第2課時(shí)等差數(shù)列（原卷版）

第2課時(shí)等差數(shù)列編寫：廖云波【回歸教材】1.等差數(shù)列的概念（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．即，為常數(shù)．（2）如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是.（3）由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列．這時(shí)，A叫做a與b的．（4）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和或Sn＝eq\f(d,2)n2＋n.2.等差數(shù)列的常用性質(zhì)（1）若，則．特別地，①若，則；②若，則．③有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，都等于首末兩項(xiàng)的和，即（2）下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成以md為公差的等差數(shù)列．3.差數(shù)列各項(xiàng)的和有關(guān)的性質(zhì)設(shè)等差數(shù)列（公差為d）和的前n項(xiàng)和分別為，（1）數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為．（2）構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．（3）若數(shù)列共有項(xiàng)，則，．（4），．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則Sn存在最值；若a1<0，d>0，則Sn存在最值．【典例講練】題型一等差數(shù)列的基本量【例1-1】等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，項(xiàng)數(shù)為．(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，，求d；(4)已知，，，求．【例1-2】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（）A．5B．6C．7D．8歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】(多選)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a7＝5，S7＝21，則（）A．a(chǎn)1＝1B．d＝－C．a(chǎn)2＋a12＝10D．S10＝40【練習(xí)1-2】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．1B．C．D．題型二等差數(shù)列的性質(zhì)【例2-1】在等差數(shù)列中，若，則（）A．2B．4C．6D．8【例2-2】在等差數(shù)列中，，則前17項(xiàng)的和（）A．17B．27C．34D．51【例2-3】已知數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，并且，則___________.【例2-4】在前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，，則______．【例2-5】在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，若，則（）A．2021B．-2021C．-2022D．2022歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A．90B．100C．180D．200【練習(xí)2-2】已知，分別是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，且，則______．【練習(xí)2-3】在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．題型三最值問題【例3-1】【多選題】等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則以下正確的是A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，則下列結(jié)論正確的是（）A．中的最大值為B．的最大值為C．D．【練習(xí)3-2】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則當(dāng)滿足成立時(shí)，n的最小值為___________.題型四等差數(shù)列的判定【例4-1】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知數(shù)列的首項(xiàng)為3，且．(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【完成課時(shí)作業(yè)（三十八）】【課時(shí)作業(yè)（三十八）】A組礎(chǔ)題鞏固1．已知是等差數(shù)列，其中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A．B．63C．126D．112．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第日所走的路程里數(shù)是（）.A．B．C．D．3．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知為等差數(shù)列，，則（）A．7B．8C．9D．105．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63B．36C．45D．276．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且則（）A．2330B．2130C．2530D．27307．定義：在數(shù)列中，若對任意的都滿足（d為常數(shù)），則稱數(shù)列為等差比數(shù)列．已知等差比數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．8．【多選題】已知等差數(shù)列，下列結(jié)論一定正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．9．【多選題】設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．或?yàn)榈淖畲笾?0．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差d的值為______．11．等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若，則______.12．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則______．13．已知是公差不為0的等差數(shù)列，且，是和的等比中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值．14．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若可構(gòu)成三角形的三邊，求的取值范圍.B組挑戰(zhàn)自我1．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，B．，C．，D．，2．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，且，則_________.3．對于數(shù)列，定義為的“伴生數(shù)列”，已知某數(shù)列