方程與不等式應用

方程與不等式應用第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2013年春季七年級數(shù)學期末復習

方程（組）、不等式（組）的應用第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

列方程(組)或不等式（組）解應用題的步驟：（審題，尋找等量關(guān)系）（設(shè)未知數(shù)，列方程組）

（解方程組）

（檢驗,答）理解問題制定計劃執(zhí)行計劃回顧反思第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（１）

設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為

（2）一只蟈蟈6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蟈蟈和蜘蛛共10只，共有68條，若設(shè)蟈蟈有x只，蜘蛛y只，則列出方程組為

(3)甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可以列方程組為_________快速反應第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六典型例題分析1、某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天

35元，一個50人的旅游團到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間？

第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？典型例題分析第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

.某班同學參加義務勞動，一部分同學抬土（兩人一根扁擔，一只土筐），加一部分同學挑土（一人一根扁擔，兩只土筐），已知全班共用土筐54只，扁擔33根，并且每一位同學都能同時參加抬土或挑土，怎樣分配抬土和挑土人數(shù)？第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

3.甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇；已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米,相遇后經(jīng)1時乙到達A地，問甲、乙行駛的速度分別是多少？典型例題分析第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

4.小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結(jié)果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙典型例題分析第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？5.用如圖一做成如圖二豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫圖一圖二典型例題分析第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六6.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲得利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲得157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？典型例題分析第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

7、某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費；若每月用水不超過7m3，則每立方米1元收費；若每立方米用水超過7m3，則超過部分按每立方米2元收費，如果某居民戶今年5月繳納37元收費，那么這戶居民今年5月份的用水量是多少m3？典型例題分析第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：如圖所示，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設(shè)AE=xm,BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

，

。解這個方程組，得x=,y=,過長方形土地的長邊離一端約

處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種

種作物，較小一塊地種

種作物。xyABCDEFx+y=200100x:1.5×100y=3:4106m甲種乙種第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六9.如圖所示，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，公路運價為1.5元/（噸.千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六10.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2.小強和小明做算術(shù)題,小強將第一個加數(shù)的后面多寫一個零,所得和是2342;小明將第一個加數(shù)的后面少寫一個零,所得和是65.求原來的兩個加數(shù)分別是多少?思考與練習3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時看到里程碑上的數(shù)比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個零，小明在12:00時看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時看到的數(shù)字是16

x=1y=6解之:第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六1.對某種商品優(yōu)惠，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元，商品的原價是多少元？2.兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能兒子年齡的5倍嗎？3.有一個文件需要打印，甲、乙兩個打印員獨立完成分別需要6小時和8小時，因為急需，需要兩人共做，問需要多少時間可完成？4.1年前林濤用積蓄的零化錢買了年利率15%的國庫券。2年后，本息正好夠買1臺錄音機，已知錄音機每臺92元，問1年前林濤購買了多少元國庫券？列方程第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和是7，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原兩位數(shù)？6.甲煤礦有煤432噸。乙煤礦有煤96噸，為了使甲煤礦存煤數(shù)是乙煤礦的2倍。應從甲煤礦運多少噸煤到乙煤礦？7.用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個盒身或18個盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個盒身配兩個盒蓋）？第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1、近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進了我省的經(jīng)濟建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作24天可以完成，需費用120萬元，若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需要費用多少萬元？

解：（1）設(shè)甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天，y天。根據(jù)題意得

第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1、近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進了我省的經(jīng)濟建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作24天可以完成，需費用120萬元，若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需要費用多少萬元？

解：（2）設(shè)單獨完成此項工程，甲需費用m萬元，乙需費用n萬元，根據(jù)題意，得

第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例2、某省重視治理水土流失問題，去年治理了水土流失面積400平方公里，計劃今、明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，到明年底使這三年治理的水土流失面積達到1324平方公里，求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長的百分數(shù)。

解：設(shè)每年增長的百分數(shù)是x，根據(jù)題意得解這個方程得，（不合題意舍去）。答：每年增長的百分數(shù)是10%。第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例、某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過名學生，一道側(cè)門可以通過名學生，由題意得：

解得：

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側(cè)門可以通過80名學生

.(2）這棟樓最多有學生4×8×45＝1440（名）擁擠時5分鐘4道門能通過2(120+80)×5×80%＝1600（名）∵1600＞1440∴建造的4道門符合安全規(guī)定。第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3

噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計了兩種可行性方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶。方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么。第二十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例：某企業(yè)為擴