三邊例1圖中共有幾個三角形？并把它們用符號表示出來。下面各組數(shù)分別表示三條線段的長度,試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。（1）1；4；5（2）3；3；5（3）3x；5x；7x（x為正數(shù)）（4）三條線段長度之比為4：7：6變式訓(xùn)練：有下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？（1）3；4；8（2）5；6；11（3）5；7；10（4）4；4；9（5）5；5；5例3小明要制作一個三角形鐵絲架,已知有兩根鐵絲長度分別是3cm,5cm他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或范圍嗎？如果要求第三根鐵絲的長度是整數(shù),那么小明有幾種選擇？變式訓(xùn)練：1、已知兩條線段的長為5cm和8cm,要訂成一個三角形,試求：第三條線段的長度范圍；若第三條線段的長度為奇數(shù),求此時三角形的周長。2、已知等腰三角形中,有兩邊長為3和7,求此等腰三角形的底邊和腰長例4如圖所示,在小河的同側(cè)有A,B,C三個村莊,圖中的線段表示道路,某郵遞員從A村送信到B村,總是走經(jīng)過C村的道路,不走經(jīng)過D村的道路,這是為什么呢？請利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以證明。拓展：1、若設(shè)是△ABC的三邊,則=2、已知是△ABC的三邊,,且三角形的周長是偶數(shù),（1）求c的值；（2）判斷△ABC的形狀?；仡櫺〗Y(jié)：掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。4.1認(rèn)識三角形（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、了解三角形的角平分線、中線、高線,并能在具體的三角形中作出高線。學(xué)習(xí)重點：1、角平分線的概念2、三角形的中線、高線。學(xué)習(xí)難點：高線的畫法以及三個定義做計算學(xué)習(xí)設(shè)計：預(yù)習(xí)準(zhǔn)備預(yù)習(xí)書思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？預(yù)習(xí)作業(yè)畫出下圖三角形的三條高學(xué)習(xí)過程1、在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做2、在三角形中,的線段,叫做這個三角形的中線。3、從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,之間的線段叫做三角形的高。例1（1）如圖1,D為S△ABC的變BC邊的中點,若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如圖2,已知AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高,若圖1圖2變式訓(xùn)練：如圖在△ABC中,BD平分=例2如圖,已知在△ABC中,的平分線交于點O,試說明：（1）(2)變式訓(xùn)練：如圖在△ABC中,已知I是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點,為（）A、40°B、50°C、65°D、80°例3如圖,已知在△ABC中,CF、BE分別是AB、AC邊上的中線,若AE=2,AF=3,且△ABC的周長為15,求BC的長。變式訓(xùn)練：如圖,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12和15兩部分,求△ABC各邊的長。拓展：1、（1）如圖,若AD為△ABC底邊BC的中線,則==;(2)兩個等底（同底）三角形面積之比等于它們的之比；兩個等高（同高）三角形面積之比等于它們的之比；（3）如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,則=2、如圖1在△ABC中,AD⊥BC于點D,AE平分(1)試探究的關(guān)系；（2）若F是AE上一動點①若F移動到AE之間的位置時,FD⊥BD,如圖2所示,此時的關(guān)系如何？②當(dāng)F繼續(xù)移動到AE延長線上時,如圖3所示FD⊥BC,①中的結(jié)論是否還成立,如果成立說明理由,如果不成立,寫出新的結(jié)論?；仡櫺〗Y(jié)：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義;(2)三角形的角平分線、中線、高線是線段.4.2圖形的全等一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.2.平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運動對全等圖形的影響.3.掌握全等多邊形性質(zhì)與識別方法,全等三角形的性質(zhì).4.簡單應(yīng)用全等多邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實際問題.二、學(xué)習(xí)重點:全等多邊形的性質(zhì)與識別方法；全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用.三、學(xué)習(xí)難點:平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運動對全等圖形的影響.四、學(xué)習(xí)設(shè)計:(一)引入觀察教材幾組圖形。(二)學(xué)習(xí)過程閱讀課本填空：_________________兩個圖形就是全等圖形。全等圖形的________和______都相同。下面,我們看看圖形的運動對全等圖形有何影響?活動請同學(xué)們在方格紙中任意畫一個多邊形,先將這個多邊形沿某一方向平移一定距離(與原圖形無重疊)；再將原多邊形繞形外一點順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)一定角度(與原圖形無重疊)；然后將原圖形沿形外某格線對稱；最后將這些圖形剪下來,將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么?通過這個活動過程,說明了什么問題?說明圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運動,位置發(fā)生了變化,但形狀和大小卻沒有改變,圖形運動前后的兩個圖形是全等的；反過來,也就是說,兩個全等的圖形經(jīng)過圖形運動一定能重合.請你說說什么是全等多邊形?什么是全等多邊形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊?你認(rèn)為全等多邊形有何特征?全等多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.如圖1,四邊形ABCD與四邊形EFGH全等,可記為四邊形ABCD≌四邊形EFGH,請指出對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊.全等多邊形的識別方法：如果兩個多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等,那么這兩個多邊形全等.三角形是特殊的多邊形,所以,全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等；如果兩個三角形的___________、__________分別相等,那么這兩個多邊形全等.例1如圖2,已知將△ABC繞其頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)20°后得到△ADE.(1)△ABC與△ADE的關(guān)系如何?(2)求∠BAD的度數(shù).分析：將△ABC繞其頂點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE,故△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的,若將△ADE逆時針方向旋轉(zhuǎn)20°,則能與△ABC重合,所以△ABC與△ADE是全等的.由學(xué)生自主思考、分析解答.探索：請同學(xué)們將兩張紙疊起來,剪下兩個全等三角形,然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上,從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個方面進(jìn)行擺放,看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?并畫出這些位置關(guān)系的代表性圖形.4.3探索三角形全等的條件（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程．2．了解三角形的穩(wěn)定性．3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．二、學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件．三、學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計：(一)、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）回憶前面研究過的全等三角形．（2）預(yù)習(xí)課本(二)、學(xué)習(xí)過程已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角．圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（1）提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù),再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．（２）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明快速配一塊回來,如果只有一把尺子,小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1．給一個條件：只給定一條邊時：只給定一個角時：2．給出兩個條件可能是：①一邊一內(nèi)角；②兩內(nèi)角；③兩邊．可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都_______________保證一定全等．給出三個條件畫三角形,你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條___、兩邊一內(nèi)角、兩_____一邊．在剛才的探索過程中,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐幔?．作圖方法：先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心,8cm、10cm為半徑畫弧,兩弧交點記作C,連結(jié)線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長分別為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm．2．以小組為單位,把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．這反映了一個規(guī)律：_______________的兩個三角形全等,簡寫為_________或_________．用三根木條釘成三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,而用四根木條釘成的框架,它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的__________．[例1]如圖,1、如圖,△ABC中AB=AC,D為BC中點求證：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC證明：變式訓(xùn)練：如圖,已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

例2、如圖,已知AB=CD,AC=BD,求證：∠A=∠D拓展延伸如圖,AC與BD交于點O,AD=CB,E、F是BD上兩點,且AE=CF,DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．2、已知如圖,A、E、F、C四點共線,BF=DE,AB=CD.⑴請你添加一個條件,使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基礎(chǔ)上,求證：DE∥BF.3、已知：AB=AC,D為△ABC內(nèi)部一點,且BD=CD,連接AD并延長,交BC于點E.試找出圖中的一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論。小結(jié)：1、證明三角形全等的一般步驟：①把非直接條件（公共邊、公共角、對頂角,平行線,平行四邊形等圖形中的隱含條件）轉(zhuǎn)化為直接條件（三角形中的對應(yīng)相等的邊或角）②在△與△中∵∴△≌△證明不在同一個三角形中的邊與角相等時,不要忘記證它們所在的三角形全等4.3探索三角形全等的條件（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索出三角形全等的條件“ASA”和“AAS”并能應(yīng)用它們來判定兩個三角形是否全等。2、體會利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程,并運用數(shù)學(xué)語言說明問題。4、敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,并能通過合作交流解決遇到的問題。二、學(xué)習(xí)重點掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”,并能應(yīng)用它們來判定兩個三角形是否全等。三、學(xué)習(xí)難點探索“AAS”的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計：1.溫故而知新如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD是BC邊上的中線,△ABD和△ACD全等嗎？你能說明理由嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課提問：一張三角形的紙片,被斯成三部分,究竟用那部分可畫出原圖一樣的三角形？探究練習(xí)1.兩角和它們的夾邊將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題：畫一個△ABC使它滿足以下條件：第一組：∠A=90°,∠B=30°,AB=10cm第二組