第二章一元二次函數(shù)方程和不等式單元測試（原卷版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試總分：150分時間：120分選擇題（每題5分，共40分）1．設a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b2．不等式﹣3x2+5x+2＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．3．已知正實數(shù)a，b滿足2a+3b＝1，則的最小值為（）A．15B．C．16D．4．不等式＜2的解集為（）A．{x|x≠﹣2}B．RC．?D．{x|x＜﹣2或x＞2}5．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地．用來展示校友的書畫作品．靠墻一側(cè)不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（）米A．20B．40C．D．6．已知a＞b＞c，2a+b+c＝0，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集是，則cx2+bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．8．（2021·福建）已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（）A．B．C．D．多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全不選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）（多選）9．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（）A．B．a(chǎn)2+b2≥2abC．D．（多選）10．若a＞b＞0，則下列正確的是（）A．B．C．D．（多選）11．已知m＞0，n＞0，m+n＝2，則（）A．mn≤1B．mn≥1C．D．m2+n2≥2（多選）12．已知x＞0，y＞0，則使得x+y的最小值為4的條件是（）A．xy＝4B．（x﹣2）y＝1C．x2+y2＝4D．x2﹣5x﹣y+8＝0填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．2020年初，一場突如其來的“新冠肺炎”襲擊全球，造成了各種醫(yī)用物資的短缺，為此某公司決定大量生產(chǎn)醫(yī)用防護服．已知該公司每天生產(chǎn)x（件）防護服的利潤為y（千元），且y＝﹣x2+50x﹣600，若要使該公司每天不虧本，則每天生產(chǎn)的防護服數(shù)量最多不能超過件．14．已知正實數(shù)x，y滿足x+2y+xy﹣7＝0，且3t2﹣2t≥xy﹣x恒成立，則t的取值范圍是．15．設f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），f（x）＝；若對于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，則實數(shù)t的取值范圍為．16．不等式（2+x）（1﹣x）＞0的解集為．四．解答題（共7小題，共70分）17．求下列不等式的解集：（1）﹣x2+4x+5＜0；（2）．18．如圖所示，某工廠為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流人，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)為y，且y＝，現(xiàn)有制箱材料46平方米．（注：制箱材料必須用完，A，B孔的面積忽略不計）（1）寫出正實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（2）問當a，b各為多少時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最大？并求該最大值．19．已知a＞0，b＞0，a+b＝1．（1）求的最大值；（2）若不等式對任意x∈R及條件中的任意a，b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20．某汽車租賃公司有200輛小汽車．若每輛車一天的租金為300元，可全部租出；若將出租收費標準每天提高10x元（1≤x≤50，x∈N*），則租出的車輛會相應減少4x輛．（1）求該汽車租賃公司每天的收入y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使該汽車租賃公司每天的收入超過63840元，則每輛汽車的出租價格可定為多少元？21．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；（2）b為何值時，ax2+bx+1≥0的解集為R．22．設函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣1）x+2．（1）若不等式f（x）＜0的解集為（1，2），求實數(shù)a，b的值；（2）若f（﹣1）＝5，且存在x∈R，使f（x）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．23．某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45