浙教版數(shù)學九上圓的基本性質優(yōu)生綜合題特訓

浙教版數(shù)學九上第3章圓的基本性質優(yōu)生綜合題特訓一、綜合題.如圖，在等腰由一T3匚中，:54Cm口。_3「，垂足為D，點E為T「邊上一點，連接并延長至F，使EQ=F》3EF為底邊作等腰過—E6F.（1）如圖1，若乙5E二35，dE=4,求CE的長；（2）如圖2,連接5產，3G，點M為方戶的中點，連接D；」，過D作OF—一式，垂足為H，連接dG交于點N，求證：江仃二AP（3）如圖3,點K為平面內不與點D重合的任意一點，連接工。，將繞點D順時針旋轉9。二得到E3,連接E小瓦瓦直線工4與直線及5交于點P，EJ為直線30上一動點，連接H3’并在.山的右側作CD_.dIX二一力，連接Tr，Q為營「邊上一點，C3=3「。，.g=135，當取到最小值時，直線「P與直線3「交于點S，請直接寫出_3尸5的面積..如圖，拋物線；■=-不一打一。與直線.援交于A-4-4：，￡。心兩點，直線.4C：-^.-,-6交軸于點.點E是直線.范上的動點，過點日乍EF—7軸交于點F，交拋物線于點.線于點.（1）求拋物線；■=一不一"一＜.的表達式.(2)連接GB, ，當四邊形6EQ3是平行四邊形時，求點的坐標.(3)①在軸上存在一點直，連接EH,HF,當點E運動到什么位置時，以，E,F,H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，五的坐標.②在①的前提下，以點E為圓心，長為半徑作圓，點上廠為0E上一動點，求匚仃的最大值..在一必「中，/3始二9。二，口5=4「，點◎在邊3「上，克”司方「，將線段D5繞點O順時針旋轉至口內，記旋轉角為，連接5E，CE，以CE為斜邊在其一側制作等腰直角三角形CEF.連接HF.知 圖2 圖3????(1)如圖1,當廿二1$0二時，請直接寫出線段dF與線段芬E的數(shù)量關系；(2)當0：，y13二時，①如圖2,(1)中線段AF與線段5E的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3,當3,E,干三點共線時，連接AE,判斷四邊形的形狀，并說明理由..數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為 的正方形一"「要與邊長為“三的正方形dEFG按圖1位置放置，.豆)與 在同一條直線上，H5與 在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)CG—3E,請你幫他說明理由.(2)如圖2,小明將正方形一4亍「3繞點.d逆時針旋轉，當點5恰好落在線段D行上時，請你幫他求出此時5E的長.

(3)填空:①在旋轉過程中，如圖3,連接3。，GE,m，則四邊形3行的面積最大值為.②如圖4,分別取方。，GE，Ed的中點工「，，巴。，連接1J：：，YF，PQ，。山，則四邊形“丁產。的形狀為一..數(shù)學課上，有這樣一道探究題.如圖，已知_.心匚中，AB=AC=m，BC=n，」=出。：1SO：；-，點P為平面內不與點A、C重合的任意一點，將線段CP繞點P順時針旋轉a，得線段PD，E、F分別是CB、CD的中點，設直線AP與直線EF相交所成的較小角為0，探究券的值和的度數(shù)與m、n、a的關系，請你參與學習小組的探究過程，并完成以下任務:(1)問題發(fā)現(xiàn):(1)問題發(fā)現(xiàn):小明研究了廿二6。二時，如圖1，求出了 一，二小紅研究了1二90：時，如圖2,求出了 —， =(2)類比探究：(2)類比探究：他們又共同研究了a=120°時，如圖3,也求出了司；歸納總結:最后他們終于共同探究得出規(guī)律:

—(用含m、n的式子表示)； —(用含a的式子表示).FIT(3)求出廿二120:時為的值和的度數(shù)..如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN.(1)連接AE,則^AEF是—三角形，MD、MN的數(shù)量關系是—.(2)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°,其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時繞點C順時針旋轉90°,如圖3,其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由..如圖，0。為—的外接圓，為0。的直徑，點D為百??的中點.(1)連接。R求證：OL.AC.(2)設。。交 于E,若5c=4正，DE 求陰影部分面積.如圖（1）如圖1,在半徑為1的。。中，弦43=43=1,且1「、53交于點匕貝U一.（2）如圖2,在半徑為2的中，一g=二心，點是弧H5上任意一點，且9=讓，H5與03交于點E，延長.4C\口5交于點F.①若點是：足的中點，求的度數(shù).②若點不是：內的中點，/F的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變化，請求出的度數(shù)..如圖，在。。中，為0。的直徑，.必為 的弦，點E是的中點，過點E作H萬的垂線，交于點交于點，分別連接E及 .（1）E■與3E的數(shù)量關系是；（2）求證：至3二（3）若_通=審，仃5=1，求陰影部分圖形的面積..如圖，在。中，T5是直徑，45—「。，垂足為P，過點G的的切線與.T5的延長線交于點￡,連接CE.（1）求證：CE為。。的切線；（2）若。D半徑為3，0E=4，求si」二3EC..如圖，在的―“3匚中，乙4「二9。：，以為直徑的0。交I「邊于點。， 為營「中點，連接工花.BE1-(1)求證：DE與日。相切；(2)為2的中點，連接￡)F,5產，若3F=1-在，F(xiàn)C=\1血求劣弧Q的長..如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的一條弦，點P是。O上一點，且PA=PC,PDIIAC,與BA的延長線交于點D.(1)求證：PD是。O的切線.(2)若tanNPBA=,,AC=12,求直徑AB的長..已知，OO過矩形ABCD的頂點D,且與AB相切于點E,OO分別交BC,CD于H,F,G三點.(1)如圖1,求證：BE-AE=CG；(2)如圖2,連接DF,DE.若AE=3,AD=9,tanNEDF=""求FC的值..如圖，為半圓的直徑，「3為切線，交半圓于點D, 為瓦上一點，且及,BE的延長線交H「于點F,連結T￡.

（1）求證：ZEaF=工C.（2）若5工二1,EF二二，求營「的長..如圖，在一切匚中，二1二9。，D是邊上一動點，且不與.4, 兩點重合，連結53,過點。作 交邊3「于點L,—君QE的外接圓交邊于另一點F，連結￡）F.（1）求證：_3F一（2）當，一4「二E時.①若一4。二3，尸，求H3的長.②當線段3E，DF，5產中有兩條相等時，求出所有符合條件的苗il/uOF的值.（3）若53平分 ，5二二=三二1，『也三二6，貝|5y七二一.如圖，BC是。O的直徑，AD是。O的弦，AD交BC于點E，連接AB，CD，過點E作EFLAB，垂足為F,NAEF=ZD.（1）求證：AD±BC；（2）點G在BC的延長線上，連接AG,NDAG=2ND.①求證：AG與。O相切；JJT2②當三方二耳，CE=4時，直接寫出CG的長..如圖，OO的半徑為1,弦AB="三弦AC,BD交于點E,且EA=EB,F是玩’的中點(1)求證：△CDE是等腰三角形.(2)若NB=50°，求NF的度數(shù).(3)若CFIIBD,求證：CD=CF.在平面直角坐標系中，拋物線C1： = (m為常數(shù))的頂點為M,與y軸交于點N.(1)若點P(一三，a)在拋物線C1上，求a的值；(2)當點M到x軸的距離是I時，求m的值；(3)在(2)的條件下，且m取有理數(shù)時，將拋物線C1繞點M旋轉180°得到拋物線C2,設C2與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，問在拋物線C2的對稱軸上是否存在點Q,使NAQB=NANB?若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由..定義：兩個角對應互余，且這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形叫做，青竹三角形〃.如圖1,在4一期?「和DEF中，若-=/D=、，且.：15二?！?則4db「和&EF是“青竹三角形〃.(1)以下四邊形中，一定能被一條對角線分成兩個“青竹三角形〃的是一；(填序號)①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.(2)如圖2,△JEC,乙T「3=9。：，二君「，點D是.T5上任意一點(不與點A、B重合)，設AD、BD、CD的長分別為a、b、c,請寫出圖中的一對“青竹三角形〃，并用含a、b的式子來表示；(3)如圖3,OO的半徑為4,四邊形ABCD是OO的內接四邊形，且△ABC和^ADC是“青竹三角形〃.①求一山二-3「二的值；②若:B.1C=S, ，求△ABC和^ADC的周長之差.20.如圖，四邊形一是O。的內接矩形，過點4的切線與的延長線交于點口,連接與.山交于點后.山：二」,3二1.

(1)求證：9君「- ；Il)⑵設=.t,求_的面積(用的式子表示)；(3)若-AOE=/COD,求QE的長.21.如圖1,四邊形一”「門內接于00,H3為直徑，過點作「E—一空于點E,連接一40E1 E2(1)求證： 二疝二；ECB(2)若CE是。仃的切線，,CAD=3。：，連接口「，如圖2.①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當AB=2時，求AD,AC與FT)圍成陰影部分的面積..小明對教材“課題學習〃中的“用一張正方形折出一個正八邊形〃的問題進行了認真的探索。他先把正方形ABCD沿對角線AC對折，再把/BAC對折，使點B落在AC上，記為點E,然后沿CE的中垂線折疊，得到折痕PQ,如圖1,類似地，折出其余三條折痕GH,IJ,KO,得到八邊形GHIJKOPQ,如圖2。原圖1(1)求證：ACPQ是等腰直角三角形。(2)若AB=a，求PQ的長。(用含a的代數(shù)式表示)(3)我們把八條邊長相等，八個內角都相等的八邊形叫做正八邊形試說明八邊形GHIJKOPQ是正八邊形,請把過程補充完整。解：理由如下：ZGQP=135°同理可得：ZQPO=ZPOK=ZOKJ=ZKJI=ZJIH=ZIHG=ZHGQ=135°OPQ=QG。同理可得：QG=GH=HI=IJ=JK=KO=PO=PQ「?八邊形GHIJKOPQ是正八邊形。.如圖，四邊形ABCD中，NB=NC=90。，點E為BC中點，AE_LDE于點E.點。是線段AE上的點，以點。為圓心，0E為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,連接0G.(1)求證：AECDs△ABE；(2)求證：。。與AD相切；(3)若BC=6,AB=3向，求。。的半徑和陰影部分的面積..如圖，已知圓0是正六邊形八BCOEF外接圓，直徑BE=8,點G、H分別在射線8、EF上(點G不與點C、D重合)，且NGBH=60°,設CG=x，EH=y.(備用圖)(1)如圖①，當直線BG經過弧CD的中點Q時，求/CBG的度數(shù);(2)如圖②，當點G在邊CD上時，試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x并寫出x的取值范圍;(3)聯(lián)結AH、EG，如果△AFH與八DEG相似，求CG的長.答案解析部分答案解析部分一、綜合題1.【答案】(1)解：過E點作EH，AD于H點，如下圖所示：A???△ABC為等腰直角三角形，且???△ABC為等腰直角三角形，且40,83??/DAC=45°,AAHE為等腰直角三角形,又已知/40￡=30°,且40口￡為30°,60°,90直角三角形,??DH邛HE邛.術二水??一疝=■-l)H=,一酢?△ADC為等腰直角三角形，工.式二口(2)證明：如下圖(1所示:AFF圖⑴連接GC,DG,「△DEG、△DAC均為等腰直角三角形，」.乙ACD=NEGD=45°,「.D、E、C、G四點共圓，「.NDCG=NDEG=45°,「.NACG=NACD+NDCG=45°+45°=90°,如下圖(2)所示:;DH±AC,「.NDHC=90°=NACG,「.CGIIDH,:△ADC為等腰直角三角形，且DH^AC,「.H為AC的中點，?.NH為^ACG的中位線，.二NG=三，??點M和點D分別是BF和BC的中點，?.MD是^BCF的中位線，?.MD=；CF丁NCDF=NCDG+NGDF=NCDG+90°，NADG=NCDG+NCDA=NCDG+90°，「.AG=CF，「.NG=MD；

⑶嚀—4=-16—4b+￡4=c2.【答案】(1)解：把1—4—4：,—4=-16—4b+￡4=c解得b=-2(2)解：設直線.d5： ，直線過.d!-4-4：同心4；-.? 解得「?：=、一人設E!"；二中一』；，貝UG["；一”;[一二中一』；.丁四邊形GEO君為平行四邊形，，￡ ，?二-乂匚一二u-4一二福--I■二，「?二一二」?一二耳(3)解:①設口"；助：一』；，則h一彳m一6).過4作TN—EF于，過F作FF—：軸于尸，過方作H。—EF于Q.丁四邊形HFHE為矩形，??._HEQ二_,yaAX=QH.「一』—4-4：鼻。耳AN=m+4,QH=-m「?：一4二一,「?, ；「?EO=FX=~4-- =T*7=1.?二HiQ-If.②由題意D.--，印。―升當上,點在0E上運動，-匚仃取最大值時W位于CE的延長線與0E的交點上「處，AJkE：M一口」的最大值等于ZC-2￡：i<=EC-2EH=爐i」-豐=而—不?二EjJ-C"的最大值為樂-手3.【答案】（1）解：如圖1，

，■.￡丹="=45口，—CEF是以E「為斜邊等腰直角三角形，1FEC=15:二EFCS：■.￡5=LFEC,;的EF,,fc_afec=be,FC 日cosC=亙3=<jos45°=亍，即3E=、Ef⑵解：①BE=t5.F仍然成立，理由如下:如圖2，如圖2，'￡BAC=W°,AB=AC,.，ABC=.，ABC=，ACB=4『，—CEF是以E「為斜邊等腰直角三角形，.1F1H5:二EF「二90二.二F「E二二4「3，：.C^LFCE=^LACB,即下「-￡ . 'V-即京二京Kg「二二，F(xiàn)CE=，ACB,--1-，1CE=:二—，ACE,-1=-2，■_rC.d-_ECB,.AFACm,，■BE~EC~2即3E=；.iF②四邊形是平行四邊形，理由如下：如圖3,過T作一打1—3「，連接上『F,一式EF交于點，;員工二91廠，=.3m二之夙,，=DE,.口二，DEB,.，EDC=2^EBD,—CEF是以E「為斜邊等腰直角三角形，，EFC=^:，5，￡，下三點共線，"「，.，F(xiàn)=，，=，J，二，C=二SF"，1m二二Fmc，me二，，c，ECF"，,BE_BD_Tf,Tcl,，=.dh=5Km;w-qb[.二，，,BD2包二],BEBD2Tf，~，;，.，=2￡F,由①可知在=.hf=\Eef，—CEF是以為斜邊等腰直角三角形，EF=EC=\BeF.HF=EC,VAFCA-AECB,LEBC=￡FAC,ZBNC=LANF,￡AFN=1800-￡FAC-￡ANF.t，萬C3=18?？?^FBC-BNC,LAFN=ZNCB,即TFE= =45:ZA^C=45°,.￡AFW=￡FEC,.-..AFf/EC,四邊形一是平行四邊形.4.【答案】（1）解：如圖，延長E5交 于泛D/ ￡四邊形46「門與四邊形dEFG是正方形，L4D=AS在」="3和_U5E中，/ZU13二」瓦正,AADGma鋁曾凡玲,^AGD=/位瓦,」4刃行中 4GD-/dQG=9。：.'.￡AEB+￡,4DG=W0,」QEH中，-.4￡5-，aDG-，DHE=\S.^'-.'.￡DHE=9N,-0G（2）解：四邊形一心「門與四邊形dEF行是正方形，「3必士DJB二士GAE=9U°,AG=.4E,,.^DAG=LB.4E,

嚴=必在_Uf"3和_u￡E中， D.1Ct=▲無正（JG='m,DG=JABEi.SAS}-,￡N3=5￡,如圖，過點.d作—。行交少行于點久"3=d『G=9。"^MBA=LMAB=^SQ在RT_一Li中，5.【答案】（^MBA=LMAB=^SQ在RT_一Li中，5.【答案】（1）;AB=AC,E為BC的中點，二元￡。二1,3。是正方形一通「門的對角線，(3)=二，「.AE±BC，NCAE=60°同理可得：￡￡_HCP~2CE_CF一仁一。廣.CE__CAr-cf又「乙ECF=ZACP,「.△PCA-△FCE,「.皇—匹 NCEF=ZCAP,.W-AC~2:,NQ= =NACB=30°..【答案】(1)等腰；MD=MN(2)解：MD=MN仍成立，證明：連接AE,丁四邊形ABCD為正方形，B=NADF,CE=CF,BE=DF,又「BC+CE=CD+CF,即「.△ABE^△ADFBE=DF,「在RtAADF中，點M為AF的中點,???點M為AF的中點，點N為EF的中點，(3)解：MD=MN仍成立，理由如下:連接AE,A'F,圖3L;CD=CD',CE=CF,「.CD-CE=CDZ-CF,即DE=D'F,又:AD=A'D',NADE=ZD',「.△ADEM△A'D'F（SAS）,「.AE=A'F,又丁點D是AA'的中點，點M為AF的中點，點N為EF的中點，「.MN,MD分別為△AEF和^AA'F的中位線，「.MN=WAE,DM=虧A'F,「.MN=DM..【答案】（1）證明：,H5為 的直徑，1「亍二90，即一式,—班.點。為 的中點，,口垂直平分BC,4C；（2）解：設。。的半徑為，貝U QD=g-.Z>￡=2,.0E=OD-DE=r-2,由（1）已證：。。垂直平分BC,二；乂44二玷,在心—中，1注:—BE二二。H,即 -二）二—1\由「=這解得】=40B=4OE=2,在火『一。衽中，mz,c=二q又￡OCB=￡0BC=3Q0,..Z50C=180°—￡OCB-￡OSC=120口,則陰影部分面積為%三際T.= -1d號-8則陰影部分面積為%三際T.= -1d號-8.【答案】(1)75連接6H，QC，。口， 交.道于點，點是的中點，d3=」J3。「—四CH，AQ輿二餐二號,二dC6。：，「是等邊三角形，々心二6。，乙T。「二60：，點是工手的中點，"那二3。：，在」?！搁T中，?！付凇??！搁T中，?！付?1mCD=,.C方二。「二―。方，."?！?gt;=9訃，. 二「二七二，jLDCF=1800-ZOCA-jLDCF=1800-ZOCA-、?！?二1$0：—6D：—45：:3,在」CrF中，j「OF=3。：，DCF=二5:，.IF二”0：—30：—二5：二"-；②解：作直徑口3、dH,交。。于、用連接HG、凸6、5上，GA￥2CEGA￥2CE.=乙T3H=51-，.^=2\l7,Cd'E，r0=3=4由勾股定理得：工圻=、n7ml='*—i2,q=2J2BH=《由-7=卜-Q甄=2,：.DG=CD,BH=.'.ZCGZ>=45°,￡HAB=30口，、、門、四點共圓，.'.S=^DGA=￡AGC+￡CGD="GC+45- -Z,)F, ,在」f》「F中，1F=ISO：--DCF-二CDF=180°-￡AGC-450-LFAB=180°—45口-60°=35°9.【答案】（1）BE=-hE：\J（2）證明：連接EG,丁H「是⑷。的直徑， 是裝?的中點，二乙夫在二90：，，7BE"，AOE=4-5:丁EX_心，垂足為點"，「?二口B二叱二-ABE二:「?：上二喬，??點是裝?的中點，「?上二元?.EC=妾，又?:瓦？二瓦?，二EB=匚子（3）解：連接,4r，OB， ，EN—一15，垂足為點 ，「?：A：\1E=-，1B，，5上.二1，由（2）得上TEE二 ，.?.￡/7=，U=1又「BE=\5匚口，「.3E=\5在七一正"中，EW=1， 1=行1和一；ii:i工Ed5=w==，--EaB=，u'E3: 二v"。5,「?，EOB=6C.':，文：qe二口永：.—e。君是等邊三角形，…OE=BE=又「擊二審.二BE二門：二_O￡B^ ，又「‘局形比￥= 360，JT又「‘局形比￥= 360，JT:工田為6。的切線?二二?？凇甓?0一-??. _= 「止*娟感部分一,病形WW-SgCN-W式一210.【答案】(1)證明：連接口「、OL，——CD，二CPE二二DPE二9。二又「FE=FE?._FCE±_?￡田,5的二:「EF=d」，CE=QE又「江=OE?._OCE士_QDEi.S.lS-}??二。C任=59二90：「.C任為O。的切線；(2)解：過點門作 于點F,如下圖:由（1）得DE=CE=4在ar_ 中，?！?3,CE=4,「.?￡=\ioC--CE-=??.CP=笑尸二卷（等面積法）設EF二7，則CF=4-：'：在g—3CF和陽—OEF中，□F=CD，-cF=i^f-il-.--,y，DF:=DE--EF~E一二'-i：4-：\）~=4:-：'：-28解得下二手DF=一顯=黑? a-/. ? /口l廣￡）F二4一口匚工化1二年二工11.【答案】 （1）證明：如圖，連接。口， .丁H5為 的直徑，二二一江道二9。：.233「二9訃：「在右「中，E為3「的中點，.E￡）=-賀.工EDB=工E5D丁氏3.二。03="5D.二EDB—二ODB=:￡5/）-203□，即二0DE=ZQBE:730二9。：.^ODE=9訃二，即。3_￡）￡..DE是。。的切線，即de與0。相切.（2）解：如解圖，連接QF，過點5作FT—OF，垂足為.

,Un^BFD=第3一掙夫『一口3「中，：iinZ,Un^BFD=第3一掙夫『一口3「中，：iinZBaC=4^-=J3-/二6。：.ZBFD=/3dD=60=，NBOD=2NBAD=120°.在汕—3FG中，：.BG=FG-tanLBFD=FG-tanSO0=^GF-為二的中點「.FO±AB.DQ=BG=-^QF-QF=1-和,Fa=FC,3K一二工FQ,DQ=BG=-^QF-QF=1-和,Fa=FC,3K一二工FQ,一口F== .253F=,BOF=，"，GF=I.，"二=2.;在的_03F中，OB=,OB=BF-cos45口=應，12&tJE2@jtfSD=180 =12.【答案】（1）證明：連接QF,如圖所示.又二尸口與二3所對同一段弧五小又Fl）TC. PAC=￡5,■■-OP=OA,-W二二一F。..與為直徑，.'.ZPAO+/=90口=￡APO+LDPA,即20尸。二5。：又產。為半徑，故尸G是0。的切線⑵解：-fD.1C.'.￡DPO=￡u!EO=90口，由垂徑定理可知：dE=-T.dC=6又Z?3J=-，ACPE1■:anZPBA二為nzPdC.二玄二G..F七二字正二二設Q4=，，則QE=QP-PE=?一二在R：」AE。中，有aE--OE-=Oa:即3?—門—2r=-，解得：?二10.故直徑43二二。d=」-10=2i}.【答案】（1）證明：連接E。延長交「3于K,與 相切于點E.,.OELAB,四邊形是矩形，ZJ=Z3=^C=zn=9o°,ABMe,.-.EKLCD,.=9i?:,DK=GK四邊形dEA：。和四邊形都是矩形，：.AE=DK,SE=CK,「UK-CG=GK,箕一一正二「行；(2)解：連接E。，延長E。交0。于點，交CD于點連接OD, ,，過點作:VK—次？于無，與5r的延長線交于點，四邊形為矩形，一把二口“二期匚，=3,血―。設。。的半徑為，則。。二】，門工~」f，)--a：\j-=￡>;/-，「―)”，解得?=，.，二EA-0，.U：=BK-BC=BK-AD=1，,EK為 的直徑，.j“:丫二9。：，，EXF=，EDF,'E3F=正:超上白干=正，設EF=檸；FA』：在克廣—EFN中，由勾股定理得eF—FX-二E，- -=1。。，解得，r―Ml，或_延(舍，兒 3 A-- &.EF=-j-，F(xiàn)X二——設CF=；，3E=二=二，則萬產二9一；，F(xiàn)K=：T.工時亙+±KFN=￡8FE+弋方呼=90口，解得，,2即CF=t..【答案】 （1）證明：連結OD.T5是半圓的直徑，，二3二9。：，Z,E-正二9。：，切半圓口于點, 是半圓口的直徑,J5.3C，，E-Z「君F=9。：，/或正=工C肝,:4二工運，CD—"E，5F_.dE，。33F，2。34=，BFA=，C-，，F(xiàn)，0.1二oa，二」［四，」「—「"二，BA￡--r.dr，二日正=，CBF，ZEAF=ZC⑵解：:二匚5=1mg，bfa$8=5E=5W+EF=3,:，TE3=9。：「?一正=加-在」=,-1-=,丁FF_.正FFy也一為二］乙E.-lF=二二—926 2;二E.1F，，C.??k1「二二日心EF二三;:「瓦d=9。：..AB.?瓦BC二柏11(7=下放7=瓦加=地15.【答案】 (1)證明：:四邊形5E2?F為圓內接四邊形^BFD^ZSED=1&0°:，\F。-'3F3="。二￡.呼口=:：.4=二BQE=9。：?也劉?ADBE(2)解：①如圖1過點。作 于點“:一"F-_DBE3BE=/.必丹,?置理LDBC=tan￡AZ>F=j設D：\f=，，則5n=9T..?AB3- 1:1C=-=4.DM3..——CM4CM=4^;灰二二=10「? =AB二IT—91二1010一二二TOC\o"1-5"\h\z..口- ?0一la=?j：二-..dZ>=AC-CP=S-^-7=②(i)當0E=3F時，如圖，.設 =??CjI=4-.',C口=5k.匚二C3-一山二5t-3T=次..■,'=1，d3=3AD3 1.：iin乙.137?二qg二5二二tan/.4ZJF=tan/￡)3C=tan^^P=(ii)當口E=fF時，DE=BFDE=BF5BE=工FDS?DFHBC￡,4DF=LCtan￡.IDF-tanC=1(iii)當3F=3F時，如圖，連結EF

^EFB=^EDB=90°丁-EFB=乙4二9。二「?<"EF二二BEF二二C3F=5F二iABD=^BDF=:君EF=:匚「?3二12一13。=：H：1「二j'嗡=i，◎=?設dF=：，則l)F=BF=(:-.-；/在R：—3F中，.如「后二06百一―產二！6—尸存2224

-

2116T

-

F

￡綜上所述，當線段覃E,DF,5F中有兩條相等時，工門上.4DF的值為胃⑶16.【答案】 (1)證明：;EF±AB,」.乙AFE=90°,」.乙AEF+NEAF=90°,丁NAEF=ZD,NABE=ZD,「.NABE+NEAF=90°,「.NAEB=90°,「.AD±BC(2)解：①證明：連接OA，AC.;AD±BC,「.AE=ED,「.CA=CD,「.ND=ZCAD,丁NGAE=2ND,」.NCAGNCADND,;OC=OA,「.NOCA=NOAC,丁NCEA=90°,「.NCAE+NACE=90°,「.NCAG+NOAC=90°,「.OA±AG,「?AG是。O的切線.②解：過點C作CH±AG于H.設CG=x,GH=y.一/丁CA平分NGAE,CH±AG,CE±AE,「.CH=CE,:NAEC=NAHC=90°,AC=AC,EC=CH,「.RtAACE^RtAACH(HL),「.AE=AH,;EF±AB,BC是直徑，「.NBFE=NBAC,「.EFIIAC,匹.迎_2-BE-BF--;CE=4,「.BE=10,;BC±AD,「.NCAE=ZABC,丁NAEC=NAEB=90°,「.△AEB-△CEA,理—遛一工一二」?二ae2=4x10,丁AE>0,;NG=NG,NCHG=NAEG=90°,「.△GHC-△GEA,.GH_HC_GC一尤一口-G<y 4 其‘解得x=皆.經檢驗：x=W是原方程的根且符合題意.【答案】(1)證明：:EA=EB,「.NEAB=NB;NB=NECD,ND=NEAB「.ND=NECD「.ED=EC即ACDE是等腰三角形.(2)解：如圖，連結OA,OB.OA=OB=1,AB=uNAOB=90°,即■啟=90°丁NEBA=NEAB=50°,.：5= =100°?c7）=70°（3）證明：設C.T=x,則ND=NECD=x,NACF=45°+「CFIIBD「.ND+NDCF=180°即下一下一4?一三、二ISO解得x=54°,即C予=54°解得x=54°,即C予=54°,C7）=360°-4cT~:也=54°c=i）=，,即CD=CF.【答案】（1）解：點P（一三，a）在拋物線C1上，貝U口=【一切一X：-1一%-H：解得白二中（2）解: '一二中：「一H 一HF-11；--H；點M為拋物線的頂點，且到x軸的距離是］一癥-涮|二7.或一所二1或以匚一"二一J解得中二一或網(wǎng)二一二口或清二~；~（3）解：存在，理由如下，依題意， 為有理數(shù)，1 1 12 1〃：二一寧，則拋物線解析式為；.-=.V--,V--j令丁二口，解得==將拋物線C1繞點M旋轉180°得到拋物線C2，設C2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），

的形狀大小和一致，且頂點坐標相同為i-Ej),開口向下，則的的的解析式為；=—L—V)—、二一1--令：=0解得*=-1 ='??N—L。)苦口⑴，d^=l如圖，以N為圓心的長為半徑作弧交y軸于點C，則丫「二二FNAQB=NANB又Q點在拋物線的對稱軸下二三上，T5關于.丁二W對稱，：.OA=QS△磔-AACN.些_AB■NC~AC設Q.一y前點Q的坐標為（—三，由二）或（一三，一『|）.2 4 2 419.【答案】（1）②④（2）解：出一式3中， 式5二9。：■■1，X+￡3=9-報7。+,SCD=90\AC=BC,△ACD和4BCD是“青竹三角形〃過點D作DE-ACDF-BC￡AED=￡DFB=￡ACS=900四邊形DF「E是矩形，￡A=Z5=45D■_寸汪與_3F君都是等腰直角三角形，：.DE=^.DF=^中_中，0=CE--DE-=DF:-DE-=粵—華&=F（3）解：①連接DO并延長交@O于E，連接AE、CE，如圖:「△ABC和4ADC是“青竹三角形〃」.乙ACD+NBAC=90°,丁DE是DO直徑」.乙ECD=90°」.乙ACE+ZACD=90°,「.ZBAC=ZACE,又:<-=.IC...ZAEC=ZABC在^AEC與^CBA中產一。C=LCBAUC=CA「.△AEC^△CBA(AAS)「.AE=BC」.在RtAEAD中，ad2+AE2=AD2+BC2=DE2=82=64,?二ad2+BC2的值為64；②???△ABC和4ADC是“青竹三角形〃「.ZACD+ZBAC=90°,,/瓦式'二/4「門，Z：BAC=ZJCZ?=45°LAED=Zjcn=45°Z.-LD￡=45D…把=AD,二43「二T：不，四邊形ABCD是圓的內接四邊形，105°ZCW=1&0-105°—45口=30°ACED=￡CAD=W中一C3E中，止二=!■4'二二4EC二上QE二上4■二二「△ABC和4ADC的周長之差=八3+3口人口(口AE=BC，EC=BA「.AB+BC-AD-CD=EC+AE-AD-CD=EC-DC=.［，a—4

??.△ABC和AADC的周長之差為由—4..【答案】 （1）證明：:四邊形d夙-.。為 的內接矩形，，H「，過圓心。，且=：DCB=9^:.二-dam-"工eg。：又???.山丁是0。的切線，故 ，DAQ=^--由此可得ZD：\IA=又「工與/R5C都是圓弧?所對的圓周角，二二DAC=/，C二二口：心二-DBC又「二"》4=HCQ=q。：二_ 一山B（2）解：由AD=y，C3=1，則jc"=■/■,---1由題意門工=Qy=OD=QC=OB= -由（1）知_33「--一山『。，則皆"=代入口〔二1， ，一3。，y可得：二可方，解得y二:廠.在直角—m力中，= — =*-：；-所以?8- =j=：jIA-OC=三\卜:一:■t小:1-1=（3）解：記與圓弧：近J交于點，連接工W.，VOE=/匚0》，，ADX=^乙S「，?二，皿,二又4K?二，［忘「，所以：）AC=，式獷「?A'。AC-TOC\o"1-5"\h\z?二 _1/1:「，故 龍，由⑵知，由一山二丁，「口二1,貝U式=.卜一由題意可得OA=Oy=OD二◎「二,二工；代入數(shù)據(jù)jj1 ， ， ，姆ND znx~得到==*,解得.3=予①.過3作 于行，過。作QK―口、于 .易知HO=DG.由等面積法可得=^l>A'IX：=^aC-DG代入數(shù)據(jù)得QGD.WC代入數(shù)據(jù)得QGD.WC*「*=*?在直角三角形中，在直角三角形中，DN=2DH=^OD2-HD1由ND.式.，故二任"_PEL故*=濯.TOC\o"1-5"\h\z工±L> L/A「 且是T設0E二八則；,/￡二￡_.，代入得亍=之一- T解得，—生，即OE的長為祖.1一10 10.【答案】 （1）證明：:四邊形ABCD內接于OO,ND+NABC=SO二ZEBC+NABC=S。二，ND=NEBC，丁AD為OO直徑，「.NACD=9［；■二「.ND+NCAD=90二;CE±AB,「.NECB+NEBC=9。：「.NCAD=NECB（2）解：①四邊形ABCO是菱形，理由如下:丁CE是。O的切線，「.OC±EC,;AB±EC,「.NOCE=NE=90:「.NOCE+NE=18（：,「.OCIIAE,「.NACO=NBAC,;OA=OC,「.NACO=NCAD,「.NBAC=NCAD,丁NCAD=NECB,NCAD=30°,「.NEBC=90°-30°=60°,「.NBAO=NEBC=60°,「.BCIIAO,??四邊形ABCO是平行四邊形，;OA=OC,??四邊形ABCO是菱形；②;四邊形ABCO是菱形，「.AO=AB=2,AD=4,丁NCAD=30°,「.CD=qAD=2,AC=2,過點C作CF±AD于點F,「OCIIAE,「.NDOC=NBAO=60°,受三次'口—360—3、陰陰影