第4章-庫存控制決策的定量分析

第四章第四章庫存控制決策的定量分析目錄第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)IMABC分類法經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期安全庫存與訂貨點(diǎn)一次性訂貨量的確定第四章庫存控制決策的定量分析第四章第四章庫存控制決策的定量分析目錄第四章第四章庫存控制決策的定量分析2023/5/31按照所控制對(duì)象的價(jià)值不同或重要程度的不同分類，通常根據(jù)年耗用金額（存貨價(jià)值或數(shù)量×成本）將物品分為三類：

A類存貨的品種種類占總品種數(shù)的10%左右，但價(jià)值占總存貨的70%左右；

第四章第1節(jié)ABC分類法(一)ABC分類的基本原理B類存貨的品種種類占總品種數(shù)的20%左右，價(jià)值占總存貨價(jià)值20%左右；C類存貨的品種種類占總品種數(shù)的70%左右，價(jià)值占總存貨價(jià)值10%左右2023/5/31識(shí)記第四章第四章庫存控制決策的定量分析第1節(jié)ABC分類法A類存貨B類存貨C類存貨品種種類占總品種數(shù)的比例價(jià)值占存貨總價(jià)值的比例約10%約70%約20%約20%約70%約10%2023/5/31ABC分類法一般是以庫存價(jià)值為基礎(chǔ)進(jìn)行的，分類的目標(biāo)是把重要的物品與不重要的物品分離開來。除重要性外，以下指標(biāo)也可用來對(duì)存貨進(jìn)行分類：第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的依據(jù)1缺貨后果2供應(yīng)的不確定性3過時(shí)或變質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)

ABC分析理論上要求分為3類，但實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際情況分為5類或6類，另外在進(jìn)行ABC分析時(shí)，分析時(shí)間的選擇也是非常重要的，選擇能反映真實(shí)情況的時(shí)間段，通常會(huì)以年作為分析的時(shí)間段。2023/5/31識(shí)記第四章第四章庫存控制決策的定量分析第1節(jié)ABC分類法A類物品應(yīng)盡可能從嚴(yán)控制，保持完整和精確的庫存記錄，給予最高的處理優(yōu)先權(quán)等，而對(duì)于C類物品，則可以盡可能簡單的控制。ABC分類法不一定與物品的單價(jià)有關(guān)。不同類別存貨的庫存控制策略存貨類別庫存控制策略A類B類C類嚴(yán)密控制，每月檢查一次一般控制，每三個(gè)月檢查一次自由處理2023/5/31識(shí)記第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的步驟

第一步

第二步

第三步將物品按年耗用金額從大到小進(jìn)行排序計(jì)算各種物品占用資金額占全部庫存占用資金額的百分比進(jìn)行計(jì)算按照分類標(biāo)準(zhǔn)，選擇斷點(diǎn)進(jìn)行分類，確定ABC三類物品2023/5/31領(lǐng)會(huì)/重點(diǎn)例1：下表為某倉庫中各種物品的年耗用金額數(shù)據(jù)，根據(jù)年耗用金額進(jìn)行ABC分類：2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用物品編號(hào)年耗用金額（＄）22682703825436192341950007500025000150001300075001500800425225總計(jì)233450簡單應(yīng)用/重難點(diǎn)/本科解：①將物品按年耗用金額從大到小進(jìn)行排序；②計(jì)算各種物品年耗用金額占總額的百分比并進(jìn)行累計(jì)；③按照分類標(biāo)準(zhǔn)，即選擇斷點(diǎn)進(jìn)行分類，確定A、B、C三類物品。2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用各物品的年耗用金額與百分比累計(jì)物品編號(hào)年耗用金額（＄）占全部金額的比重（%）分類結(jié)果2268270382543619234195000750002500015000130007500150080042522540.832.110.76.45.63.20.60.30.20.1AABBBCCCCC總計(jì)233450100.0

觀察表4-4就會(huì)發(fā)現(xiàn)，表中A類物品種類占20%，B種物品占30%，C類物品占50%。以上分析的過程可用下圖清晰的表示出來：表4-5物品ABC分類2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用類別物品編號(hào)年耗用金額/﹩占全部金額的比重ABC22、6827、03、8254、36、19、23、41170000530001045072.9%22.7%4.4%總計(jì)233450100.0%第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用A類存貨B類存貨C類存貨品種種類占總品種數(shù)的比例價(jià)值占存貨總價(jià)值的比例約10%約70%約20%約20%約70%約10%0102030405060708072.922.74.4占總金額比重%物品類別A類B類C類2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用例2：某公司要用12種物料，其中各種物料的有關(guān)資料如表4-6所示，請(qǐng)對(duì)這些物料進(jìn)行ABC分類編號(hào)年用量（種）單價(jià)（元）年耗用金額（元）4837926143953521522352946143218695552926129368503711292621266796257010510025886219409671.208.6013.1891.806.410.181.270.8862.2518.100.382.208220.003190.6017028.565691.6081132.8097982.508902.704488.0016060.5015602.20737.202127.40合計(jì)261632023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用解：①將物品按年耗用金額從大到小排序。見表4-7編號(hào)年使用金額元占總金額比重%累計(jì)百分比%分類結(jié)果52945223439586955561483735214321926112932926979825081132.8017028.5616060.5015602.208902.78220.005691.604488.003190.602127.40737.237.5231.076.526.155.973.413.152.181.721.220.810.2837.5268.5975.1181.2687.2390.6493.7995.9797.6998.9199.72100.0AABBBBCCCCCC合計(jì)261163100.002023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用②計(jì)算各種物品年耗用金額占總耗用金額的百分比并進(jìn)行累計(jì)，計(jì)算過程如表4–7所示③按分類標(biāo)準(zhǔn)，即選擇斷點(diǎn)進(jìn)行分類，確定A、B、C三類物品從表4—7可以看出，前兩項(xiàng)累計(jì)百分比為68.59，前六項(xiàng)的累計(jì)百分比為68.59%。后六項(xiàng)的累計(jì)百分比不到10%，所以可取前兩項(xiàng)為A類，后六項(xiàng)為C類，中間相為B類2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用例3：通過歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某倉庫一段時(shí)期各種物品的價(jià)值見表4-8，用ABC分類法對(duì)這些物品進(jìn)行分類表4–8物品價(jià)值的歷史數(shù)據(jù)物品編號(hào)001002003004005006007008009010價(jià)值25717020315150442解：根據(jù)ABC分類步驟進(jìn)行ABC分類，計(jì)算的結(jié)果見表4–9與圖4–2.

斷點(diǎn)的選擇：即某一物品與下一物品之間需求有很大的不同而呈現(xiàn)明顯的分離，這時(shí)就可以確定斷點(diǎn)的所在2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用物品編號(hào)價(jià)值累積價(jià)值累積價(jià)值占全部價(jià)值的百分比%物品的累積種類數(shù)累計(jì)物品種類數(shù)占全部物品種類數(shù)的百分比分類結(jié)果0030070010040060020080090050101701502520157443217032034536538038739139539840042.580.0086.2591.2595.0096.7597.7598.7599.50100.001234567891010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00AABBBCCCCC表4–9分類計(jì)算結(jié)果2023/5/31第四章第1節(jié)ABC分類法ABC分類的應(yīng)用02040608010020406080100價(jià)值的百分比%物品的百分比%圖4–2ABC分類圖

說明ABC分類法的優(yōu)點(diǎn)是減輕而不是加重庫存控制的工作量

針對(duì)具體情況，可將物品分為合適的類別，不一定局限于三類

對(duì)物流企業(yè)經(jīng)營的物品而言，分類情況并不揭示物品的獲利能力

分類情況不反應(yīng)物品的需求程度2023/5/31第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型什么是經(jīng)濟(jì)訂購批量？EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量：指通過對(duì)采購訂貨成本和倉儲(chǔ)保管成本進(jìn)行核算，以實(shí)現(xiàn)采購訂貨成本和存儲(chǔ)成本的總和為最低的最佳訂貨批量。2023/5/31領(lǐng)會(huì)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（一）訂貨成本訂貨成本固定訂貨成本變動(dòng)訂貨成本為了維持一定的采購能力而發(fā)生的、各期金額比較穩(wěn)定的成本隨訂貨次數(shù)的變動(dòng)作正比例變動(dòng)的成本決策相關(guān)成本2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型儲(chǔ)存成本固定儲(chǔ)存成本變動(dòng)儲(chǔ)存成本（二）儲(chǔ)存成本總額穩(wěn)定，與儲(chǔ)存存貨數(shù)量和儲(chǔ)存時(shí)間無關(guān)的成本總額大小取決于存貨數(shù)量和儲(chǔ)存時(shí)間的成本決策相關(guān)成本2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（三）采購成本

采購成本＝采購數(shù)量×單位采購成本注意：存貨的采購成本，在采購批量決策中一般屬于無關(guān)成本；如果供應(yīng)商采用“數(shù)量折扣”等優(yōu)惠辦法，采購成本即為決策的相關(guān)成本。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（四）缺貨成本

◎由于存貨數(shù)量不能及時(shí)滿足生產(chǎn)和銷售的需要而給公司帶來的損失。

◎缺貨成本大多是機(jī)會(huì)成本。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型看看這個(gè)例子，仔細(xì)觀察訂貨批量對(duì)庫存成本的影響？訂貨批量（Q）持有成本（H）訂貨成本（C1）總成本（Ct）5030480510100602403001509016025020012012024025015096246300180802603201927526740024060300從表中可以看出：當(dāng)庫存成本最低時(shí)，訂購成本與存儲(chǔ)成本（庫存持有成本）是相等的。經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的原則就是平衡訂貨成本和庫存成本之間的關(guān)系，使得庫存總成本最小。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型☆經(jīng)濟(jì)訂貨批量是指既能滿足生產(chǎn)經(jīng)營需要，又能使存貨費(fèi)用達(dá)到最低的一次采購批量?！罱?jīng)濟(jì)批量基本模型的假設(shè)條件：（1）需求穩(wěn)定，單位時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)需求恒定；（2）訂貨提前期L、每次訂貨量Q不變。（3）訂貨成本、單位存儲(chǔ)成本和單價(jià)固定不變；（4）每批貨物均一次全額到達(dá)，入庫時(shí)間極短；（5）暫不考慮數(shù)量折扣的情況；（6）沒有缺貨情況。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型如果物品到貨后的入庫時(shí)間很短，則可以將全部物品看成是同一時(shí)間入庫的，由于前置時(shí)間固定，所以可以把訂貨點(diǎn)為前置時(shí)間的需求量。OQ1/2QRabcdef存貨量時(shí)間

圖4–3中，Q為訂貨批量，Q/2為平均庫存量，R為訂貨點(diǎn)，ac=ce，為訂貨間隔期，ab=cd=ef為前置時(shí)間。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

若增大每次的訂貨批量，則有利于減少訂貨次數(shù)，降低訂貨成本，但增大訂貨批量通常會(huì)增加平均庫存量，引起存儲(chǔ)成本的上升，如下圖所示

☆存貨決策的目的：找出使訂貨成本和儲(chǔ)存成本合計(jì)數(shù)最低的訂貨批量，即經(jīng)濟(jì)訂貨批量。2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型2023/5/31

在年總需要量一定的情況下，訂貨批量越小，平均庫存量及存儲(chǔ)成本越低，發(fā)生的訂貨次數(shù)越多，訂貨成本越高，如圖4–5所示O1/2QQ存貨量時(shí)間（a)O1/2QQ存貨量時(shí)間(b)圖4–5訂貨量與平均庫存量、訂貨次數(shù)之間的關(guān)系簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型2023/5/31簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型2023/5/31

☆經(jīng)濟(jì)訂貨批量的基本模型推導(dǎo)及公式求導(dǎo)

利用微分法求解，對(duì)決策變量Q求一階偏導(dǎo)，并令其為零，可得Q的最優(yōu)解EOQ如下：經(jīng)濟(jì)訂貨批量的計(jì)算公式：簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型應(yīng)用2023/5/31

例：某企業(yè)每年需要耗用1000件某種物資，現(xiàn)已知該物資的單價(jià)為20元，同時(shí)已知每次的訂購成本為5元，每件物資的年存儲(chǔ)費(fèi)率為20%，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量年訂貨總成本以及年存儲(chǔ)總成本。解：經(jīng)濟(jì)訂貨批量：年訂貨總成本：年存儲(chǔ)總成本第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型2023/5/31可以驗(yàn)證，當(dāng)年訂貨總成本等于年存儲(chǔ)總成本時(shí)，所得的Q為經(jīng)濟(jì)訂貨批量。當(dāng)Q=EOQ,年訂貨總成本為年存儲(chǔ)總成本為

2023/5/31第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量的敏感性2023/5/31年需要量R變動(dòng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)批量Q的影響。訂貨成本S的變動(dòng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)批量Q的影響。單位成本C、變動(dòng)儲(chǔ)存成本率K的變動(dòng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)批量Q的影響。經(jīng)濟(jì)批量Q的變動(dòng)，對(duì)總成本TC的影響。第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量的敏感性2023/5/31訂貨量Q在EOQ左右做微小的變化時(shí)，總成本不會(huì)有太大的增加。在實(shí)際問題中，估算存儲(chǔ)成本和訂貨成本的過程中想做到準(zhǔn)確無誤是非常困難的。因此，需針對(duì)實(shí)際問題變動(dòng)訂貨批量。

【例】某建筑批發(fā)商需定期購進(jìn)水泥。水泥一年之中的需求是非常穩(wěn)定的。去年，一公司一共出手了2000噸水泥。估計(jì)每次所需花費(fèi)的訂購成本在25美元左右，年庫存成本率為水泥價(jià)格的20%。公司購進(jìn)水泥的價(jià)格為每噸60元。問應(yīng)以多大批量訂貨?簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量的敏感性2023/5/31水泥的經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：當(dāng)訂貨量=91.287時(shí)，當(dāng)訂貨量=100時(shí)，將訂貨批量從91.287噸調(diào)整到100噸以后，每次訂貨額外增加的成本為4.455美元，顯然，庫存經(jīng)理可訂購100噸無妨。解析：簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量保存地點(diǎn)數(shù)量變化對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響2023/5/31當(dāng)年需求量不變，考慮物品放在不同地點(diǎn)保存的情況，經(jīng)濟(jì)訂貨批量又將怎樣變化？【例】某公司物品的年需求量為3000，訂購成本為每次20元，單位成本12元，庫存持有成本率為25%，當(dāng)該物品的保存地點(diǎn)為1個(gè)倉庫和2個(gè)倉庫時(shí)，考慮經(jīng)濟(jì)訂貨批量和庫存成本。簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量保存地點(diǎn)數(shù)量變化對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響2023/5/31當(dāng)保存在1個(gè)倉庫時(shí)，當(dāng)保存在2個(gè)倉庫時(shí)，解析：第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量考慮折扣因素的經(jīng)濟(jì)訂貨批量2023/5/31除了考慮訂貨成本和儲(chǔ)存成本外，還應(yīng)考慮采購成本?？偝杀荆侥暧嗀洺杀荆陜?chǔ)存成本＋年采購成本在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，只考慮了庫存總成本的四大組成部分的前兩項(xiàng)，而沒考慮批量折扣和缺貨成本對(duì)經(jīng)濟(jì)批量的影響。價(jià)格折扣點(diǎn)：供應(yīng)商家在訂貨批量大于某一最小值時(shí)提供優(yōu)惠的價(jià)格，這一最小值為價(jià)格折扣點(diǎn)。綜合應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量考慮折扣因素的經(jīng)濟(jì)訂貨批量2023/5/31【例】某公司全年需要甲零件1200件，每次訂貨成本為400元，每件年儲(chǔ)存成本為6元，采購價(jià)格10元/件。供應(yīng)商規(guī)定：每次購買數(shù)量達(dá)600件時(shí)，可給予2%的批量折扣，問應(yīng)以多大批量訂貨?解析：①計(jì)算沒有數(shù)量折扣時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量：如果公司不接受數(shù)量折扣，總成本為：②計(jì)算接受折扣時(shí)(即訂貨批量為600件)的總成本

第四章第2節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量考慮折扣因素的經(jīng)濟(jì)訂貨批量2023/5/31思考1、訂貨批量與庫存總成本有何關(guān)系？為什么？2、考慮缺貨成本對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響？第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期的概念2023/5/31在定期訂貨系統(tǒng)中，庫存只有在特定的時(shí)間進(jìn)行盤點(diǎn)，另外一些企業(yè)是實(shí)行定期訂貨系統(tǒng)是為了促進(jìn)庫存盤點(diǎn)

經(jīng)濟(jì)間隔期就是在定期訂貨系統(tǒng)中是總庫存成本最低的訂貨間隔期，經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期決定某項(xiàng)或數(shù)項(xiàng)物品應(yīng)在何時(shí)發(fā)出訂貨，即物品的訂貨都是按固定的時(shí)間周期進(jìn)行的領(lǐng)會(huì)第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期基本經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31在確定型庫存模型中假設(shè)物品的需求率是連續(xù)均勻的，補(bǔ)充供應(yīng)的前置時(shí)間也是固定的。

固定訂貨間隔期的基本問題是確定訂貨間隔期T最高庫存數(shù)量E。對(duì)于基本經(jīng)濟(jì)間隔期模型而言，其假設(shè)和基本經(jīng)濟(jì)訂貨量模型的假設(shè)相同：年總成本=年購入成本+年訂貨成本+年儲(chǔ)存成本式中：m=1/T，為每年訂貨和減產(chǎn)次數(shù)D/2m=DT/2，為平均庫存量；T=1/m，為訂貨間隔期，以年計(jì)簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期基本經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

令年總成本對(duì)訂貨間隔期T的一階導(dǎo)數(shù)等于零，得出經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期為：

最優(yōu)年檢查次數(shù)為：

在確定型庫存模型中，固定訂貨間隔期系統(tǒng)與固定訂貨量系統(tǒng)沒有區(qū)別，因?yàn)檫@兩種系統(tǒng)有相同的訂貨間隔期和訂貨量，即：簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期基本經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

設(shè)檢查期的庫存余額為I，訂貨批量Q=E-I，從而E=Q+I。在確定性情況下，訂貨提前期內(nèi)物品消耗量為I，訂貨間隔期T內(nèi)物品消耗量為Q，故最高庫存數(shù)量由下式給出：E=D(T+L)

當(dāng)訂貨間隔期和訂貨提前期均以”日“給出，且一年內(nèi)有N個(gè)作業(yè)日時(shí)，可用下式計(jì)算最高庫存量：E=D(T+L)/N

用經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期T0替代年總成本表達(dá)式中的T，得最低年總成本公式：TC0=DP+DPHT0簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期基本經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

例：謀制造公司每年以單價(jià)10元購入8000單位的某種物品。每次訂貨的訂貨成本為30元，每單位每年的存儲(chǔ)成本為3元（即PH=3)。若前置時(shí)間為10日，一年有250個(gè)作業(yè)日，問經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期、最高庫存數(shù)量和最低年總成本各位多少？解：

即每隔12.5日就檢查訂貨一次，最高庫存數(shù)量為720單位，最低年庫存總成本為81200元。簡單應(yīng)用/重點(diǎn)2023/5/31解：由于經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：年訂貨次數(shù)為：經(jīng)濟(jì)訂貨周期為：簡單應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期多項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

若一個(gè)廠家提供多種物品，采用聯(lián)合訂購的方法是經(jīng)濟(jì)的。這時(shí)的系統(tǒng)的基本問題是確定訂貨間隔期T和每項(xiàng)物品的期望最高庫存數(shù)量E

經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期可以通過取年總成本關(guān)于訂貨間隔期T一階導(dǎo)數(shù)并令其為零得到，忽略缺貨成本：式中：Di為i

物品的年需求量；

Pi

為i

物品的購入成本

n為聯(lián)合訂購物品的總項(xiàng)數(shù)

C為聯(lián)合訂購的訂購成本

c為同每一單項(xiàng)物品有關(guān)的訂購成本；

T為訂貨間隔期，以年計(jì)

H為以購入成本的一定百分比表示的存儲(chǔ)費(fèi)率綜合應(yīng)用/難點(diǎn)/本科第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期多項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

當(dāng)訂貨間隔期和前置時(shí)間均以日表示，且一年有N個(gè)作業(yè)日時(shí)，則i物品的最大庫存量Ei

的計(jì)算公式為：

例：某公司從以供應(yīng)廠家處訂購7項(xiàng)物品。訂購成本是每采購訂貨一次1.5元，每項(xiàng)物品另加0.5元，各項(xiàng)物品的年需求量、單價(jià)及購入成本見下表，若存儲(chǔ)費(fèi)率為每年20%，經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期為多少？若訂貨提前期為1個(gè)月，每項(xiàng)物品的最高庫存數(shù)量為多少？綜合應(yīng)用/難點(diǎn)/本科第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期多項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31表4—12各物品的年需求量、單價(jià)及購入成本物品年需求量（單位）單價(jià)（元）購入成本（元）ABCDEFG150400125100800701751.00.52.03.000.505.002.00150200250300350400350解：將表中數(shù)據(jù)代入公式得：綜合應(yīng)用/難點(diǎn)/本科第四章第3節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期多項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期2023/5/31

經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期為0.158年或1.9個(gè)月，為便于管理，每2個(gè)月訂貨一次。從公式（4—10）可得到各項(xiàng)物品的最高庫存數(shù)量，見下表：表4—13各項(xiàng)物品的最高庫存數(shù)量物品最高庫存數(shù)量ABCDEFG3810031252001844綜合應(yīng)用/難點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存及其作用2023/5/31下列情況出現(xiàn)將導(dǎo)致缺貨1單位時(shí)間內(nèi)的需求量不變，但實(shí)際訂貨提前期大于期望訂貨提前期2實(shí)際訂貨提前期等于其期望值，但訂貨提前期內(nèi)的需要量超過其期望值

由于缺貨的存在，安全庫存就顯得特別重要，在理想的庫存模型中，由于需求率和前置時(shí)間固定，一批訂單到達(dá)后，庫存量均勻下降，因此安全庫存將永遠(yuǎn)不會(huì)被動(dòng)用。識(shí)記第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存及其作用2023/5/31

在實(shí)際的庫存模型中，對(duì)于某一個(gè)訂貨周期而言，可能出現(xiàn)如下情況：1前置時(shí)間內(nèi)的需求量很大，不但用完了安全庫存，而且發(fā)生了缺貨2前置時(shí)間內(nèi)的需求量小于其期望值，沒有動(dòng)用安全庫存3前置時(shí)間內(nèi)的需求量大于其期望值，動(dòng)用了部分安全庫存

安全庫存是用來補(bǔ)充供應(yīng)的前置時(shí)間內(nèi)實(shí)際需求量超過期望需求量或?qū)嶋H訂貨提前期超過期望訂貨提前期所產(chǎn)生的需求

中轉(zhuǎn)倉庫和零售業(yè)備有安全庫存是為了在用戶需求率不規(guī)律或不可預(yù)測的情況下，有能力滿足他們的需求

工廠成品庫存持有安全庫存是為了零售和中轉(zhuǎn)倉庫的需求量超過期望值時(shí)，有能力補(bǔ)充他們的庫存識(shí)記第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存及其作用2023/5/31

安全庫存報(bào)償遞減原理：當(dāng)安全庫存量增加到一定程度時(shí)，繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對(duì)缺貨作用的預(yù)防作用將很不明顯。

在下列情況下要保持較高的安全庫存，以避免缺貨：第一，缺貨成本高或服務(wù)水平要求較高第二，存儲(chǔ)成本要求較低第三，需求量的波動(dòng)較大第四，前置時(shí)間的波動(dòng)較大識(shí)記第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存的確定2023/5/31（一）概率方法

在庫存管理中，平均水平之上的需求才需設(shè)立安全庫存，平均水平之下的需求較易滿足，這就需要確定一個(gè)閥值，在下圖中計(jì)劃滿足95%的需求，僅5%的需求得不到滿足：95%5%O需求頻率需求圖4—7較高需求分布圖簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存的確定2023/5/31假如月平均需求量為100單位，標(biāo)準(zhǔn)差為20單位。若某月需求量剛好為100單位，則缺貨率為50%。如果每月訂購100單位，則一年中將有6個(gè)月發(fā)生缺貨。若不愿頻繁訂貨，則需建立安全庫存，在上例中建立20單位的安全庫存，即可緩沖缺貨風(fēng)險(xiǎn)一般建立不發(fā)生缺貨的概率為95%的安全庫存，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正太偏差為1.64個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，安全庫存可由下式計(jì)算：安全庫存量=需求量標(biāo)準(zhǔn)正太偏差×標(biāo)準(zhǔn)差若標(biāo)準(zhǔn)差為20，則安全庫存為33個(gè)單位（1.64×20=32.8）簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存的確定2023/5/31（二）服務(wù)水平方法

由于存在報(bào)償遞減原理，服務(wù)水平不可能達(dá)到100%，服務(wù)水平衡量方式不同，得出的訂貨點(diǎn)和安全庫存量也不同，一般有四種服務(wù)水平：

按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平按年計(jì)算的服務(wù)水平需求量服務(wù)水平系數(shù)作業(yè)日服務(wù)水平系數(shù)

按訂貨周期計(jì)算的服務(wù)水平表示在補(bǔ)充供應(yīng)期內(nèi)不缺貨的概率，計(jì)算公式為：按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平=1-有缺貨的訂購次數(shù)/訂購期總數(shù)

=1-p(M>R)簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存的確定2023/5/31（二）服務(wù)水平方法P（M>R)=P（s）=有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù)

=1-按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平

式中P（M>R)=P（s）就是缺貨概率，即前置時(shí)間需求量（M）會(huì)超過訂貨點(diǎn)R的概率

當(dāng)需求量服從正態(tài)分布時(shí)，有服務(wù)水平確定缺貨概率，已知標(biāo)準(zhǔn)正太偏差，可用下式確定訂貨點(diǎn)：安全庫存=Zσ式中：σ標(biāo)準(zhǔn)差則：訂貨點(diǎn)=期望平均需求+安全庫存=E(M)+Zσ簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)安全庫存的確定2023/5/31

例：已知某物品按訂購周期計(jì)算的缺貨概率為0.125，年需求量為18000單位，每次訂購費(fèi)為200元。每單位每年的存儲(chǔ)成本為5元，采購提前期為1日，采購期內(nèi)需求量的概率分布和允許的缺貨概率如下表，確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量和訂貨點(diǎn)。表4—14某物品采購提前期內(nèi)需求量的概率分布表M30405060708090P(M)P(s)0.0250.9750.1000.8750.2000.6750.3500.3250.2000.1250.1000.0250.0250.000簡單應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31確定訂貨點(diǎn)需要掌握的五種數(shù)據(jù)

全年需要量以及經(jīng)濟(jì)訂貨批量預(yù)計(jì)平均每天（每周）的正常耗用量預(yù)計(jì)每天（每周）的最大耗用量訂貨提前期的訂貨天數(shù)（周數(shù)），指提出訂貨申請(qǐng)至受到訂貨的時(shí)間安全存儲(chǔ)量，指為了防止臨時(shí)用量增加或交貨誤期等特殊原因而預(yù)計(jì)的保險(xiǎn)儲(chǔ)備量綜合應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31（一）連續(xù)檢查系統(tǒng)的訂貨點(diǎn)的計(jì)算

1需求與訂貨提前期不變時(shí)訂貨點(diǎn)的計(jì)算R=訂貨提前期內(nèi)的平均需求=dL式中：R為訂貨點(diǎn)，以單位計(jì)；

d

為單位時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)需求，常用日需求量；

L

為訂貨提前期（前置時(shí)間），常用日為單位

例：以課本例4-4中的數(shù)據(jù)為例，假定每年有250個(gè)工作日，訂貨提前期為10天，球訂貨點(diǎn)的庫存儲(chǔ)備量。解：訂貨點(diǎn)的庫存儲(chǔ)備量為：R=dL=1000/250×10=40（件）綜合應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31（一）連續(xù)檢查系統(tǒng)的訂貨點(diǎn)的計(jì)算

2需求與訂貨提前期可變時(shí)訂貨點(diǎn)的計(jì)算訂貨點(diǎn)=訂貨提前期平均需求+防止供應(yīng)不確定性的安全庫存+防止需求不確定性的安全庫存（1）訂貨提前期平均需求=訂貨提前期×平均需求（2）防止供給不確定性的安全庫存=提前期變化量×平均需求（3）防止需求不確定性的安全庫存=需求的標(biāo)準(zhǔn)差×服務(wù)水平因子×（提前期+提前期變化）1/2綜合應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31例13：提前期為3周，提前期變化1周，每周需求的標(biāo)準(zhǔn)差為20，則服務(wù)水平為95%的時(shí)的安全庫存為多少？解服務(wù)水平為95%的正太標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.64，則安全庫存為20×1.64×（3+1）1/2=65.6綜合應(yīng)用/重點(diǎn)第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31（二）定期檢查訂貨點(diǎn)的確定防止需求不確定性的安全庫存需求的標(biāo)準(zhǔn)差服務(wù)水平因子××＝

定期檢查系統(tǒng)的最大庫存計(jì)算公式為：

定期檢查系統(tǒng)中防止需求不確定性的安全庫存的計(jì)算公式為：定期檢查系統(tǒng)的最大庫存提前期和檢查期的平均需求防止供給不確定性的安全庫存防止需求不確定性的安全庫存=++綜合應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31（二）定期檢查訂貨點(diǎn)的確定

定期檢查系統(tǒng)的最大庫存計(jì)算公式為：定期檢查系統(tǒng)的最大庫存提前期和檢查期的平均需求防止供給不確定性的安全庫存防止需求不確定性的安全庫存=++（提前期+檢查期）×平均需求防止供給不確定性的安全庫存+防止需求不確定性的安全庫存=+綜合應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第4節(jié)安全庫存與訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)的確定2023/5/31

例：提前期為3周，檢查其為4周，每周的平均需求為76，其標(biāo)準(zhǔn)差為12.5，提前期變化一周，服務(wù)水平為95%時(shí)的最大庫存為多少？解：根據(jù)公式計(jì)算最大庫存為：最大庫存=綜合應(yīng)用/重點(diǎn)/本科第四章第5節(jié)一次性訂貨量的確定已知需求量與可變前置時(shí)間情況下的決策方法2023/5/31

若需求量一定，一次性訂貨量就等于需求量，如不允許缺貨，訂單應(yīng)在可能最長的前置時(shí)間之前發(fā)出。例：某商店準(zhǔn)備圣誕節(jié)期間向外國人銷售圣誕樹，已知某批發(fā)商供應(yīng)圣誕樹的前置時(shí)間的概率分布如下表，假如需求從12月1日發(fā)出，要求按時(shí)到貨的概率不小于85%，問應(yīng)何時(shí)發(fā)出訂單？表4—15某批發(fā)商供應(yīng)圣誕樹的前置時(shí)間概率分布表前置時(shí)間（L）10111213141516概率P（X≦L)0.100.100.100.200.150.350.2