通關練06含參一元二次不等式的分類討論-2

通關練06含參一元二次不等式的分類討論eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）關于x的不等式（）的解集為（）A．或B．C．或D．【解析】根據(jù)題意，由，得，∵，∴.故選：D．2．（2022·全國·高一課時練習）若，則不等式的解集為（）A．B．或C．或D．【解析】∵，∴，故原不等式的解集為，故選：D．3．（2022·全國·高一課時練習）設m＋n>0，則關于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}【解析】不等式變形為，方程的兩根為，顯然由得，所以不等式的解為．故選：B．4．（2022·全國·高一課時練習）不等式的解集可能是（）A．或B．RC．D．【解析】對于A：當m=3時，不等式為，解得：或，即解集為或.故A正確；記.因為m>0,所以圖像開口向上，對于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B錯誤；對于C：圖像開口向上，所以不等式的解集可能表示為兩根之外，不可能為兩根之間.故選項C錯誤；對于D：圖像開口向上，所以不等式的解集不可能為，故選項D錯誤；故選：A5．（2022·全國·高一課時練習）若使不等式成立的任意一個x都滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】因為不等式的解集為，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當時，不等式的解集為，滿足；②當時，不等式的解集為，若，則，所以；③當時，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．故選：B．6．（2022·全國·高一課時練習）若關于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】不等式，即，當時，不等式解集為，此時要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是4，5，6，故；當時，不等式解集為，此時不符合題意；當時，不等式解集為，此時要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是0，1，2，故；故實數(shù)m的取值范圍為．故選：C二、多選題7．（2022·全國·高一單元測試）對于給定實數(shù)，關于的一元二次不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】由，分類討論如下：當時，；當時，；當時，或；當時，；當時，或.故選：AB.8．（2022·廣東·普寧市華僑中學高一期中）已知關于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】不等式變形為，又，所以，時，不等式解集為空集；，，時，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．9．（2022·全國·高一課時練習）（多選）不等式（）的解集不可能是（）A．或B．RC．D．或【解析】因為方程（）的判別式，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，又，所以原不等式的解集不可能是B，C.故選：BC10．（2022·全國·高一單元測試）關于x的不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】因為，所以，當a＞0時，，不等式解集為；當a＝0時，，不等式解集為；當a＜0時，，若，解集為；若，解集為R；若，解集為．故選：BCD11．（2022·江西上饒·高一期末）下列關于不等式的解集討論正確的是（）A．當時，的解集為B．當時，的解集為C．當時，的解集為D．無論a取何值時，的解集均不為空集【解析】對于A，當時，原不等式為，解得，故A不正確；對于B，當時，原不等式為，解得或，故B不正確；對于C，當時，原不等式為，解得或，故C正確；對于D，由二次函數(shù)，開口向上，所以無論a取何值時，不等式均有解，故D正確；故選：CD.12．（2022·全國·高一課時練習）已知，關于x的不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】當時，不等式等價于，解得；當時，不等式的解集是；當時，不等式等價于，解得或；當時，不等式的解集為；當時，不等式等價于，解得或．故選:BCD．13．（2022·全國·高一課時練習）對于給定的實數(shù)a，關于x的一元二次不等式的解集可能為（）A．B．C．D．或【解析】根據(jù)題意，易知．當時，函數(shù)的圖象開口向上，故不等式的解集為或．當時，函數(shù)的圖象開口向下，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為．故選：ABC．三、填空題14．（2022·全國·高一期末）已知，則關于x的不等式的解集是________．【解析】關于的不等式等價于，由，得，所以不等式的解集為.故答案為：.15．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知：，：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______【解析】，解得：∵∴∴的解集為：∵是的充分條件∴∴解得：故答案為：16．（2022·全國·高一專題練習）已知命題：，：，若非是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_________.【解析】：，或，記或，：，或，記或，因為是的充分不必要條件，所以，則，解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．（2022·江蘇蘇州·高一期末）已知集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}，其中t∈R.(1)當t＝1時，求A∪B；(2)若A?B，求t的取值范圍.【解析】(1)∵集合A＝{x|x2－5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}＝{x|t≤x≤t＋6}，當t＝1時，B＝[1，7]，故A∪B＝[0,7].(2)因為A?B，所以，解得－1≤t≤0，所以t的取值范圍為[－1,0].18．（2022·福建南平·高一期末）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)當時，求關于的不等式的解集．【解析】(1)不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；(2)不等式即，因為，所以不等式可化為當時，即，原不等式的解集當時，即，原不等式的解集為當時即原不等式的解集.綜上所述，當時，原不等式的解；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集.19．（2022·湖南衡陽·高一期末）已知集合，．(1)求；(2)集合，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【解析】(1)因為，所以，故．(2)由，即，所以，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，所以或，可得，即a的取值范圍是．20．（2022·湖南張家界·高一期末）已知關于x的不等式的解集為．(1)求的值；(2)解關于x的不等式：．【解析】(1)∵關于x的不等式的解集為∴－1，2為方程的兩個根∴解得：；(2)由（1）知，不等式即為∵方程的兩根為①當時，有；②當時，；③當時，有.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．21．（2022·浙江溫州·高一期末）設，集合．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．【解析】(1)當時，，所以.(2)集合，所以.可化為.因為，所以且.①若，則，顯然，應舍去；②若，則，顯然，應舍去；③若，則.又，所以因為，所以，解得：.綜上所述：a的取值范圍是.22．（2022·北京順義·高一期末）已知關于不等式的解集為.(1)若，求的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.【解析】(1)因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.(2)因為，即有，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為.(3)因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數(shù)的集合是.23．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知函數(shù).(1)若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，解關于的不等式.【解析】(1)，恒成立等價于，，當時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.(2)依題意，因，則，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.24．（2022·湖北黃岡·高一期末）已知關于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實數(shù)、的值．(2)若實數(shù)、滿足，求關于的不等式的解集．【解析】(1)的解集為或，與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，解得．(2)，關于的不等式化為：，因式分解為：，當時，化為，則；當時，，解得，不等式的解集為；時，，解得不等式的解集為；時，，不等式化為：，解得或，不等式的解集為或．25．（2022·四川成都·高一期末）設函數(shù)，.(1)解關于x的不等式；(2)當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.【解析】(1)當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.(2)因為，所以由可得，，因為，當且僅當，即時等號成立，所以.26．（2022·四川綿陽·高一期末）設函數(shù)．(1)當時，求不等式的解